Finite Group Databasebeta

← #28308353

Subgroups — #28308353

Order 13568.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811468C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289655C212yesmaximal, complemented
4#20289644C212yesmaximal, complemented
5#20279207C211yesmaximal, characteristic
6#16811593—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811468—21no—
9#16811468—21no—
10#16811468C2212yes—
11#16811468C2212yes—
12C2×#13133191C411yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
14#16810550—21no—
15#16810550—21no—
16#16810525C411yescharacteristic
17#16810525C2211yescharacteristic
18#16810500—21no—
19#16810500—21no—
20#16810489C411yescharacteristic
21#16810489C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—41no—
24C22×#88324—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28C22⋊#88324—41no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33#13133191—41no—
34#13133191—41no—
35C2×C4⋊Dic53—41no—
36C2×C4⋊Dic53—41no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
55#95×C53—21no—
56C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—22no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—41no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D53—42no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—41no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—81no—
76C22×Dic53—81no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×D212—22no—
82C2×D212—41no—
83C2×D212—41no—
84#11719940—82no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—82no—
88C22⋊C4×C53—42no—
89C42×C53—22no—
90C42×C53—41no—
91#11719921—42no—
92#11719921—81no—
93#11719921—81no—
94#11719921—81no—
95#11719921—81no—
96C4⋊Dic53—41no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53—41no—
101C23×C53—22no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53#9911yescharacteristic
106C23×C53#9911yescharacteristic
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53#13112yes—
129C22⋊D53—82no—
130C22⋊D53—82no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—81no—
145C2×Dic53—81no—
146D212—82no—
147#88324—82no—
148#88324—82no—
149#11553—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53#35512yes—
160C22×C53#40811yescharacteristic
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C22×C53#41311yescharacteristic
163C2×D53—81no—
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C4×C53—22no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174Dic53—41no—
175Dic53—41no—
176Dic53—41no—
177Dic53—41no—
178Dic53—81no—
179#2504—531no—
180#1463—531no—
181C2×#324—531no—
182#1324—532no—
183#1318—532no—
184C2×C53—21no—
185C2×C53—21no—
186C2×C53—22no—
187C2×C53—41no—
188C2×C53#146811yescharacteristic
189C2×C53#212711yescharacteristic
190C2×C53C2×#35511yescharacteristic
191D53—161no—
192C2×#121—531no—
193C22×C4⋊C4—531no—
194#407—1061no—
195C2×C22⋊C8—1061no—
196#397—1061no—
197#397—1061no—
198#390—531no—
199#390—531no—
200#386—1061no—
201#386—1061no—
202#382—531no—
203#382—531no—
204C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic
205#324—532no—
206#324—532no—
207#324—1061no—
208#324—1061no—
209C53#1155311yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D4—531no—
211C22×D4—1061no—
212C23×C4—531no—
213C23×C4—531no—
214C23×C4C2×#615711yescharacteristic
215C2×M16—2121no—
216C22×C8—2121no—
217#121—2121no—
218#121—2121no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—2121no—
225C2×C4⋊C4—2121no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C42C2×#615711yescharacteristic
233C2×C42C2×#615711yescharacteristic
234C22⋊C8—1062no—
235C22⋊C8—1062no—
236C22⋊C8—2121no—
237C22⋊C8—2121no—
238#95—21no—
239#95—1061no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242#95—1061no—
243C24—1061no—
244C24C22⋊#615711yescharacteristic
245C2×D4—1062no—
246C2×D4—2121no—
247C2×D4—2121no—
248C2×D4—2122no—
249C2×D4—2122no—
250C2×D4—2121no—
251C2×D4—2121no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1061no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—4241no—
268C22×C4—4241no—
269C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
270C22×C4C22×#615711yescharacteristic
271M16—4242no—
272C2×C8—4242no—
273C2×C8—2122no—
274C2×C8—2122no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—4241no—
282C22⋊C4—4241no—
283C22⋊C4—4241no—
284C22⋊C4—4241no—
285C22⋊C4—2122no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—2121no—
293C23—2121no—
294C23—2121no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23#1313327611yescharacteristic
300C23#1313327611yescharacteristic
301C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
302D4—4242no—
303D4—4242no—
304D4—4242no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—4241no—
323C2×C4—4241no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2122no—
328C2×C4—2122no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4#1313330412yes—
334C8—4242no—
335C8—4242no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—4241no—
346C22—4241no—
347C22—4241no—
348C22—4241no—
349C22—4241no—
350C22—4241no—
351C22—4241no—
352C22#1681153212yes—
353C22#1681159611yescharacteristic
354C22C2×#1313327611yescharacteristic
355C22#1681161011yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—81no—
359C4—81no—
360C4—4241no—
361C4—2121no—
362C4—2121no—
363C4—2121no—
364C4—2121no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—22no—
368C2—41no—
369C2—8481no—
370C2#2028998211yescharacteristic
371C2#2029099211yescharacteristic
372C2C2×#1681153211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133191C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#11553
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289963C2semidirect
2. C2×#16811468C2semidirect
3. #20289655C2semidirect
4. #20289644C2semidirect
209. C53#11553semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899632
C2×#168114682
#202896552
#202896442
#202792072
#1155353