Finite Group Databasebeta

← #28308382

Subgroups — #28308382

Order 13568.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289640C212yesmaximal, complemented
4#20289639C212yesmaximal, complemented
5#20278068C211yesmaximal, characteristic
6#16811639—21no—
7#16811593—21no—
8#16811468—21no—
9#16811466—21no—
10#16811466C2212yes—
11#16811466C2212yes—
12C23×C22⋊D53C411yescharacteristic
13C2×#13133189—21no—
14C2×#13133185C411yescharacteristic
15C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
16#16810539—21no—
17#16810531—21no—
18#16810523—21no—
19#16810481C411yescharacteristic
20#16810479C2211yescharacteristic
21#16810478C2211yescharacteristic
22C2×#120×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—41no—
24C4⋊#88324—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28C4×#88324—41no—
29C24×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—41no—
34C22×C22⋊D53—41no—
35C22×C22⋊D53—44no—
36C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38#13133189—44no—
39#13133185—42no—
40D4×Dic53—41no—
41D4×Dic53—41no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53#13133124—21no—
54C25×C53C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
57#120×C53—42no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C24×C53—21no—
61C24×C53—22no—
62C24×C53—41no—
63C24×C53—42no—
64C24×C53—41no—
65C24×C53—81no—
66C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C24×C53C22×C411yescharacteristic
68C23×D53—21no—
69C23×D53—22no—
70C23×D53—42no—
71C23×D53—41no—
72C23×D53—41no—
73C23×D53—81no—
74C2×D4×C53—22no—
75C2×D4×C53—22no—
76C2×D4×C53—41no—
77C2×D4×C53—42no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53—81no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—24no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—42no—
86C2×C22⋊D53—42no—
87C2×C22⋊D53—44no—
88C2×C22⋊D53—44no—
89C2×C22⋊D53—44no—
90C2×C22⋊D53—44no—
91C2×C22⋊D53—42no—
92C2×C22⋊D53—42no—
93C2×C22⋊D53—41no—
94C2×C22⋊D53—41no—
95C2×C22⋊D53—81no—
96C22×Dic53—21no—
97C22×Dic53—21no—
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—42no—
102C22×Dic53—42no—
103C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
105C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
106C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
107#11719940—82no—
108C2×#88324—42no—
109C2×#88324—42no—
110C22⋊C4×C53—42no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—41no—
114C22⋊Dic53—42no—
115C22⋊Dic53—41no—
116C22⋊Dic53—81no—
117#11719921—42no—
118#11719921—42no—
119#11719921—81no—
120C4⋊Dic53—41no—
121#11719919—42no—
122C4×Dic53—21no—
123C4×Dic53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—21no—
129C23×C53—21no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53—82no—
143C23×C53—84no—
144C23×C53—84no—
145C23×C53—82no—
146C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C53#13112yes—
148C22×D53—22no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—84no—
158C22×D53—84no—
159C22×D53—82no—
160C22×D53—82no—
161D4×C53—44no—
162D4×C53—84no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53#10012yes—
169C22⋊D53—44no—
170C22⋊D53—48no—
171C22⋊D53—44no—
172C22⋊D53—84no—
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—81no—
187C2×Dic53#9911yescharacteristic
188C2×Dic53#9911yescharacteristic
189#88324—82no—
190#88324—82no—
191#11561—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—41no—
201C22×C53—41no—
202C22×C53—41no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—84no—
210C22×C53—84no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53#40811yescharacteristic
214C22×C53C2×#9911yescharacteristic
215C22×C53C2×#10011yescharacteristic
216C2×D53—42no—
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—84no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—84no—
225C4×C53—22no—
226C4×C53—81no—
227Dic53—21no—
228Dic53—41no—
229Dic53—41no—
230Dic53—41no—
231Dic53—81no—
232Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
233#2408—531no—
234#1465—531no—
235#1460—531no—
236#1316—532no—
237#1316—532no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—42no—
241C2×C53—81no—
242C2×C53—82no—
243C2×C53#147111yescharacteristic
244C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
245C2×C53#212211yescharacteristic
246D53—82no—
247C23×D4—531no—
248C2×#121—1061no—
249C2×#120—531no—
250C2×#120#615711yescharacteristic
251C2×C4×D4—531no—
252#431—1061no—
253#407—1061no—
254#394—1061no—
255#392—1061no—
256#390—1061no—
257#380—531no—
258#379—531no—
259#379—531no—
260#324—1061no—
261#323—532no—
262#323—532no—
263#323—1061no—
264C53#1156111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C25—531no—
266C25C2×#615711yescharacteristic
267C22×D4—21no—
268C22×D4—1061no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—1061no—
271C22×D4—2121no—
272C22×D4—2121no—
273C22×D4—2124no—
274C22×D4C2×#615711yescharacteristic
275C23×C4—531no—
276C23×C4—531no—
277C2×M16—2121no—
278#121—2124no—
279#120—42no—
280#120—2122no—
281C4×D4—2121no—
282C4×D4—2121no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—531no—
289C2×C22⋊C4—1061no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
295C2×C42—531no—
296C4⋊C8—2121no—
297C22⋊C8—1062no—
298C22⋊C8—1062no—
299C22⋊C8—2121no—
300C4×C8—2121no—
301#95—1061no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—41no—
307C24—81no—
308C24—1061no—
309C24—1062no—
310C24—4241no—
311C24—2121no—
312C24—2121no—
313C24—2122no—
314C24C22⋊#615711yescharacteristic
315C24C22×#615711yescharacteristic
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—1064no—
323C2×D4—4241no—
324C2×D4—2121no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2122no—
327C2×D4—2122no—
328C2×D4—2122no—
329C2×D4—2122no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2122no—
332C2×D4—2124no—
333C2×D4—2124no—
334C2×D4—2124no—
335C2×D4—2124no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—531no—
338C22×C4—531no—
339C22×C4—531no—
340C22×C4—531no—
341C22×C4—1061no—
342C22×C4—1061no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—2122no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
349M16—4242no—
350C2×C8—2122no—
351C2×C8—2122no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2122no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—4241no—
357C22⋊C4—4241no—
358C22⋊C4—2122no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2122no—
363C22⋊C4—2121no—
364C42—1061no—
365C42—1061no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—82no—
388C23—1062no—
389C23—4242no—
390C23—4242no—
391C23—4244no—
392C23—4244no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23—2122no—
397C23—2122no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
402C23#1313330412yes—
403D4—44no—
404D4—84no—
405D4—4244no—
406D4—2124no—
407D4—2124no—
408D4—2128no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—531no—
415C2×C4—531no—
416C2×C4—1062no—
417C2×C4—1061no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—4241no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2121no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2121no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4#1313327712yes—
431C8—4242no—
432C8—4242no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—42no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—4241no—
455C22—4241no—
456C22—4244no—
457C22—4244no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—2122no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22#1681159611yescharacteristic
464C22D53⋊#9911yescharacteristic
465C22C2×#1313327711yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—81no—
468C4—532no—
469C4—1061no—
470C4—4241no—
471C4—2121no—
472C4—2121no—
473C4—2121no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—81no—
478C2—82no—
479C2—4242no—
480C2#2028999111yescharacteristic
481C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
482C2#2029097511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC2×#120×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278068C2
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenterC2×#120#6157
hypocenterC53#11561
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289971C2semidirect
2. #20289955C2semidirect
3. #20289640C2semidirect
4. #20289639C2semidirect
264. C53#11561semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899712
#202899552
#202896402
#202896392
#202780682
#1156153