Finite Group Databasebeta

← #28308362

Subgroups — #28308362

Order 13568.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289964C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
3#20289658C212yesmaximal, complemented
4#20289646C212yesmaximal, complemented
5#20279190C211yesmaximal, characteristic
6#16811594—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811469—21no—
9#16811469—21no—
10#16811468C2212yes—
11#16811468C2212yes—
12C2×#13133197C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14#16810556—21no—
15#16810556—21no—
16#16810529C2211yescharacteristic
17#16810528C411yescharacteristic
18#16810494—21no—
19#16810494—21no—
20#16810492C2211yescharacteristic
21C4×#11719921C411yescharacteristic
22C53×#384C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133197—41no—
34#13133197—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919D411yescharacteristic
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C4⋊C4×D53—41no—
42C4⋊C4×D53—41no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53—81no—
76C2×C4×D53—81no—
77C2×Dic106—22no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106—41no—
80C2×#88324—42no—
81C2×#88324—42no—
82#11719936—82no—
83D53⋊C8—82no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C4⋊C4×C53—81no—
87C4⋊C4×C53—81no—
88C42×C53—41no—
89#11719921—24no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—42no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—81no—
97#11719919—81no—
98C4×Dic53—22no—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—22no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53#9911yescharacteristic
105C22×D53#9911yescharacteristic
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53#13112yes—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C4×D53—42no—
133C4×D53—42no—
134C4×D53—42no—
135C4×D53—42no—
136C4×D53—81no—
137C4×D53—81no—
138Dic106—82no—
139#88324—82no—
140#88324—82no—
141#11555—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53#40811yescharacteristic
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C22×C53#41311yescharacteristic
147C2×D53—21no—
148C2×D53—21no—
149C2×D53—21no—
150C2×D53—21no—
151C2×D53—21no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53—42no—
154C2×D53#35612yes—
155C4×C53—22no—
156C4×C53—42no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—81no—
160Dic53—42no—
161Dic53—41no—
162Dic53—41no—
163Dic53—41no—
164Dic53—81no—
165#2502—531no—
166#1463—531no—
167C2×#324—531no—
168#1325—532no—
169#1319—532no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53#146811yescharacteristic
173C2×C53#212711yescharacteristic
174C2×C53C2×#35611yescharacteristic
175D53—22no—
176D53—41no—
177C2×C22⋊Q8—531no—
178C22×C4⋊C4—531no—
179#407—1061no—
180C2×C22⋊C8—1061no—
181#398—1061no—
182#398—1061no—
183#391—531no—
184#391—531no—
185#385—1061no—
186#385—1061no—
187#384—531no—
188#384#615711yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—531no—
190#324—532no—
191#324—532no—
192#324—1061no—
193#324—1061no—
194C53#1155511yescharacteristic, complemented, Sylow
195C22×Q8—531no—
196C23×C4—531no—
197C23×C4—531no—
198C23×C4—531no—
199C2×M16—2121no—
200C22×C8—2121no—
201C22⋊Q8—2121no—
202C22⋊Q8—2121no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—2121no—
212C2×C4⋊C4—2121no—
213C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42C2×#615711yescharacteristic
219C22⋊C8—1062no—
220C22⋊C8—1062no—
221C22⋊C8—2121no—
222C22⋊C8—2121no—
223#95—1061no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228C24—531no—
229C2×Q8—1062no—
230C2×Q8—2121no—
231C2×Q8—2121no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—4241no—
247C22×C4—4241no—
248C22×C4—2121no—
249C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
251C22×C4C22×#615711yescharacteristic
252M16—4242no—
253C2×C8—4242no—
254C2×C8—2122no—
255C2×C8—2122no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—4241no—
261C4⋊C4—4241no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2122no—
266C22⋊C4—1064no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—2121no—
269C42—41no—
270C42—1062no—
271C23—531no—
272C23—531no—
273C23—1062no—
274C23—1061no—
275C23—1061no—
276C23—2121no—
277C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
278Q8—4242no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1061no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—4241no—
298C2×C4—4241no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4—2122no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4#1313330512yes—
311C8—4242no—
312C8—4242no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—532no—
316C22—1061no—
317C22—1061no—
318C22—1061no—
319C22—1061no—
320C22—1061no—
321C22—2122no—
322C22—2122no—
323C22#1681159811yescharacteristic
324C22D53⋊#9911yescharacteristic
325C22#1681160911yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—42no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—4241no—
332C4—2122no—
333C4—2121no—
334C4—2121no—
335C4—2121no—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—1062no—
339C2—2121no—
340C2#2028998311yescharacteristic
341C2#2029099111yescharacteristic
342C2D53⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#11555
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289658C2semidirect
4. #20289646C2semidirect
194. C53#11555semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899642
D53⋊#3242
#202896582
#202896462
#202791902
#1155553