Finite Group Databasebeta

← #28308734

Subgroups — #28308734

Order 13568.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289674C212yesmaximal, complemented
4#20289673C212yesmaximal, complemented
5C4×D8×D53C211yesmaximal, characteristic
6#16811645—21no—
7C4⋊#11719910—21no—
8#16811518—21no—
9#16811512C2212yescomplemented
10#16811486—21no—
11#16811484C2212yescomplemented
12C2×D8×D53C411yescharacteristic
13C4×D4×D53—21no—
14C4×D424C411yescharacteristic
15D8×Dic53C2211yescharacteristic
16#16810705C2211yescharacteristic
17C4×#11719922—21no—
18#16810703—21no—
19#107×D53C411yescharacteristic
20#102×D53—21no—
21C4×C8×D53C2211yescharacteristic
22C4×D8×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719910—22no—
24C4⋊#88324—22no—
25#13133274—41no—
26#13133272—41no—
27C2×D4×D53—21no—
28C22×C4×D53—41no—
29C2×D424C2×C411yescharacteristic
30C2×#11719922—21no—
31D8×D53—22no—
32D8×D53—22no—
33C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
34C2×C8×D53D411yescharacteristic
35C4×D212—21no—
36D4×Dic53—21no—
37#13133179—21no—
38C4×C22⋊D53—41no—
39#13133177—41no—
40C4⋊C4×D53—21no—
41C22⋊C4×D53—41no—
42C42×D53D411yescharacteristic
43#13133151C2×C411yescharacteristic
44#13133150—21no—
45#13133139—21no—
46#13133138—21no—
47#13133137—21no—
48C4×#88322D411yescharacteristic
49C8×Dic53D411yescharacteristic
50C8×Dic53C2311yescharacteristic
51C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C53—21no—
53#107×C53C2×C411yescharacteristic
54#102×C53—21no—
55C4×C8×C53C2×C411yescharacteristic
56C23×D53—41no—
57C2×D4×C53—21no—
58C22×C4×C53—41no—
59C2×C22⋊D53—41no—
60C22×Dic53—41no—
61D4×D53—24no—
62D4×D53—42no—
63C2×D212—21no—
64C2×C4×D53—41no—
65C2×C4×D53—41no—
66C2×C4×D53—41no—
67C2×C4×D53—84no—
68C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
69C2×C4×D53D811yescharacteristic
70C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
71C2×#88324—42no—
72D8×C53—21no—
73D8×C53M1612yes—
74C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
76C4⋊C4×C53—21no—
77C22⋊C4×C53—41no—
78C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
79C22⋊Dic53—41no—
80#11719922—24no—
81#11719921—41no—
82#11719921—41no—
83C4⋊Dic53—21no—
84#11719919—41no—
85C4×Dic53D811yescharacteristic
86C4×Dic53SD1611yescharacteristic
87C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#88322C2×D411yescharacteristic
90D424—21no—
91D424M1612yes—
92C8×D53—21no—
93C8×D53—21no—
94C8×D53—41no—
95#11719910—42no—
96C23×C53—41no—
97C22×D53—44no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—82no—
100C22×D53—82no—
101C22×D53#10211yescharacteristic
102D4×C53—22no—
103D4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—82no—
106C2×C4×C53#10211yescharacteristic
107C2×C4×C53#10211yescharacteristic
108C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊D53—44no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—82no—
112C2×Dic53#10211yescharacteristic
113C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
114C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
115D212—22no—
116D212—41no—
117C4×D53—22no—
118C4×D53—21no—
119C4×D53—21no—
120C4×D53—41no—
121C4×D53—82no—
122C4×D53—82no—
123C4×D53—82no—
124#88324—82no—
125C8×C53—21no—
126C8×C53C2×M1611yescharacteristic
127C8×C53C2×M1611yescharacteristic
128#88322—21no—
129#88322—21no—
130#11667—531nomaximal, Sylow
131C22×C53—42no—
132C22×C53—81no—
133C22×C53—81no—
134C22×C53C2×#10211yescharacteristic
135C2×D53—21no—
136C2×D53—21no—
137C2×D53—42no—
138C2×D53—88no—
139C2×D53—81no—
140C2×D53—81no—
141C2×D53#36112yes—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—81no—
145C4×C53#40711yescharacteristic
146C4×C53#42111yescharacteristic
147Dic53—21no—
148Dic53—21no—
149Dic53—21no—
150Dic53—81no—
151C2×C4×D8—531no—
152#2163—531no—
153#1568—531no—
154#1333—532no—
155#1333—532no—
156C2×C53—82no—
157C2×C53#148611yescharacteristic
158C2×C53#214511yescharacteristic
159C2×C53C2×#36111yescharacteristic
160D53—22no—
161D53—82no—
162C22×D8—531no—
163C2×C4×D4—1061no—
164C4×D8—531no—
165C4×D8—531no—
166C4×D8—531no—
167C4×D8—1061no—
168C4×D8—1061no—
169C4×D8#615711yescharacteristic
170#432—1061no—
171C2×#107—531no—
172C2×#102—1061no—
173C2×C4×C8—531no—
174C4⋊C16—1061no—
175C22⋊C16—1061no—
176#346—532no—
177#335—1061no—
178#334—532no—
179C53#1166711yescharacteristic, complemented, Sylow
180C22×D4—1061no—
181C23×C4—2121no—
182C2×D8—531no—
183C2×D8—1061no—
184C2×D8—1062no—
185C2×D8—1062no—
186C2×D8C2×#615711yescharacteristic
187C22×C8—531no—
188C22×C8—531no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—1061no—
191C4×D4—1061no—
192C4×D4—1061no—
193C4×D4—2121no—
194C4×D4—2121no—
195C2×C4⋊C4—1061no—
196C2×C22⋊C4—2121no—
197C2×C42—531no—
198C2×C16—1062no—
199#107—531no—
200#107—1061no—
201#107C2×#615711yescharacteristic
202C4⋊C8—1062no—
203#102—21no—
204#102—1061no—
205#102—1061no—
206#102—1061no—
207C22⋊C8—2121no—
208#97—2121no—
209C4×C8—531no—
210C4×C8—531no—
211C4×C8—531no—
212C4×C8C2×#615711yescharacteristic
213C24—2121no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—1064no—
216C2×D4—1061no—
217C2×D4—2121no—
218C2×D4—2122no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—531no—
221C22×C4—531no—
222C22×C4—531no—
223C22×C4—4244no—
224C22×C4—2121no—
225C22×C4—2121no—
226C22×C4—2121no—
227C22×C4—2121no—
228D8—21no—
229D8—532no—
230D8—1064no—
231D8—1061no—
232D8#1171993612yes—
233C2×C8—531no—
234C2×C8—531no—
235C2×C8—1061no—
236C2×C8—1061no—
237C2×C8—2121no—
238C2×C8—2122no—
239C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
240C2×C8C22×#615711yescharacteristic
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—1061no—
243C4⋊C4—2121no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—2121no—
246C22⋊C4—2121no—
247C22⋊C4—2121no—
248C42—531no—
249C42—531no—
250C42—531no—
251C42C22⋊#615711yescharacteristic
252C16—2122no—
253C23—41no—
254C23—531no—
255C23—4242no—
256C23—4242no—
257C23—2124no—
258C23—2121no—
259D4—22no—
260D4—41no—
261D4—1062no—
262D4—2124no—
263D4—2121no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—531no—
267C2×C4—531no—
268C2×C4—531no—
269C2×C4—1062no—
270C2×C4—1061no—
271C2×C4—1061no—
272C2×C4—4242no—
273C2×C4—4242no—
274C2×C4—4242no—
275C2×C4—4242no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4#1313327911yescharacteristic
279C2×C4#1313327911yescharacteristic
280C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
281C8—21no—
282C8—1061no—
283C8—1061no—
284C8—4242no—
285C8D53⋊M1611yescharacteristic
286C8C2×#1171993611yescharacteristic
287C22—42no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—532no—
291C22—1061no—
292C22—1061no—
293C22—4248no—
294C22—4241no—
295C22—4241no—
296C22—2122no—
297C22C2×#1313327911yescharacteristic
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—81no—
301C4—1061no—
302C4—1061no—
303C4—1061no—
304C4—4241no—
305C4#1681159411yescharacteristic
306C4#1681162011yescharacteristic
307C2—82no—
308C2—1062no—
309C2—4242no—
310C2#2029004111yescharacteristic
311C2#2029103511yescharacteristic
312C2D53⋊#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133279
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC4×D8×C53C4
socleC22×C53C2×#102
prime radicalC2×D8×D53C4
cosocleC8×Dic53C23
hypercenterC4×D8#6157
hypocenterC53#11667
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291079C2semidirect
2. #20290276C2semidirect
3. #20289674C2semidirect
4. #20289673C2semidirect
9. #16811512C22semidirect
11. #16811484C22semidirect
179. C53#11667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910792
#202902762
#202896742
#202896732
C4×D8×D532
#1166753