Finite Group Databasebeta

← #28308399

Subgroups — #28308399

Order 13568.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289972C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289646C212yesmaximal, complemented
4#20289644C212yesmaximal, complemented
5#20279686C211yesmaximal, characteristic
6#16811594—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811468C2212yes—
9#16811468C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467—21no—
12C2×#13133214C411yescharacteristic
13C2×#13133205C411yescharacteristic
14C2×#13133205C411yescharacteristic
15C2×C4×D212C2211yescharacteristic
16#16810540—21no—
17#16810540—21no—
18#16810529C2211yescharacteristic
19#16810525C2211yescharacteristic
20#16810501—21no—
21#16810501—21no—
22C4×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
30C22×D212—21no—
31C22×D212—21no—
32C22×D212C2×C411yescharacteristic
33C22×D212C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36#13133214—42no—
37#13133205—42no—
38#13133205—41no—
39#13133205—41no—
40C4×D212—41no—
41C4×D212—41no—
42C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921D411yescharacteristic
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58C23×D53—21no—
59C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C2×D212—22no—
70C2×D212—22no—
71C2×D212—22no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212—42no—
74C2×D212—42no—
75C2×D212—41no—
76C2×D212—41no—
77C2×D212—42no—
78C2×D212—42no—
79C2×D212—81no—
80C2×D212—81no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—81no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×Dic106—22no—
88C2×Dic106—41no—
89C2×Dic106—41no—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—42no—
92#11719936—82no—
93D53⋊C8—82no—
94C4⋊C4×C53—42no—
95C42×C53—21no—
96C42×C53—21no—
97C42×C53—41no—
98C42×C53—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—81no—
107#11719921—81no—
108C4⋊Dic53—41no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53#10012yes—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53#9911yescharacteristic
139C2×C4×C53#9911yescharacteristic
140C2×C4×C53#13112yes—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148D212—44no—
149D212—82no—
150D212—84no—
151D212—84no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—81no—
155C4×D53—81no—
156Dic106—82no—
157#88324—82no—
158#88324—82no—
159#11566—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—21no—
161C22×C53—21no—
162C22×C53#40811yescharacteristic
163C22×C53C2×#9911yescharacteristic
164C22×C53C2×#10011yescharacteristic
165C2×D53—22no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—42no—
169C2×D53—42no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—22no—
185C4×C53—42no—
186C4×C53—41no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—41no—
189Dic53—41no—
190Dic53—81no—
191#2544—531no—
192#1465—531no—
193#1459—531no—
194#1319—532no—
195#1318—532no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—21no—
198C2×C53#147111yescharacteristic
199C2×C53#212711yescharacteristic
200C2×C53#213211yescharacteristic
201D53—42no—
202D53—81no—
203D53—161no—
204C2×#127—531no—
205C2×#124—531no—
206C2×#124—531no—
207C2×C4×D4—531no—
208#407—1061no—
209C2×C22⋊C8—1061no—
210#394—1061no—
211#394—1061no—
212#391—531no—
213#390—531no—
214#386—1061no—
215#386—1061no—
216C4×C4⋊C4#615711yescharacteristic
217#324—532no—
218#324—532no—
219#323—1061no—
220#323—1061no—
221C53#1156611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—531no—
223C22×D4—531no—
224C22×D4—531no—
225C22×D4—1061no—
226C22×D4—1061no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C2×M16—2121no—
230C22×C8—2121no—
231#127—2122no—
232#124—2121no—
233#124—2121no—
234#124—2122no—
235C4×D4—2121no—
236C4×D4—2121no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C22⋊C4—531no—
240C2×C22⋊C4—531no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C42C2×#615711yescharacteristic
248C2×C42C2×#615711yescharacteristic
249C2×C42C2×#615711yescharacteristic
250C22⋊C8—1062no—
251C22⋊C8—1062no—
252C22⋊C8—2121no—
253C22⋊C8—2121no—
254#95—21no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257C24—531no—
258C24—531no—
259C24—1061no—
260C2×Q8—1062no—
261C2×Q8—2121no—
262C2×Q8—2121no—
263C2×D4—1062no—
264C2×D4—1062no—
265C2×D4—1062no—
266C2×D4—4241no—
267C2×D4—4241no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2121no—
270C2×D4—2122no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2121no—
273C2×D4—2122no—
274C2×D4—2122no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—4241no—
285C22×C4—4241no—
286C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
288C22×C4C22×#615711yescharacteristic
289M16—4242no—
290C2×C8—4242no—
291C2×C8—2122no—
292C2×C8—2122no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—4241no—
296C22⋊C4—4241no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—2122no—
302C22⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—2121no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C23—532no—
309C23—1061no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23—2121no—
325C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326Q8—4242no—
327D4—4242no—
328D4—4244no—
329D4—4244no—
330D4—2124no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—4241no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4#1313327611yescharacteristic
354C2×C4#1313327611yescharacteristic
355C2×C4#1313330512yes—
356C8—4242no—
357C8—4242no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—1062no—
361C22—4241no—
362C22—4241no—
363C22—4241no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2121no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22—2121no—
376C22—2121no—
377C22#1681159811yescharacteristic
378C22C2×#1313327611yescharacteristic
379C22D53⋊#10011yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—4241no—
387C4—2121no—
388C4—2121no—
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—8481no—
392C2—4241no—
393C2—2122no—
394C2#2028999211yescharacteristic
395C2#2029099211yescharacteristic
396C2#2029100811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C4⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133214C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenterC4×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#11566
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289972C2semidirect
2. #20289952C2semidirect
3. #20289646C2semidirect
4. #20289644C2semidirect
221. C53#11566semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899722
#202899522
#202896462
#202896442
#202796862
#1156653