Finite Group Databasebeta

← #28308397

Subgroups — #28308397

Order 13568.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289645C212yesmaximal, complemented
4#20289643C212yesmaximal, complemented
5#20279687C211yesmaximal, characteristic
6#16811594—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811468C2212yes—
9#16811468C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467—21no—
12C2×#13133213C411yescharacteristic
13C2×#13133206C411yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15#16810539—21no—
16#16810539—21no—
17#16810530C2211yescharacteristic
18#16810526C2211yescharacteristic
19#16810499—21no—
20#16810499—21no—
21C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
22C2×#124×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133213—42no—
35#13133206—42no—
36C4×D212—41no—
37C4×D212—41no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
53#124×C53—41no—
54#124×C53—41no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53—21no—
59C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C53—22no—
62C2×Q8×C53—41no—
63C2×Q8×C53—41no—
64C2×D4×C53—22no—
65C2×D4×C53—41no—
66C2×D4×C53—41no—
67C22×C4×C53—21no—
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D53—42no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C2×C22⋊D53—42no—
74C2×C22⋊D53—42no—
75C2×C22⋊D53—81no—
76C2×C22⋊D53—81no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C2×D212—22no—
82C2×D212—22no—
83C2×D212—41no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—81no—
89C2×C4×D53—81no—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—42no—
92#11719936—82no—
93D53⋊C8—82no—
94C22⋊C4×C53—42no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C42×C53—21no—
98C42×C53—21no—
99C22⋊Dic53—81no—
100C22⋊Dic53—81no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—42no—
107C4×Dic53—41no—
108C4×Dic53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53#10012yes—
127Q8×C53—82no—
128D4×C53—82no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53#9911yescharacteristic
138C2×C4×C53#9911yescharacteristic
139C2×C4×C53#13112yes—
140C22⋊D53—84no—
141C22⋊D53—84no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152D212—44no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—81no—
156C4×D53—81no—
157#88324—82no—
158#88324—82no—
159#11566—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53—81no—
169C22×C53#40811yescharacteristic
170C22×C53C2×#9911yescharacteristic
171C22×C53C2×#10011yescharacteristic
172C2×D53—22no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—42no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—41no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—42no—
188Dic53—41no—
189Dic53—41no—
190Dic53—81no—
191#2544—531no—
192#1465—531no—
193#1459—531no—
194#1319—532no—
195#1318—532no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—161no—
199C2×C53#147111yescharacteristic
200C2×C53#212711yescharacteristic
201C2×C53#213211yescharacteristic
202D53—42no—
203D53—81no—
204C2×#127—531no—
205C2×#124—531no—
206C2×#124#615711yescharacteristic
207C2×C4×D4—531no—
208#407—1061no—
209C2×C22⋊C8—1061no—
210#394—1061no—
211#394—1061no—
212#391—531no—
213#390—531no—
214#386—1061no—
215#386—1061no—
216C4×C4⋊C4—531no—
217#324—532no—
218#324—532no—
219#323—1061no—
220#323—1061no—
221C53#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
223C22×D4—531no—
224C22×D4—1061no—
225C22×D4—1061no—
226C22×D4C2×#615711yescharacteristic
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C2×M16—2121no—
230C22×C8—2121no—
231#127—2122no—
232#124—41no—
233#124—41no—
234#124—2122no—
235C4×D4—2121no—
236C4×D4—2121no—
237C2×C4⋊C4—531no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—531no—
242C2×C22⋊C4—531no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C42—531no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42C2×#615711yescharacteristic
250C22⋊C8—1062no—
251C22⋊C8—1062no—
252C22⋊C8—2121no—
253C22⋊C8—2121no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257C24—21no—
258C24—531no—
259C24—531no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—1062no—
267C2×D4—1062no—
268C2×D4—4241no—
269C2×D4—4241no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2122no—
274C2×D4—2122no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—4241no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
288C22×C4C22×#615711yescharacteristic
289M16—4242no—
290C2×C8—4242no—
291C2×C8—2122no—
292C2×C8—2122no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—4241no—
299C22⋊C4—4241no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—2121no—
307C42—2121no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—532no—
316C23—1061no—
317C23—1061no—
318C23—1061no—
319C23—1061no—
320C23—1061no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326Q8—82no—
327D4—82no—
328D4—4244no—
329D4—4244no—
330D4—2124no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4#1313327511yescharacteristic
354C2×C4#1313327511yescharacteristic
355C2×C4#1313330412yes—
356C8—4242no—
357C8—4242no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—1062no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2121no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22—2121no—
376C22—2121no—
377C22#1681159711yescharacteristic
378C22C2×#1313327511yescharacteristic
379C22D53⋊#10011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—81no—
385C4—4241no—
386C4—2122no—
387C4—2121no—
388C4—2121no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—161no—
392C2—4241no—
393C2—2122no—
394C2#2028999011yescharacteristic
395C2#2029099011yescharacteristic
396C2#2029100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#11566
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289972C2semidirect
2. #20289952C2semidirect
3. #20289645C2semidirect
4. #20289643C2semidirect
221. C53#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899722
#202899522
#202896452
#202896432
#202796872
#1156653