Finite Group Databasebeta

← #28308412

Subgroups — #28308412

Order 13568.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289972C211yesmaximal, characteristic
2#20289952C211yesmaximal, characteristic
3#20289658C214yesmaximal, complemented
4#20279669C211yesmaximal, characteristic
5#16811594—21no—
6D53⋊(C22⋊C8)—21no—
7#16811468C2212yes—
8#16811468C2212yes—
9#16811467—21no—
10#16811467—21no—
11C2×#13133193—21no—
12C2×#13133193—21no—
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810558—21no—
15#16810558—21no—
16#16810524C412yes—
17#16810492C2212yes—
18C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
19C2×C4⋊Q8×C53C411yescharacteristic
20C2×#11719936—41no—
21C2×D53⋊C8—41no—
22#13133274—41no—
23#13133274—41no—
24C22⋊#88324—22no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22×D212C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53D411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29#13133193—44no—
30#13133193—44no—
31C4×D212—41no—
32C4×D212—41no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
35C2×#11719919—22no—
36C2×#11719919—22no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C2×#11719921D411yescharacteristic
40C2×#11719921D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic53C2×C412yes—
42#13133124—21no—
43C22×Q8×C53—21no—
44C4⋊Q8×C53—41no—
45C4⋊Q8×C53—41no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
48C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
49C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
50C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Q8×C53—42no—
52C2×Q8×C53—42no—
53C2×Q8×C53—41no—
54C2×Q8×C53—41no—
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic53—22no—
60C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
61C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
62C2×D212—22no—
63C2×D212—22no—
64C2×D212—41no—
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53—21no—
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×C4×D53—42no—
71C2×#88324—42no—
72C2×#88324—42no—
73#11719936—82no—
74D53⋊C8—82no—
75C4⋊C4×C53—42no—
76C4⋊C4×C53—42no—
77C42×C53—21no—
78C42×C53—21no—
79#11719921—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—44no—
82#11719921—44no—
83C4⋊Dic53—24no—
84C4⋊Dic53—41no—
85#11719919—44no—
86#11719919—44no—
87C4×Dic53—24no—
88C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D53—21no—
90C22×D53—21no—
91C22×D53—21no—
92C22×D53—21no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53—41no—
95C22×D53—41no—
96C22×D53—41no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53#10112yes—
99Q8×C53—82no—
100Q8×C53—82no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53#9911yescharacteristic
110C2×C4×C53#9911yescharacteristic
111C2×C4×C53#13112yes—
112C2×Dic53—24no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—42no—
116C2×Dic53—42no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119D212—44no—
120C4×D53—42no—
121C4×D53—42no—
122C4×D53—81no—
123C4×D53—81no—
124#88324—82no—
125#88324—82no—
126#11570—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—21no—
128C22×C53—21no—
129C22×C53#40811yescharacteristic
130C22×C53C2×#9911yescharacteristic
131C22×C53C2×#10111yescharacteristic
132C2×D53—22no—
133C2×D53—41no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—42no—
136C2×D53—42no—
137C2×D53—41no—
138C2×D53—41no—
139C2×D53—41no—
140C2×D53—81no—
141C2×D53—81no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—22no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—82no—
146C4×C53#35312yes—
147Dic53—44no—
148Dic53—41no—
149Dic53—41no—
150#2542—531no—
151#1465—531no—
152#1459—531no—
153#1325—534no—
154C2×C53—21no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53#147211yescharacteristic
157C2×C53C2×#35311yescharacteristic
158C2×C53#213511yescharacteristic
159D53—42no—
160D53—81no—
161C2×C4⋊Q8#615711yescharacteristic
162C2×C22⋊Q8—1061no—
163C2×C22⋊Q8—1061no—
164C2×C4×D4—531no—
165#407—1061no—
166C2×C22⋊C8—1061no—
167#399—1061no—
168#399—1061no—
169#390—532no—
170#384—532no—
171C4×C4⋊C4—531no—
172#324—532no—
173#324—532no—
174#323—1061no—
175#323—1061no—
176C53#1157011yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×Q8—21no—
178C22×D4—531no—
179C23×C4—531no—
180C23×C4—531no—
181C2×M16—2121no—
182C22×C8—2121no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—2124no—
186C22⋊Q8—2124no—
187C4×D4—2121no—
188C4×D4—2121no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—531no—
191C2×C4⋊C4—1061no—
192C2×C4⋊C4—1062no—
193C2×C4⋊C4—1062no—
194C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
195C2×C22⋊C4—531no—
196C2×C22⋊C4—531no—
197C2×C22⋊C4—1062no—
198C2×C22⋊C4—1062no—
199C2×C42—532no—
200C2×C42C2×#615711yescharacteristic
201C22⋊C8—1062no—
202C22⋊C8—1062no—
203C22⋊C8—2121no—
204C22⋊C8—2121no—
205#95—1061no—
206C24—531no—
207C24—531no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×D4—1062no—
213C2×D4—1062no—
214C2×D4—2121no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—531no—
217C22×C4—531no—
218C22×C4—1062no—
219C22×C4—1061no—
220C22×C4—1061no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—2122no—
224C22×C4—2122no—
225C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
226C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
227C22×C4C22×#615711yescharacteristic
228M16—4242no—
229C2×C8—4242no—
230C2×C8—2122no—
231C2×C8—2122no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—1064no—
235C4⋊C4—2121no—
236C4⋊C4—2124no—
237C4⋊C4—2124no—
238C22⋊C4—2121no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2124no—
241C22⋊C4—2124no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C42—1064no—
245C23—532no—
246C23—1061no—
247C23—1061no—
248C23—1061no—
249C23—1061no—
250C23—1061no—
251C23—2121no—
252C23—2121no—
253C23—2121no—
254C23—2121no—
255C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258D4—2124no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—1064no—
268C2×C4—1061no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—4241no—
271C2×C4—4241no—
272C2×C4—2122no—
273C2×C4—2122no—
274C2×C4—2122no—
275C2×C4—2122no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4#1313327511yescharacteristic
279C2×C4#1313327511yescharacteristic
280C2×C4#1313330512yes—
281C8—4242no—
282C8—4242no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—1062no—
286C22—4241no—
287C22—4241no—
288C22—2122no—
289C22—2122no—
290C22—2121no—
291C22—2121no—
292C22—2121no—
293C22—2121no—
294C22—2121no—
295C22#1681159811yescharacteristic
296C22C2×#1313327511yescharacteristic
297C22D53⋊#10111yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—41no—
301C4—82no—
302C4—2124no—
303C4—2121no—
304C4—2121no—
305C4#1681152712yes—
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—4241no—
309C2—2122no—
310C2#2028999511yescharacteristic
311C2C2×#1681152711yescharacteristic
312C2#2029101711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenterC2×C4⋊Q8#6157
hypocenterC53#11570
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289658C2semidirect
176. C53#11570semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899722
#202899522
#202896582
#202796692
#1157053