Finite Group Databasebeta

← #28308379

Subgroups — #28308379

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289642C212yesmaximal, complemented
4#20289640C212yesmaximal, complemented
5#20279607C211yesmaximal, characteristic
6#16811644—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811469—21no—
9#16811467—21no—
10#16811466C2212yes—
11#16811466C2212yes—
12C2×#13133201C411yescharacteristic
13C2×#13133187C411yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
15C22×#11719921C411yescharacteristic
16#16810545—21no—
17#16810540—21no—
18#16810515—21no—
19#16810501—21no—
20#16810484C2211yescharacteristic
21#16810478C2211yescharacteristic
22C53×#380C411yescharacteristic
23C2×D53⋊C8—41no—
24C4⋊#88324—41no—
25#13133274—41no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—22no—
28#13133272—41no—
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×D212—21no—
31C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133201—42no—
35#13133187—42no—
36C4×C22⋊D53—41no—
37C4×C22⋊D53—41no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×#11719919D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—41no—
48C2×#11719921—41no—
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58C24×C53C22×C411yescharacteristic
59C23×D53—21no—
60C23×D53—22no—
61C23×D53—42no—
62C23×D53—41no—
63C23×D53—41no—
64C23×D53—81no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53—21no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—81no—
71C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D53—22no—
74C2×C22⋊D53—22no—
75C2×C22⋊D53—41no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—22no—
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53—41no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
83C2×D212—42no—
84C2×D212—42no—
85C2×D212—81no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×#88324—42no—
90C2×#88324—42no—
91D53⋊C8—82no—
92C4⋊C4×C53—81no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—42no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—81no—
104C4⋊Dic53—42no—
105#11719919—41no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C23×C53#13112yes—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—22no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—42no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—84no—
128C22×D53—84no—
129C22×D53—82no—
130C22×D53—82no—
131C22×D53#10012yes—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—81no—
142C2×C4×C53—81no—
143C2×C4×C53#9911yescharacteristic
144C2×C4×C53#9911yescharacteristic
145C22⋊D53—44no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—82no—
157D212—84no—
158C4×D53—42no—
159C4×D53—81no—
160#88324—82no—
161#88324—82no—
162#11560—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—22no—
166C22×C53—42no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53#40811yescharacteristic
171C22×C53C2×#9911yescharacteristic
172C22×C53C2×#10011yescharacteristic
173C2×D53—22no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—84no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—84no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—41no—
190C4×C53—81no—
191C4×C53—81no—
192Dic53—41no—
193Dic53—41no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196#2534—531no—
197#1466—531no—
198#1459—531no—
199#1317—532no—
200#1316—532no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—42no—
204C2×C53#147111yescharacteristic
205C2×C53#212011yescharacteristic
206C2×C53#212111yescharacteristic
207D53—42no—
208D53—82no—
209C2×#123—531no—
210C2×#120—531no—
211C2×C4×D4—531no—
212C22×C22⋊C4—531no—
213#432—1061no—
214C2×C22⋊C8—1061no—
215#396—1061no—
216#394—1061no—
217#388—1061no—
218#386—1061no—
219#381—531no—
220#380#615711yescharacteristic
221#379—531no—
222#324—1061no—
223#323—532no—
224#323—532no—
225#323—1061no—
226C53#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C25—531no—
228C22×D4—531no—
229C22×D4—1061no—
230C23×C4—531no—
231C23×C4—531no—
232C23×C4C2×#615711yescharacteristic
233C22×C8—2121no—
234#123—2122no—
235#120—2122no—
236C4×D4—2121no—
237C4×D4—2121no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—531no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—2121no—
250C2×C22⋊C4—2121no—
251C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
253C2×C42—531no—
254C4⋊C8—2121no—
255C22⋊C8—1062no—
256C22⋊C8—1062no—
257C22⋊C8—2121no—
258#97—2121no—
259#95—21no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262C24—531no—
263C24—1061no—
264C24—1062no—
265C24—4241no—
266C24—2121no—
267C24—2121no—
268C24—2122no—
269C24C22×#615711yescharacteristic
270C2×D4—1062no—
271C2×D4—1062no—
272C2×D4—4241no—
273C2×D4—2122no—
274C2×D4—2122no—
275C2×D4—2121no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—4241no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
292C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
293C2×C8—4242no—
294C2×C8—2122no—
295C2×C8—2122no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2121no—
310C42—1061no—
311C42—1061no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—532no—
317C23—1062no—
318C23—1061no—
319C23—1061no—
320C23—4242no—
321C23—4242no—
322C23—4244no—
323C23—4244no—
324C23—2121no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2122no—
330C23—2122no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
335C23#1313330512yes—
336D4—4244no—
337D4—2124no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—4242no—
356C2×C4—2122no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4#1313327611yescharacteristic
363C2×C4#1313327611yescharacteristic
364C8—4242no—
365C8—4242no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—1062no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4244no—
378C22—4244no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—2122no—
382C22—2122no—
383C22—2122no—
384C22—2122no—
385C22—2121no—
386C22—2121no—
387C22#1681159811yescharacteristic
388C22C2×#1313327611yescharacteristic
389C22D53⋊#10011yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—81no—
394C4—81no—
395C4—4241no—
396C4—2121no—
397C4—2121no—
398C4—2121no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—4242no—
403C2—2122no—
404C2#2028999211yescharacteristic
405C2#2029096811yescharacteristic
406C2#2029097211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133187C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#11560
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289974C2semidirect
2. #20289950C2semidirect
3. #20289642C2semidirect
4. #20289640C2semidirect
226. C53#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899742
#202899502
#202896422
#202896402
#202796072
#1156053