Finite Group Databasebeta

← #28308398

Subgroups — #28308398

Order 13568.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289646C212yesmaximal, complemented
4#20289643C212yesmaximal, complemented
5#20279683C211yesmaximal, characteristic
6#16811593—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811468C2212yes—
9#16811468C2212yes—
10#16811466—21no—
11#16811466—21no—
12C2×#13133204C411yescharacteristic
13C2×#13133204C411yescharacteristic
14C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
15#16810537—21no—
16#16810537—21no—
17#16810529C2211yescharacteristic
18#16810526C2211yescharacteristic
19#16810503—21no—
20#16810503—21no—
21C4×#11719919C411yescharacteristic
22C2×#127×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—41no—
24C22×#88324—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28C22⋊#88324—41no—
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32#13133204—42no—
33#13133204—41no—
34#13133204—41no—
35D4×Dic53—41no—
36D4×Dic53—41no—
37C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C22×D4×C53—21no—
53C22×D4×C53—21no—
54C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
56#127×C53—42no—
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53—21no—
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C2×D4×C53—22no—
62C2×D4×C53—22no—
63C2×D4×C53—22no—
64C2×D4×C53—41no—
65C2×D4×C53—42no—
66C2×D4×C53—42no—
67C2×D4×C53—41no—
68C2×D4×C53—41no—
69C2×D4×C53—42no—
70C2×D4×C53—42no—
71C2×D4×C53—81no—
72C2×D4×C53—81no—
73C22×C4×C53—21no—
74C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—81no—
82C22×Dic53—81no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—41no—
90#11719940—82no—
91C2×#88324—42no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—82no—
94C42×C53—41no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—41no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—42no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102C22⋊Dic53—81no—
103C22⋊Dic53—81no—
104C4⋊Dic53—41no—
105#11719919—42no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C4×Dic53—41no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53—41no—
125C23×C53#10012yes—
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127D4×C53—44no—
128D4×C53—82no—
129D4×C53—84no—
130D4×C53—84no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53#13112yes—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—42no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—81no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53#9911yescharacteristic
155C2×Dic53#9911yescharacteristic
156Dic106—82no—
157#88324—82no—
158#88324—82no—
159#11566—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53—22no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—41no—
170C22×C53—81no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53#40811yescharacteristic
180C22×C53C2×#9911yescharacteristic
181C22×C53C2×#10011yescharacteristic
182C4×C53—22no—
183C4×C53—42no—
184Dic53—21no—
185Dic53—21no—
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188Dic53—41no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191#2544—531no—
192#1465—531no—
193#1459—531no—
194#1319—532no—
195#1318—532no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53—42no—
199C2×C53—81no—
200C2×C53—161no—
201C2×C53#147111yescharacteristic
202C2×C53#212711yescharacteristic
203C2×C53#213211yescharacteristic
204C2×#127#615711yescharacteristic
205C2×#124—531no—
206C2×#124—531no—
207C2×C4×D4—531no—
208#407—1061no—
209C2×C22⋊C8—1061no—
210#394—1061no—
211#394—1061no—
212#391—531no—
213#390—531no—
214#386—1061no—
215#386—1061no—
216C4×C4⋊C4—531no—
217#324—532no—
218#324—532no—
219#323—1061no—
220#323—1061no—
221C53#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—531no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×#615711yescharacteristic
226C22×D4C2×#615711yescharacteristic
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C2×M16—2121no—
230C22×C8—2121no—
231#127—42no—
232#124—2121no—
233#124—2121no—
234#124—2122no—
235C4×D4—2121no—
236C4×D4—2121no—
237C2×C4⋊C4—531no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—531no—
240C2×C22⋊C4—531no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C42—531no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42C2×#615711yescharacteristic
250C22⋊C8—1062no—
251C22⋊C8—1062no—
252C22⋊C8—2121no—
253C22⋊C8—2121no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257C24—21no—
258C24C22⋊#615711yescharacteristic
259C24C22⋊#615711yescharacteristic
260C2×Q8—1062no—
261C2×Q8—2121no—
262C2×Q8—2121no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—4241no—
287C22×C4—4241no—
288C22×C4C22×#615711yescharacteristic
289M16—4242no—
290C2×C8—4242no—
291C2×C8—2122no—
292C2×C8—2122no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2122no—
295C22⋊C4—4241no—
296C22⋊C4—4241no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2122no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C42—41no—
305C42—1061no—
306C42—1061no—
307C42—2121no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23#1313327712yes—
325C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326Q8—4242no—
327D4—44no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—531no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—1061no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—1061no—
341C2×C4—4241no—
342C2×C4—4241no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4#1313330412yes—
356C8—4242no—
357C8—4242no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22#1681159611yescharacteristic
378C22D53⋊#9911yescharacteristic
379C22C2×#1313327711yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—42no—
382C4—1061no—
383C4—1061no—
384C4—4241no—
385C4—4241no—
386C4—2121no—
387C4—2121no—
388C4—2121no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—42no—
392C2—81no—
393C2—161no—
394C2#2028999111yescharacteristic
395C2#2029099111yescharacteristic
396C2#2029100711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
Fitting, prime radicalC2×#127×C53C4
socleC22×C53C2×#99
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53#11566
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289971C2semidirect
2. #20289951C2semidirect
3. #20289646C2semidirect
4. #20289643C2semidirect
221. C53#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899712
#202899512
#202896462
#202896432
#202796832
#1156653