Finite Group Databasebeta

← #28308429

Subgroups — #28308429

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289974C211yesmaximal, characteristic
2#20289950C211yesmaximal, characteristic
3#20289660C214yesmaximal, complemented
4#20278074C211yesmaximal, characteristic
5#16811644—21no—
6D53⋊(C22⋊C8)—21no—
7#16811469—21no—
8#16811467—21no—
9#16811466C2212yes—
10#16811466C2212yes—
11C2×#13133193—21no—
12C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13#16810542—21no—
14#16810534—21no—
15#16810530—21no—
16#16810502C412yes—
17#16810496C2212yes—
18#16810483C411yescharacteristic
19C23×Q8×C53C411yescharacteristic
20C2×D53⋊C8—41no—
21C4⋊#88324—41no—
22#13133274—41no—
23C22⋊#88324—22no—
24C22⋊#88324—22no—
25#13133272—41no—
26C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53D411yescharacteristic
28#13133193—44no—
29C4×C22⋊D53—41no—
30C4×C22⋊D53—41no—
31C2×C4⋊Dic53—21no—
32C2×#11719919—22no—
33C2×#11719919D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
35C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
36C2×#11719921—22no—
37C2×#11719921D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
39#13133124—21no—
40#13133124—22no—
41#13133124—22no—
42C22×Q8×C53—21no—
43C22×Q8×C53—21no—
44C22×Q8×C53—41no—
45C22×Q8×C53—41no—
46C22×Q8×C53—44no—
47C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C53C2×C412yes—
49C24×C53C22×C411yescharacteristic
50C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Q8×C53—24no—
52C2×Q8×C53—42no—
53C2×Q8×C53—44no—
54C2×Q8×C53—42no—
55C2×Q8×C53—48no—
56C2×Q8×C53—44no—
57C2×Q8×C53—44no—
58C2×Q8×C53—41no—
59C2×Q8×C53—41no—
60C22×C4×C53—22no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—42no—
64C22×C4×C53—44no—
65C22×C4×C53—42no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—22no—
69C2×C22⋊D53—22no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C22×Dic53—22no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×#88324—42no—
79C2×#88324—42no—
80D53⋊C8—82no—
81C22⋊Dic53—24no—
82C22⋊Dic53—41no—
83#11719921—41no—
84#11719921—44no—
85C4⋊Dic53—42no—
86#11719919—41no—
87#11719919—44no—
88C4×Dic53—21no—
89C4×Dic53—21no—
90C23×C53—21no—
91C23×C53—21no—
92C23×C53—41no—
93C23×C53—41no—
94C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C53#13112yes—
96C22×D53—21no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53#10112yes—
101Q8×C53—44no—
102Q8×C53—48no—
103Q8×C53—44no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—24no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53—44no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—44no—
114C2×C4×C53#9911yescharacteristic
115C2×C4×C53#9911yescharacteristic
116C22⋊D53—44no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—42no—
125C2×Dic53—42no—
126C2×Dic53—42no—
127C4×D53—42no—
128C4×D53—81no—
129#88324—82no—
130#88324—82no—
131#11575—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53—22no—
135C22×C53—42no—
136C22×C53—42no—
137C22×C53—41no—
138C22×C53—41no—
139C22×C53#40811yescharacteristic
140C22×C53C2×#9911yescharacteristic
141C22×C53C2×#10111yescharacteristic
142C2×D53—22no—
143C2×D53—41no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—42no—
146C2×D53—81no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—44no—
149C4×C53—41no—
150C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
151Dic53—41no—
152Dic53—41no—
153Dic53—41no—
154Dic53—82no—
155#2409—531no—
156#1466—531no—
157#1459—531no—
158#1326—534no—
159C2×C53—21no—
160C2×C53—21no—
161C2×C53—42no—
162C2×C53#147211yescharacteristic
163C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
164C2×C53#212311yescharacteristic
165D53—42no—
166C23×Q8#615711yescharacteristic
167C2×C22⋊Q8—1061no—
168C2×C4×D4—531no—
169#432—1061no—
170C2×C22⋊C8—1061no—
171#395—1061no—
172#393—1061no—
173#391—1061no—
174#386—532no—
175#385—532no—
176#380—531no—
177#324—1061no—
178#323—532no—
179#323—532no—
180#323—1061no—
181C53#1157511yescharacteristic, complemented, Sylow
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—44no—
187C22×D4—531no—
188C23×C4—531no—
189C23×C4C2×#615712yes—
190C23×C4C2×#615711yescharacteristic
191C22×C8—2121no—
192C22⋊Q8—2124no—
193C4×D4—2121no—
194C4×D4—2121no—
195C2×C4⋊C4—531no—
196C2×C4⋊C4—1062no—
197C2×C4⋊C4—1061no—
198C2×C22⋊C4—532no—
199C2×C22⋊C4—531no—
200C2×C22⋊C4—531no—
201C2×C22⋊C4—1062no—
202C2×C42—531no—
203C4⋊C8—2121no—
204C22⋊C8—1062no—
205C22⋊C8—1062no—
206C22⋊C8—2121no—
207#97—2121no—
208#95—1062no—
209#95—1062no—
210#95—1061no—
211C24—531no—
212C24C22×#615711yescharacteristic
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—44no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×D4—1062no—
223C2×D4—1062no—
224C2×D4—2121no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—531no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1062no—
237C22×C4—2122no—
238C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
239C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
240C2×C8—4242no—
241C2×C8—2122no—
242C2×C8—2122no—
243C4⋊C4—2121no—
244C4⋊C4—2124no—
245C4⋊C4—2122no—
246C22⋊C4—1064no—
247C22⋊C4—2121no—
248C22⋊C4—2124no—
249C22⋊C4—2121no—
250C42—1061no—
251C42—1061no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—532no—
257C23—1061no—
258C23—1061no—
259C23—2121no—
260C23—2121no—
261C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
262C23#1313330512yes—
263Q8—44no—
264Q8—48no—
265Q8—44no—
266D4—2124no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—4241no—
283C2×C4—2122no—
284C2×C4—2122no—
285C2×C4—2122no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2121no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4#1313327511yescharacteristic
290C2×C4#1313327511yescharacteristic
291C8—4242no—
292C8—4242no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—22no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—1062no—
301C22—4241no—
302C22—2122no—
303C22—2121no—
304C22—2121no—
305C22#1681159811yescharacteristic
306C22C2×#1313327511yescharacteristic
307C22D53⋊#10111yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—44no—
310C4—41no—
311C4—4242no—
312C4—2121no—
313C4—2121no—
314C4—2121no—
315C4#1681152312yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—42no—
319C2—2122no—
320C2#2028999511yescharacteristic
321C2C2×#1681152311yescharacteristic
322C2#2029097711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC24×C53C22×C4
FrattiniC24C22×#6157
FittingC23×Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC2×C22⋊Dic53C23
hypercenterC23×Q8#6157
hypocenterC53#11575
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289660C2semidirect
181. C53#11575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899742
#202899502
#202896602
#202780742
#1157553