Finite Group Databasebeta

← #28308366

Subgroups — #28308366

Order 13568.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289969C211yesmaximal, characteristic
2#20289949C211yesmaximal, characteristic
3#20289656C212yesmaximal, complemented
4#20289646C212yesmaximal, complemented
5#20279165C211yesmaximal, characteristic
6#16811644—21no—
7#16811640—21no—
8#16811468C2212yes—
9#16811468C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467—21no—
12C2×#13133197C411yescharacteristic
13C2×#13133175C2211yescharacteristic
14#16810549—21no—
15#16810549—21no—
16#16810529C2211yescharacteristic
17#16810528C411yescharacteristic
18#16810509—21no—
19#16810509—21no—
20#16810488C2211yescharacteristic
21C4×#11719921C411yescharacteristic
22C53×#384C411yescharacteristic
23#13133284—41no—
24C4⋊#88324—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27#13133272—41no—
28C4×#88324—41no—
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31#13133197—41no—
32#13133197—41no—
33#13133175—41no—
34#13133175—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921D411yescharacteristic
40C2×#11719921D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×C4×D53—22no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—41no—
71C2×Dic106—22no—
72C2×Dic106—41no—
73C2×Dic106—41no—
74C2×#88324—42no—
75C2×#88324—42no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77C4⋊C4×C53—42no—
78C4⋊C4×C53—42no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80C42×C53—41no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83#11719921—42no—
84#11719921—42no—
85C4⋊Dic53—41no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4×Dic53—21no—
89C4×Dic53—21no—
90C4×Dic53—21no—
91C4×Dic53—21no—
92C4×Dic53—22no—
93C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D53—21no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53—21no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53—41no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—22no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53#13112yes—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53#9911yescharacteristic
125C2×Dic53#9911yescharacteristic
126C4×D53—42no—
127C4×D53—42no—
128Dic106—82no—
129#88324—82no—
130#88324—82no—
131#11556—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53#40811yescharacteristic
135C22×C53C2×#9911yescharacteristic
136C22×C53#41311yescharacteristic
137C2×D53—41no—
138C2×D53—41no—
139C2×D53—41no—
140C2×D53—81no—
141C2×D53—81no—
142C4×C53—22no—
143C4×C53—42no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53—81no—
147Dic53—21no—
148Dic53—21no—
149Dic53—41no—
150Dic53—41no—
151Dic53—81no—
152Dic53—81no—
153#2499—531no—
154#1464—531no—
155#1458—531no—
156#1324—532no—
157#1319—532no—
158C2×C53—21no—
159C2×C53—21no—
160C2×C53#146811yescharacteristic
161C2×C53#212911yescharacteristic
162C2×C53#213211yescharacteristic
163D53—81no—
164C2×C22⋊Q8—531no—
165C2×#117—531no—
166#432—1061no—
167#431—1061no—
168#397—1061no—
169#397—1061no—
170#391—531no—
171#391—531no—
172#387—1061no—
173#387—1061no—
174#384#615711yescharacteristic
175#382—531no—
176C4×C22⋊C4—531no—
177#324—532no—
178#324—532no—
179#323—1061no—
180#323—1061no—
181C53#1155611yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×Q8—531no—
183C23×C4—531no—
184C22⋊Q8—2121no—
185C22⋊Q8—2121no—
186#117—2121no—
187#117—2121no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—531no—
191C2×C4⋊C4—1061no—
192C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—531no—
195C2×C22⋊C4—531no—
196C2×C22⋊C4—1061no—
197C2×C22⋊C4—1061no—
198C2×C42—531no—
199C2×C42—531no—
200C2×C42—531no—
201C2×C42C2×#615711yescharacteristic
202C4⋊C8—2121no—
203C4⋊C8—2121no—
204C22⋊C8—1062no—
205C22⋊C8—1062no—
206#97—2121no—
207C4×C8—2121no—
208#95—1061no—
209#95—1061no—
210#95—1061no—
211#95—1061no—
212#95—1061no—
213#95—1061no—
214#95—1061no—
215C24—531no—
216C2×Q8—1062no—
217C2×Q8—2121no—
218C2×Q8—2121no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—531no—
222C22×C4—531no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—1062no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4—1061no—
229C22×C4—2121no—
230C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
231C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
232C22×C4C22×#615711yescharacteristic
233C2×C8—2122no—
234C2×C8—2122no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—2121no—
240C4⋊C4—2121no—
241C4⋊C4—2121no—
242C22⋊C4—2121no—
243C22⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—2122no—
245C22⋊C4—2122no—
246C42—41no—
247C42—1061no—
248C42—1061no—
249C42—1061no—
250C42—1061no—
251C42—1062no—
252C23—1061no—
253C23—1061no—
254C23—1061no—
255C23—2121no—
256C23—2121no—
257C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
258Q8—4242no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—531no—
272C2×C4—531no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—1061no—
275C2×C4—1061no—
276C2×C4—1061no—
277C2×C4—2122no—
278C2×C4—2122no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2121no—
283C2×C4—2121no—
284C2×C4—2121no—
285C2×C4—2121no—
286C2×C4—2121no—
287C2×C4#1313330512yes—
288C8—4242no—
289C8—4242no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—4241no—
293C22—4241no—
294C22—2121no—
295C22—2121no—
296C22—2121no—
297C22#1681159811yescharacteristic
298C22D53⋊#9911yescharacteristic
299C22#1681160911yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—81no—
305C4—1061no—
306C4—1061no—
307C4—4241no—
308C4—4241no—
309C4—2121no—
310C4—2121no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—4241no—
314C2#2028998311yescharacteristic
315C2#2029099811yescharacteristic
316C2#2029100711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#11556
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289656C2semidirect
4. #20289646C2semidirect
181. C53#11556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899692
#202899492
#202896562
#202896462
#202791652
#1155653