Finite Group Databasebeta

← #28308428

Subgroups — #28308428

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289975C211yesmaximal, characteristic
2#20289951C211yesmaximal, characteristic
3#20289660C212yesmaximal, complemented
4#20289659C212yesmaximal, complemented
5#20278077C211yesmaximal, characteristic
6#16811643—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811468—21no—
9#16811466—21no—
10#16811466C2212yes—
11#16811466C2212yes—
12C23×Dic106C411yescharacteristic
13C2×#13133194—21no—
14C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
15#16810544—21no—
16#16810535—21no—
17#16810527—21no—
18#16810503C411yescharacteristic
19#16810498C2211yescharacteristic
20#16810496C2211yescharacteristic
21#16810481C411yescharacteristic
22C53×#386C411yescharacteristic
23C22×#88324—41no—
24#13133284—41no—
25C22⋊#88324—22no—
26C22⋊#88324—22no—
27C22⋊#88324—41no—
28#13133272—41no—
29C22×Dic106—21no—
30C22×Dic106—21no—
31C22×Dic106—44no—
32C22×Dic106—41no—
33C22×Dic106—41no—
34C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37#13133194—44no—
38D4×Dic53—41no—
39D4×Dic53—41no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C24×C53C22×C411yescharacteristic
60C2×D4×C53—22no—
61C2×D4×C53—22no—
62C2×D4×C53—41no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—42no—
66C22×C4×C53—41no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—42no—
75C22×Dic53—42no—
76C22×Dic53—42no—
77C22×Dic53—41no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic106—24no—
83C2×Dic106—42no—
84C2×Dic106—42no—
85C2×Dic106—42no—
86C2×Dic106—42no—
87C2×Dic106—44no—
88C2×Dic106—44no—
89C2×Dic106—44no—
90C2×Dic106—41no—
91C2×Dic106—41no—
92C2×Dic106—44no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—42no—
95C2×#88324—82no—
96C22⋊C4×C53—22no—
97C22⋊C4×C53—42no—
98C22⋊Dic53—22no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—42no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—42no—
104#11719919—42no—
105#11719919—42no—
106C4×Dic53—21no—
107C4×Dic53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#10112yes—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C53#13112yes—
119D4×C53—44no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—42no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—42no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—42no—
141C2×Dic53—42no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—42no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—81no—
150C2×Dic53#9911yescharacteristic
151C2×Dic53#9911yescharacteristic
152Dic106—44no—
153Dic106—48no—
154Dic106—44no—
155#88324—82no—
156#88324—82no—
157#11575—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—22no—
161C22×C53—22no—
162C22×C53—42no—
163C22×C53—42no—
164C22×C53—42no—
165C22×C53—41no—
166C22×C53—41no—
167C22×C53—41no—
168C22×C53—41no—
169C22×C53—81no—
170C22×C53#40811yescharacteristic
171C22×C53C2×#9911yescharacteristic
172C22×C53C2×#10111yescharacteristic
173C4×C53—42no—
174C4×C53—41no—
175C4×C53—81no—
176Dic53—21no—
177Dic53—41no—
178Dic53—42no—
179Dic53—41no—
180Dic53—41no—
181Dic53—81no—
182Dic53AΣL(1,𝔽16)12yes—
183#2409—531no—
184#1466—531no—
185#1459—531no—
186#1326—532no—
187#1326—532no—
188C2×C53—21no—
189C2×C53—21no—
190C2×C53—42no—
191C2×C53—42no—
192C2×C53#147211yescharacteristic
193C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
194C2×C53#212311yescharacteristic
195C23×Q8—531no—
196C2×C22⋊Q8—1061no—
197C2×C4×D4—531no—
198#432—1061no—
199C2×C22⋊C8—1061no—
200#395—1061no—
201#393—1061no—
202#391—1061no—
203#386—531no—
204#386#615711yescharacteristic
205#385—531no—
206#385—531no—
207#380—531no—
208#324—1061no—
209#323—532no—
210#323—532no—
211#323—1061no—
212C53#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
213C22×Q8—1061no—
214C22×Q8—1061no—
215C22×Q8—2121no—
216C22×Q8—2121no—
217C22×Q8—2124no—
218C22×D4C2×#615711yescharacteristic
219C23×C4—531no—
220C23×C4—531no—
221C23×C4—531no—
222C23×C4C2×#615711yescharacteristic
223C22×C8—2121no—
224C22⋊Q8—2124no—
225C4×D4—2121no—
226C4×D4—2121no—
227C2×C4⋊C4—531no—
228C2×C4⋊C4—1061no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—531no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
237C2×C42—531no—
238C4⋊C8—2121no—
239C22⋊C8—1062no—
240C22⋊C8—1062no—
241C22⋊C8—2121no—
242#97—2121no—
243#95—21no—
244#95—1061no—
245#95—1061no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248C24C22⋊#615711yescharacteristic
249C24C22×#615711yescharacteristic
250C2×Q8—1064no—
251C2×Q8—2122no—
252C2×Q8—2121no—
253C2×Q8—2121no—
254C2×Q8—2122no—
255C2×Q8—2122no—
256C2×Q8—2122no—
257C2×Q8—2124no—
258C2×Q8—2124no—
259C2×Q8—2124no—
260C2×Q8—2124no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—531no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—2122no—
279C22×C4—2122no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
283C2×C8—4242no—
284C2×C8—2122no—
285C2×C8—2122no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2122no—
288C4⋊C4—2122no—
289C4⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—22no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—1062no—
293C22⋊C4—2121no—
294C22⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—2122no—
296C42—1061no—
297C42—1061no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#1313327812yes—
307C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
308C23#1313330412yes—
309Q8—2124no—
310Q8—2124no—
311Q8—2128no—
312D4—44no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—531no—
325C2×C4—531no—
326C2×C4—1062no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—4241no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4—2122no—
334C2×C4—2122no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2122no—
345C8—4242no—
346C8—4242no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22#1681159611yescharacteristic
360C22D53⋊#9911yescharacteristic
361C22C2×#1313327811yescharacteristic
362C4—42no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—532no—
366C4—1061no—
367C4—4241no—
368C4—2121no—
369C4—2122no—
370C4—2121no—
371C4—2121no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—42no—
375C2—42no—
376C2#2028999411yescharacteristic
377C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
378C2#2029097811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC53×#386C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenter#386#6157
hypocenterC53#11575
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289660C2semidirect
4. #20289659C2semidirect
212. C53#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899752
#202899512
#202896602
#202896592
#202780772
#1157553