Finite Group Databasebeta

← #28308419

Subgroups — #28308419

Order 13568.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289972C211yesmaximal, characteristic
2#20289952C211yesmaximal, characteristic
3#20289658C212yesmaximal, complemented
4#20289656C212yesmaximal, complemented
5#20279916C211yesmaximal, characteristic
6#16811594—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811468C2212yes—
9#16811468C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467—21no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810545—21no—
14#16810545—21no—
15#16810524C411yescharacteristic
16#16810524C411yescharacteristic
17#16810494—21no—
18#16810494—21no—
19#16810492C2211yescharacteristic
20#16810488C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
22C2×#125×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25#13133274—41no—
26#13133274—41no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—22no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C4×D212—41no—
33C4×D212—41no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#125×C53—41no—
50#125×C53—41no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×D212—22no—
68C2×D212—22no—
69C2×D212—41no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—81no—
75C2×C4×D53—81no—
76C2×#88324—42no—
77C2×#88324—42no—
78#11719936—82no—
79D53⋊C8—82no—
80C4⋊C4×C53—42no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C42×C53—21no—
86C42×C53—21no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—42no—
90#11719921—42no—
91#11719921—81no—
92#11719921—81no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—42no—
95#11719919—81no—
96#11719919—81no—
97C4×Dic53—22no—
98C4×Dic53—22no—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53#10112yes—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53#9911yescharacteristic
122C2×C4×C53#9911yescharacteristic
123C2×C4×C53#13112yes—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134D212—44no—
135C4×D53—42no—
136C4×D53—42no—
137C4×D53—81no—
138C4×D53—81no—
139#88324—82no—
140#88324—82no—
141#11572—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53#40811yescharacteristic
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C22×C53C2×#10111yescharacteristic
147C2×D53—22no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—42no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—22no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—81no—
162C4×C53—81no—
163Dic53—42no—
164Dic53—41no—
165Dic53—41no—
166Dic53—81no—
167#2566—531no—
168#1465—531no—
169#1459—531no—
170#1325—532no—
171#1324—532no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53#147211yescharacteristic
175C2×C53#212711yescharacteristic
176C2×C53#213211yescharacteristic
177D53—42no—
178D53—81no—
179C2×#125#615711yescharacteristic
180C2×C4×D4—531no—
181#407—1061no—
182C2×C22⋊C8—1061no—
183#396—1061no—
184#396—1061no—
185#390—531no—
186#390—531no—
187#385—1061no—
188#385—1061no—
189#384—531no—
190#382—531no—
191C4×C4⋊C4—531no—
192#324—532no—
193#324—532no—
194#323—1061no—
195#323—1061no—
196C53#1157211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×D4—531no—
198C23×C4—531no—
199C23×C4—531no—
200C2×M16—2121no—
201C22×C8—2121no—
202#125—41no—
203#125—41no—
204C4×D4—2121no—
205C4×D4—2121no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—531no—
215C2×C22⋊C4—531no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C42—531no—
221C2×C42—531no—
222C2×C42C2×#615711yescharacteristic
223C22⋊C8—1062no—
224C22⋊C8—1062no—
225C22⋊C8—2121no—
226C22⋊C8—2121no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230C24—531no—
231C24—531no—
232C2×D4—1062no—
233C2×D4—1062no—
234C2×D4—2121no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—4241no—
246C22×C4—4241no—
247C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
248C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
249C22×C4C22×#615711yescharacteristic
250M16—4242no—
251C2×C8—4242no—
252C2×C8—2122no—
253C2×C8—2122no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—4241no—
260C4⋊C4—4241no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2122no—
263C22⋊C4—4241no—
264C22⋊C4—4241no—
265C22⋊C4—2121no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2122no—
268C22⋊C4—2122no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—1062no—
272C42—1062no—
273C23—532no—
274C23—1061no—
275C23—1061no—
276C23—1061no—
277C23—1061no—
278C23—1061no—
279C23—2121no—
280C23—2121no—
281C23—2121no—
282C23—2121no—
283C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
284D4—2124no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—4241no—
300C2×C4—4241no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4—2122no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4#1313327511yescharacteristic
311C2×C4#1313327511yescharacteristic
312C2×C4#1313330512yes—
313C8—4242no—
314C8—4242no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—1062no—
318C22—4241no—
319C22—4241no—
320C22—2122no—
321C22—2122no—
322C22—2121no—
323C22—2121no—
324C22—2121no—
325C22—2121no—
326C22—2121no—
327C22#1681159811yescharacteristic
328C22C2×#1313327511yescharacteristic
329C22D53⋊#10111yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—4241no—
337C4—2122no—
338C4—2121no—
339C4—2121no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2—4241no—
343C2—2122no—
344C2#2028999511yescharacteristic
345C2#2029099011yescharacteristic
346C2#2029100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×C4⋊Dic53C23
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#11572
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289658C2semidirect
4. #20289656C2semidirect
196. C53#11572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899722
#202899522
#202896582
#202896562
#202799162
#1157253