Finite Group Databasebeta

← #28308388

Subgroups — #28308388

Order 13568.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289644C212yesmaximal, complemented
4#20289643C212yesmaximal, complemented
5#20279659C211yesmaximal, characteristic
6#16811593—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811468C2212yes—
9#16811468C2212yes—
10#16811466—21no—
11#16811466—21no—
12C2×#13133213C411yescharacteristic
13C2×#13133213C411yescharacteristic
14C2×#13133189—21no—
15C2×#13133189—21no—
16C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810531—21no—
18#16810531—21no—
19#16810526C2211yescharacteristic
20#16810525C2211yescharacteristic
21C4×#11719919C411yescharacteristic
22C2×#127×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—41no—
24C22×#88324—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28C22⋊#88324—41no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36#13133213—42no—
37#13133213—41no—
38#13133213—41no—
39#13133189—44no—
40#13133189—44no—
41D4×Dic53—41no—
42D4×Dic53—41no—
43C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
44C2×#11719919—21no—
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
53#13133124—21no—
54C22×D4×C53—21no—
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
58#127×C53—42no—
59C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
60C24×C53—21no—
61C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D53—21no—
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53—22no—
66C2×D4×C53—22no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—42no—
69C2×D4×C53—42no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C2×D4×C53—42no—
73C2×D4×C53—42no—
74C2×D4×C53—81no—
75C2×D4×C53—81no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊D53—42no—
79C2×C22⋊D53—42no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—81no—
88C2×C22⋊D53—81no—
89C2×C22⋊D53—81no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—42no—
97C22×Dic53—42no—
98C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
102C2×D212—22no—
103C2×D212—41no—
104C2×D212—41no—
105#11719940—82no—
106C2×#88324—42no—
107C2×#88324—42no—
108C2×#88324—82no—
109C42×C53—41no—
110C22⋊Dic53—41no—
111C22⋊Dic53—41no—
112C22⋊Dic53—42no—
113C22⋊Dic53—42no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116C4⋊Dic53—41no—
117#11719919—24no—
118C4×Dic53—21no—
119C4×Dic53—21no—
120C4×Dic53—41no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—41no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53#10012yes—
138C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146D4×C53—44no—
147D4×C53—82no—
148D4×C53—84no—
149D4×C53—84no—
150C2×C4×C53—21no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53#13112yes—
156C22⋊D53—82no—
157C22⋊D53—84no—
158C22⋊D53—84no—
159C22⋊D53—84no—
160C22⋊D53—82no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—21no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—81no—
174C2×Dic53—81no—
175C2×Dic53#9911yescharacteristic
176C2×Dic53#9911yescharacteristic
177D212—82no—
178#88324—82no—
179#88324—82no—
180#11563—531nomaximal, Sylow
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—22no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—42no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—41no—
188C22×C53—41no—
189C22×C53—41no—
190C22×C53—41no—
191C22×C53—81no—
192C22×C53—81no—
193C22×C53—81no—
194C22×C53—81no—
195C22×C53—81no—
196C22×C53—81no—
197C22×C53—81no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53#40811yescharacteristic
201C22×C53C2×#9911yescharacteristic
202C22×C53C2×#10011yescharacteristic
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—22no—
211C4×C53—42no—
212Dic53—21no—
213Dic53—42no—
214Dic53—41no—
215Dic53—41no—
216Dic53—41no—
217Dic53#35312yes—
218#2541—531no—
219#1465—531no—
220#1459—531no—
221#1318—532no—
222#1318—532no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—42no—
226C2×C53—81no—
227C2×C53—161no—
228C2×C53#147111yescharacteristic
229C2×C53C2×#35311yescharacteristic
230C2×C53#213411yescharacteristic
231D53—161no—
232C2×#127—531no—
233C2×#127—531no—
234C2×#127#615711yescharacteristic
235C2×#121—1061no—
236C2×#121—1061no—
237C2×C4×D4—531no—
238#407—1061no—
239C2×C22⋊C8—1061no—
240#392—1061no—
241#392—1061no—
242#390—531no—
243#390—531no—
244C4×C4⋊C4—531no—
245#324—532no—
246#324—532no—
247#323—1061no—
248#323—1061no—
249C53#1156311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—531no—
253C22×D4—1061no—
254C22×D4—1061no—
255C22×D4—1061no—
256C22×D4—1061no—
257C22×D4C2×#615711yescharacteristic
258C22×D4C2×#615711yescharacteristic
259C23×C4—531no—
260C23×C4—531no—
261C2×M16—2121no—
262C22×C8—2121no—
263#127—42no—
264#127—2121no—
265#127—2121no—
266#127—2122no—
267#121—2124no—
268#121—2124no—
269C4×D4—2121no—
270C4×D4—2121no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—1061no—
273C2×C22⋊C4—531no—
274C2×C22⋊C4—531no—
275C2×C22⋊C4—1061no—
276C2×C22⋊C4—1061no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C22⋊C4—1061no—
279C2×C42—531no—
280C2×C42—531no—
281C2×C42C2×#615711yescharacteristic
282C22⋊C8—1062no—
283C22⋊C8—1062no—
284C22⋊C8—2121no—
285C22⋊C8—2121no—
286#95—1061no—
287C24—21no—
288C24—1061no—
289C24C22⋊#615711yescharacteristic
290C24C22⋊#615711yescharacteristic
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—1062no—
304C2×D4—4241no—
305C2×D4—4241no—
306C2×D4—4241no—
307C2×D4—4241no—
308C2×D4—2121no—
309C2×D4—2121no—
310C2×D4—2121no—
311C2×D4—2121no—
312C2×D4—2122no—
313C2×D4—2122no—
314C2×D4—2122no—
315C2×D4—2122no—
316C2×D4—2122no—
317C2×D4—2122no—
318C2×D4—2122no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—531no—
321C22×C4—531no—
322C22×C4—531no—
323C22×C4—531no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—1061no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—2122no—
330C22×C4—2122no—
331C22×C4C22×#615711yescharacteristic
332M16—4242no—
333C2×C8—4242no—
334C2×C8—2122no—
335C2×C8—2122no—
336C4⋊C4—1064no—
337C4⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2122no—
339C22⋊C4—2122no—
340C22⋊C4—2121no—
341C22⋊C4—2121no—
342C22⋊C4—2122no—
343C22⋊C4—2122no—
344C42—41no—
345C42—1061no—
346C42—1061no—
347C42—2121no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23#1313327712yes—
372C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
373D4—44no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—4242no—
378D4—4242no—
379D4—4242no—
380D4—4244no—
381D4—4244no—
382D4—4244no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—531no—
389C2×C4—531no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—1062no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—1061no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4#1313330412yes—
405C8—4242no—
406C8—4242no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22#1681159611yescharacteristic
434C22D53⋊#9911yescharacteristic
435C22C2×#1313327711yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—532no—
439C4—1061no—
440C4—2122no—
441C4—2121no—
442C4—2121no—
443C4—2121no—
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—42no—
447C2—81no—
448C2—161no—
449C2—8481no—
450C2#2028999111yescharacteristic
451C2D53⋊#35311yescharacteristic
452C2#2029101511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#127×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279659C2
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53#11563
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289971C2semidirect
2. #20289951C2semidirect
3. #20289644C2semidirect
4. #20289643C2semidirect
249. C53#11563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899712
#202899512
#202896442
#202896432
#202796592
#1156353