Finite Group Databasebeta

← #28308380

Subgroups — #28308380

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289641C212yesmaximal, complemented
4#20289640C212yesmaximal, complemented
5#20279604C211yesmaximal, characteristic
6#16811643—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811468—21no—
9#16811466—21no—
10#16811466C2212yes—
11#16811466C2212yes—
12C2×#13133185C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
14C22×#11719921C411yescharacteristic
15#16810545—21no—
16#16810538—21no—
17#16810513—21no—
18#16810500—21no—
19#16810486C2211yescharacteristic
20#16810481C411yescharacteristic
21#16810478C2211yescharacteristic
22C2×#123×C53C411yescharacteristic
23C22×#88324—41no—
24#13133284—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28#13133272—41no—
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33#13133185—42no—
34D4×Dic53—41no—
35D4×Dic53—41no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719919—21no—
38C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—41no—
47C2×#11719921—41no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
53C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
54#123×C53—42no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C53C22×C411yescharacteristic
60C23×D53—21no—
61C23×D53—22no—
62C23×D53—42no—
63C23×D53—41no—
64C23×D53—41no—
65C23×D53—81no—
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—22no—
68C2×D4×C53—41no—
69C22×C4×C53—21no—
70C22×C4×C53—21no—
71C22×C4×C53—22no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C22⋊D53—42no—
76C2×C22⋊D53—42no—
77C2×C22⋊D53—81no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—81no—
84C22×Dic53—81no—
85C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
89C2×#88324—42no—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—82no—
92C4⋊C4×C53—42no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—41no—
98#11719921—42no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—81no—
104C4⋊Dic53—41no—
105#11719919—81no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#10012yes—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C53#13112yes—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—42no—
128C22×D53—84no—
129C22×D53—84no—
130C22×D53—82no—
131C22×D53—82no—
132D4×C53—44no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—82no—
143C22⋊D53—84no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—81no—
158C2×Dic53#9911yescharacteristic
159C2×Dic53#9911yescharacteristic
160#88324—82no—
161#88324—82no—
162#11560—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—22no—
166C22×C53—22no—
167C22×C53—42no—
168C22×C53—42no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53#40811yescharacteristic
176C22×C53C2×#9911yescharacteristic
177C22×C53C2×#10011yescharacteristic
178C2×D53—42no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—84no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—84no—
187C4×C53—41no—
188C4×C53—81no—
189C4×C53—81no—
190Dic53—21no—
191Dic53—21no—
192Dic53—41no—
193Dic53—41no—
194Dic53—41no—
195Dic53—81no—
196#2534—531no—
197#1466—531no—
198#1459—531no—
199#1317—532no—
200#1316—532no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—21no—
203C2×C53—42no—
204C2×C53—42no—
205C2×C53#147111yescharacteristic
206C2×C53#212011yescharacteristic
207C2×C53#212111yescharacteristic
208D53—82no—
209C2×#123#615711yescharacteristic
210C2×#120—531no—
211C2×C4×D4—531no—
212C22×C22⋊C4—531no—
213#432—1061no—
214C2×C22⋊C8—1061no—
215#396—1061no—
216#394—1061no—
217#388—1061no—
218#386—1061no—
219#381—531no—
220#380—531no—
221#379—531no—
222#324—1061no—
223#323—532no—
224#323—532no—
225#323—1061no—
226C53#1156011yescharacteristic, complemented, Sylow
227C25—531no—
228C22×D4—1061no—
229C22×D4C2×#615711yescharacteristic
230C23×C4—531no—
231C23×C4—531no—
232C23×C4C2×#615711yescharacteristic
233C22×C8—2121no—
234#123—42no—
235#120—2122no—
236C4×D4—2121no—
237C4×D4—2121no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—531no—
244C2×C22⋊C4—531no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C22⋊C4—1061no—
248C2×C22⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—2121no—
251C2×C22⋊C4—2121no—
252C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
253C2×C42—531no—
254C4⋊C8—2121no—
255C22⋊C8—1062no—
256C22⋊C8—1062no—
257C22⋊C8—2121no—
258#97—2121no—
259#95—1061no—
260#95—1061no—
261#95—1061no—
262C24—1061no—
263C24—1062no—
264C24—4241no—
265C24—2121no—
266C24—2121no—
267C24—2122no—
268C24C22⋊#615711yescharacteristic
269C24C22×#615711yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—4241no—
274C2×D4—2122no—
275C2×D4—2122no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—4241no—
291C22×C4—4241no—
292C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
293C2×C8—4242no—
294C2×C8—2122no—
295C2×C8—2122no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—4241no—
298C4⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—4241no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—2122no—
306C22⋊C4—2122no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2121no—
309C22⋊C4—2121no—
310C42—1061no—
311C42—1061no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—1062no—
321C23—4242no—
322C23—4242no—
323C23—4244no—
324C23—4244no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2122no—
329C23—2122no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23#1313327712yes—
334C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
335C23#1313330412yes—
336D4—44no—
337D4—4244no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—4241no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—4241no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C8—4242no—
365C8—4242no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—4241no—
379C22—4241no—
380C22—4244no—
381C22—4244no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—2122no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22#1681159611yescharacteristic
388C22D53⋊#9911yescharacteristic
389C22C2×#1313327711yescharacteristic
390C4—41no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—1061no—
394C4—1061no—
395C4—4241no—
396C4—2121no—
397C4—2121no—
398C4—2121no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—42no—
403C2—4242no—
404C2#2028999111yescharacteristic
405C2#2029096911yescharacteristic
406C2#2029097311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#123×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133185C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenterC2×#123#6157
hypocenterC53#11560
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289975C2semidirect
2. #20289951C2semidirect
3. #20289641C2semidirect
4. #20289640C2semidirect
226. C53#11560semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899752
#202899512
#202896412
#202896402
#202796042
#1156053