Group #28308505 — subgroups

Subgroups — #28308505

Order 13568.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 122 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 122 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20290262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#13133291	—	2	1	no	—
6	#16811639	—	2	1	no	—
7	#16811512	C₂²	1	2	yes	complemented
8	#16811509	—	2	1	no	—
9	#16811486	—	2	1	no	—
10	#16811484	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	D₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
15	D₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133151	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133138	—	2	1	no	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#13133291	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719910	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
24	C₄×#88324	—	4	1	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	4	1	no	—
26	C₂²×#88322	D₄	1	1	yes	characteristic
27	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
30	D₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	#13133151	—	2	1	no	—
35	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#13133138	—	2	2	no	—
37	#13133138	—	2	2	no	—
38	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₈×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×D₈×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
46	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#88324	—	4	2	no	—
61	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	D₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
70	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#88322	—	2	2	no	—
77	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	#11719910	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
83	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
84	C₂³×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
85	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	#88324	—	8	2	no	—
103	C₈×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
104	C₈×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₈×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	#88322	—	2	1	no	—
107	#88322	—	2	1	no	—
108	#11599	—	53	1	no	maximal, Sylow
109	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
118	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
120	Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	Dic₅₃	—	8	2	no	—
124	Dic₅₃	#361	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
126	C₄×M₃₂	—	53	1	no	—
127	#1564	—	53	1	no	—
128	#1333	—	53	4	no	—
129	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂×C₅₃	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅₃	#2145	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅₃	C₂×#361	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈	#6157	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
136	C₂×M₃₂	—	106	1	no	—
137	C₄×D₈	—	53	2	no	—
138	C₄×D₈	—	53	2	no	—
139	C₄×D₈	—	106	1	no	—
140	C₄×D₈	—	106	1	no	—
141	#431	—	106	1	no	—
142	C₂×#107	—	53	1	no	—
143	C₂×#102	—	106	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
145	#346	—	53	2	no	—
146	C₄×C₁₆	—	106	1	no	—
147	#335	—	106	1	no	—
148	#334	—	53	2	no	—
149	C₅₃	#11599	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	212	1	no	—
152	C₂×D₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₈	—	2	1	no	—
154	C₂×D₈	#88324	1	4	yes	complemented
155	C₂×D₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄	—	106	2	no	—
159	C₄×D₄	—	106	2	no	—
160	C₄×D₄	—	212	1	no	—
161	C₄×D₄	—	212	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
165	M₃₂	—	106	4	no	—
166	C₂×C₁₆	—	106	2	no	—
167	#107	—	53	2	no	—
168	#107	—	106	1	no	—
169	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
170	#102	—	106	2	no	—
171	#102	—	106	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
173	C₄×C₈	—	53	1	no	—
174	C₄×C₈	—	53	1	no	—
175	C₄×C₈	—	53	1	no	—
176	C₄×C₈	—	53	1	no	—
177	C₄×C₈	—	212	1	no	—
178	C₂⁴	—	4	1	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	1	no	—
182	C₂×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
190	D₈	—	2	4	no	—
191	D₈	—	2	2	no	—
192	D₈	C₂×#88324	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂×C₈	—	53	1	no	—
195	C₂×C₈	—	106	2	no	—
196	C₂×C₈	—	212	2	no	—
197	C₂×C₈	C₂×#88324	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	#11719940	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
205	C₄²	—	53	1	no	—
206	C₄²	—	53	1	no	—
207	C₄²	—	53	1	no	—
208	C₄²	—	53	1	no	—
209	C₁₆	—	106	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	8	2	no	—
213	C₂³	—	8	2	no	—
214	C₂³	#13133279	1	1	yes	characteristic
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	4	2	no	—
217	D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	424	4	no	—
224	C₂×C₄	—	424	4	no	—
225	C₂×C₄	—	424	2	no	—
226	C₂×C₄	—	212	1	no	—
227	C₂×C₄	—	212	2	no	—
228	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#13133279	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#13133281	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₈	—	106	1	no	—
233	C₈	—	106	1	no	—
234	C₈	—	424	2	no	—
235	C₈	C₂²⋊#88324	1	2	yes	—
236	C₈	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
237	C₈	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	4	4	no	—
241	C₂²	—	8	8	no	—
242	C₂²	—	8	2	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	D₄⋊#88324	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#13133279	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	53	2	no	—
247	C₄	—	106	1	no	—
248	C₄	—	106	1	no	—
249	C₄	—	106	1	no	—
250	C₄	—	424	2	no	—
251	C₄	D₄⋊#88324	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
253	C₄	C₂×#13133281	1	1	yes	characteristic
254	C₂	—	2	2	no	—
255	C₂	—	8	4	no	—
256	C₂	C₂×D₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#20291036	1	1	yes	characteristic
258	C₂	D₅₃⋊#361	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290921

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20290262

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20289673

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133291

—

#16811639

—

#16811512

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂×D₄×Dic₅₃

—

D₈×Dic₅₃

—

D₈×Dic₅₃

—

D₈×Dic₅₃

C₄

yes

—

D₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#13133151

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133138

—

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₈×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂²×#88322

D₄

yes

characteristic

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

D₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

#13133151

—

#13133151

C₂×C₄

yes

—

#13133138

—

#13133138

—

C₈×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

D₄

yes

characteristic

C₈×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂×D₈×C₅₃

—

C₂×D₈×C₅₃

—

C₂×D₈×C₅₃

C₈

yes

complemented

C₂×D₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

D₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

SD₁₆

yes

characteristic

C₂×#88324

—

D₈×C₅₃

—

D₈×C₅₃

—

D₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂×C₈×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

D₈

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×#88322

—

C₂×#88322

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×#88322

C₂×D₄

yes

characteristic

#11719910

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

#102

yes

characteristic

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

D₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#102

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

yes

100

C₂×Dic₅₃

C₂×D₈

yes

characteristic

101

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

102

#88324

—

103

C₈×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

104

C₈×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

105

C₈×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

106

#88322

—

107

#88322

—

108

#11599

—

maximal, Sylow

109

C₂²×C₅₃

—

110

C₂²×C₅₃

—

111

C₂²×C₅₃

—

112

C₂²×C₅₃

—

113

C₂²×C₅₃

—

114

C₂²×C₅₃

—

115

C₂²×C₅₃

D₄⋊C₈

yes

—

116

C₂²×C₅₃

C₂×#102

yes

characteristic

117

C₄×C₅₃

D₄⋊C₈

yes

—

118

C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

119

C₄×C₅₃

C₂×#104

yes

characteristic

120

Dic₅₃

—

121

Dic₅₃

—

122

Dic₅₃

—

123

Dic₅₃

—

124

Dic₅₃

#361

yes

—

125

C₂×C₄×D₈

—

126

C₄×M₃₂

—

127

#1564

—

128

#1333

—

129

C₂×C₅₃

—

130

C₂×C₅₃

—

131

C₂×C₅₃

C₂×D₄⋊C₈

yes

characteristic

132

C₂×C₅₃

#2145

yes

characteristic

133

C₂×C₅₃

C₂×#361

yes

characteristic

134

C₂²×D₈

#6157

yes

characteristic

135

C₂×C₄×D₄

—

106

—

136

C₂×M₃₂

—

106

—

137

C₄×D₈

—

138

C₄×D₈

—

139

C₄×D₈

—

106

—

140

C₄×D₈

—

106

—

141

#431

—

106

—

142

C₂×#107

—

143

C₂×#102

—

106

—

144

C₂×C₄×C₈

—

145

#346

—

146

C₄×C₁₆

—

106

—

147

#335

—

106

—

148

#334

—

149

C₅₃

#11599

yes

characteristic, complemented, Sylow

150

C₂²×D₄

—

151

C₂³×C₄

—

212

—

152

C₂×D₈

—

153

C₂×D₈

—

154

C₂×D₈

#88324

yes

complemented

155

C₂×D₈

C₂×#6157

yes

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

characteristic

158

C₄×D₄

—

106

—

159

C₄×D₄

—

106

—

160

C₄×D₄

—

212

—

161

C₄×D₄

—

212

—

162

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

164

C₂×C₄²

—

165

M₃₂

—

106

—

166

C₂×C₁₆

—

106

—

167

#107

—

168

#107

—

106

—

169

C₄⋊C₈

—

106

—

170

#102

—

106

—

171

#102

—

106

—

172

C₂²⋊C₈

—

212

—

173

C₄×C₈

—

174

C₄×C₈

—

175

C₄×C₈

—

176

C₄×C₈

—

177

C₄×C₈

—

212

—

178

C₂⁴

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

424

—

186

C₂²×C₄

—

212

—

187

C₂²×C₄

—

212

—

188

C₂²×C₄

—

212

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

190

D₈

—

191

D₈

—

192

D₈

C₂×#88324

yes

—

193

C₂×C₈

—

194

C₂×C₈

—

195

C₂×C₈

—

106

—

196

C₂×C₈

—

212

—

197

C₂×C₈

C₂×#88324

yes

—

198

C₂×C₈

#11719940

yes

—

199

C₂×C₈

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

200

C₂×C₈

C₂²×#6157

yes

characteristic

201

C₄⋊C₄

—

106

—

202

C₄⋊C₄

—

212

—

203

C₂²⋊C₄

—

212

—

204

C₂²⋊C₄

—

212

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₁₆

—

106

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

#13133279

yes

characteristic

215

D₄

—

216

D₄

—

217

D₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

106

—

223

C₂×C₄

—

424

—

224

C₂×C₄

—

424

—

225

C₂×C₄

—

424

—

226

C₂×C₄

—

212

—

227

C₂×C₄

—

212

—

228

C₂×C₄

C₂²⋊#88324

yes

—

229

C₂×C₄

#13133279

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#13133281

yes

—

231

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

232

C₈

—

106

—

233

C₈

—

106

—

234

C₈

—

424

—

235

C₈

C₂²⋊#88324

yes

—

236

C₈

C₂²×#88324

yes

characteristic

237

C₈

C₂×#11719940

yes

characteristic

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

—

241

C₂²

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

D₄⋊#88324

yes

—

245

C₂²

C₂×#13133279

yes

characteristic

246

C₄

—

247

C₄

—

106

—

248

C₄

—

106

—

249

C₄

—

106

—

250

C₄

—

424

—

251

C₄

D₄⋊#88324

yes

—

252

C₄

C₂×C₂²⋊#88324

yes

characteristic

253

C₄

C₂×#13133281

yes

characteristic

254

C₂

—

255

C₂

—

256

C₂

C₂×D₄⋊#88324

yes

characteristic

257

C₂

#20291036

yes

characteristic

258

C₂

D₅₃⋊#361

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133279
commutator	C₈×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#6157
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#102
cosocle	C₈×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×D₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#11599
LCS	G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₈

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#13133279

commutator

C₈×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂×C₈

C₂²×#6157

Fitting, prime radical

C₂²×D₈×C₅₃

C₄

socle

C₂²×C₅₃

C₂×#102

cosocle

C₈×Dic₅₃

C₂³

C₂²×D₈

C₅₃

G ▷ C₈×C₅₃ ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₈

N	H ≅ G/N	type
1. #20290921	C₂	semidirect
2. #20290262	C₂	semidirect
3. #20289673	C₂	semidirect
7. #16811512	C₂²	semidirect
10. #16811484	C₂²	semidirect
45. C₂×D₈×C₅₃	C₈	semidirect
149. C₅₃	#11599	semidirect
154. C₂×D₈	#88324	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #20290921

C₂

semidirect

2. #20290262

C₂

semidirect

3. #20289673

C₂

semidirect

7. #16811512

C₂²

semidirect

10. #16811484

C₂²

semidirect

45. C₂×D₈×C₅₃

C₈

semidirect

149. C₅₃

#11599

semidirect

154. C₂×D₈

#88324

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290921	2
#20290262	2
#20289673	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
#11599	53

subgroup

index

C₂×D₈×Dic₅₃

Subgroups — #28308505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups