Finite Group Databasebeta

← #28308391

Subgroups — #28308391

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289971C211yesmaximal, characteristic
2#20289951C211yesmaximal, characteristic
3#20289646C212yesmaximal, complemented
4#20289645C212yesmaximal, complemented
5#20279708C211yesmaximal, characteristic
6#16811593—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811468C2212yes—
9#16811468C2212yes—
10#16811466—21no—
11#16811466—21no—
12C2×#13133215C411yescharacteristic
13C2×#13133204C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
15#16810551—21no—
16#16810551—21no—
17#16810530C2211yescharacteristic
18#16810529C2211yescharacteristic
19#16810481—21no—
20#16810481—21no—
21C4×#11719919C411yescharacteristic
22C2×#124×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—41no—
24C22×#88324—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28C22⋊#88324—41no—
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32#13133215—41no—
33#13133215—41no—
34#13133204—42no—
35D4×Dic53—41no—
36D4×Dic53—41no—
37C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
54#124×C53—42no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C53—22no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C2×Q8×C53—41no—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53—41no—
66C22×C4×C53—21no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—42no—
76C22×Dic53—42no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic106—22no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—41no—
84#11719940—82no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—82no—
88C22⋊C4×C53—42no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C42×C53—41no—
91C22⋊Dic53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—42no—
94C22⋊Dic53—42no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—42no—
97#11719919—42no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—41no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53#10012yes—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114Q8×C53—82no—
115D4×C53—44no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53#13112yes—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—81no—
141C2×Dic53—81no—
142C2×Dic53#9911yescharacteristic
143C2×Dic53#9911yescharacteristic
144Dic106—82no—
145#88324—82no—
146#88324—82no—
147#11564—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—22no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53#40811yescharacteristic
161C22×C53C2×#9911yescharacteristic
162C22×C53C2×#10011yescharacteristic
163C4×C53—22no—
164C4×C53—81no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—21no—
167Dic53—41no—
168Dic53—41no—
169Dic53—41no—
170Dic53—81no—
171Dic53—81no—
172Dic53#35412yes—
173#2547—531no—
174#1465—531no—
175#1459—531no—
176#1319—532no—
177#1319—532no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—42no—
181C2×C53—81no—
182C2×C53#147111yescharacteristic
183C2×C53C2×#35411yescharacteristic
184C2×C53#213511yescharacteristic
185C2×C4⋊Q8—531no—
186C2×#124—531no—
187C2×#124#615711yescharacteristic
188C2×C4×D4—531no—
189#407—1061no—
190C2×C22⋊C8—1061no—
191#397—1061no—
192#397—1061no—
193#391—531no—
194#391—531no—
195#380—1061no—
196#380—1061no—
197C4×C4⋊C4—531no—
198#324—532no—
199#324—532no—
200#323—1061no—
201#323—1061no—
202C53#1156411yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q8—531no—
204C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
205C22×D4C2×#615711yescharacteristic
206C23×C4—531no—
207C23×C4—531no—
208C2×M16—2121no—
209C22×C8—2121no—
210C4⋊Q8—2121no—
211C4⋊Q8—2121no—
212#124—42no—
213#124—2122no—
214C4×D4—2121no—
215C4×D4—2121no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—531no—
223C2×C22⋊C4—531no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1061no—
226C2×C42—531no—
227C2×C42—531no—
228C2×C42C2×#615711yescharacteristic
229C22⋊C8—1062no—
230C22⋊C8—1062no—
231C22⋊C8—2121no—
232C22⋊C8—2121no—
233#95—1061no—
234#95—1061no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238C24C22⋊#615711yescharacteristic
239C24C22⋊#615711yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—1062no—
244C2×Q8—2121no—
245C2×Q8—2121no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—531no—
254C22×C4—531no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—2122no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4C22×#615711yescharacteristic
264M16—4242no—
265C2×C8—4242no—
266C2×C8—2122no—
267C2×C8—2122no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2122no—
272C4⋊C4—2122no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2121no—
277C22⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—2122no—
279C42—41no—
280C42—1061no—
281C42—1061no—
282C42—2121no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#1313327712yes—
293C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
294Q8—82no—
295Q8—4242no—
296D4—44no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—531no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—1062no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—4241no—
312C2×C4—4241no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4#1313330412yes—
325C8—4242no—
326C8—4242no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—81no—
339C22#1681159611yescharacteristic
340C22D53⋊#9911yescharacteristic
341C22C2×#1313327711yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—81no—
344C4—81no—
345C4—532no—
346C4—1061no—
347C4—4241no—
348C4—4241no—
349C4—2121no—
350C4—2121no—
351C4—2121no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—81no—
356C2#2028999111yescharacteristic
357C2D53⋊#35411yescharacteristic
358C2#2029101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#11564
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289646C2semidirect
4. #20289645C2semidirect
202. C53#11564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899712
#202899512
#202896462
#202896452
#202797082
#1156453