Finite Group Databasebeta

← #28308740

Subgroups — #28308740

Order 13568.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20291086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20289679C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20289678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20289677C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20283623C211yesmaximal, characteristic
8C4×#11719936—21no—
9#16811545C2211yescharacteristic, complemented
10#16811545C2211yescharacteristic, complemented
11#16811520—21no—
12#16811515—21no—
13#88324⋊C8—21no—
14#16811464C2211yescharacteristic, complemented
15C8×#88324C2211yescharacteristic, complemented
16#16811420C411yescharacteristic
17#16811388—21no—
18#16810746C411yescharacteristic
19#16810742—21no—
20#16810740C2211yescharacteristic
21#16810739C2211yescharacteristic
22#16810738—21no—
23#16810670C411yescharacteristic
24#104×D53—21no—
25#16810575C2211yescharacteristic
26C53×#444C411yescharacteristic
27C2×#11719936—22no—
28#13133291—21no—
29#13133291—21no—
30#13133272—22no—
31C4×#88324—21no—
32C4×#88324—21no—
33#41×D53—21no—
34#13133249—21no—
35#13133246—21no—
36#13133244—21no—
37#13133241—21no—
38#13133239C2×C411yescharacteristic
39#13133237—21no—
40#13133225—21no—
41#13133225—41no—
42#13133224—21no—
43#13133223—21no—
44#13133223—41no—
45C2×#11719912—41no—
46C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
47C2×#11719912D411yescharacteristic
48M16×D53—21no—
49M16×D53—41no—
50C42×D53D411yescharacteristic
51#13133153C2×C411yescharacteristic
52#13133152—21no—
53#13133145—21no—
54#13133144—21no—
55#13133143—21no—
56#13133128D411yescharacteristic
57C8×Dic53D411yescharacteristic
58C8×Dic53C2311yescharacteristic
59#135×C53C2×C411yescharacteristic
60#131×C53—21no—
61#108×C53C2×C411yescharacteristic
62#104×C53—21no—
63#97×C53C2×C411yescharacteristic
64#41×C53—21no—
65#11719949—21no—
66Q8×D53—21no—
67#11719947—21no—
68#11719947—41no—
69D4×D53—21no—
70D4×D53—41no—
71#11719945—21no—
72#11719945—41no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
76C2×#88324—22no—
77C2×#88324—22no—
78#11719936—44no—
79Q16×C53M1611yescharacteristic, complemented
80SD16×C53—21no—
81D8×C53M1611yescharacteristic, complemented
82M16×C53—21no—
83M16×C53—41no—
84C2×C8×C53—41no—
85C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
87C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
88#11719925—21no—
89#11719924—21no—
90#11719923—21no—
91#11719922—21no—
92C4×Dic53—21no—
93C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
94#11719917—21no—
95#11719917—41no—
96C2×#88322—41no—
97C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#88322C2×D411yescharacteristic
99Dic212M1611yescharacteristic, complemented
100D424M1611yescharacteristic, complemented
101#11719913—21no—
102#11719912—21no—
103#11719912—21no—
104#11719912—21no—
105#11719912—21no—
106#11719912—41no—
107#11719912—41no—
108#11719912—41no—
109C8×D53—41no—
110C8×D53—41no—
111C8×D53—41no—
112#11719910—41no—
113#11719910—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53#10411yescharacteristic
116Q8×C53—21no—
117D4×C53—21no—
118D4×C53—41no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22⋊D53—41no—
123C22⋊D53—41no—
124C22⋊D53—41no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53#10411yescharacteristic
128D212—21no—
129D212—41no—
130C4×D53—21no—
131C4×D53—21no—
132C4×D53—42no—
133C4×D53—41no—
134C4×D53—41no—
135C4×D53—41no—
136Dic106—21no—
137Dic106—41no—
138#88324—24no—
139#88324—42no—
140C8×C53—21no—
141C8×C53—41no—
142C8×C53C2×M1611yescharacteristic
143C8×C53C2×M1611yescharacteristic
144#88322—21no—
145#88322—41no—
146#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147#88322AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148#11669—531nomaximal, Sylow
149C22×C53—41no—
150C22×C53C2×#10411yescharacteristic
151C2×D53—21no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—161no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53#40711yescharacteristic
158C4×C53#41811yescharacteristic
159Dic53—22no—
160Dic53—21no—
161Dic53—41no—
162#2956—531no—
163#2165—531no—
164#1455—531no—
165#1336—531no—
166#1336—531no—
167#1335—531no—
168#1335—531no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—81no—
171C2×C53#149011yescharacteristic
172D53—41no—
173D53—81no—
174#575—531no—
175#568—1061no—
176#444—531no—
177#444—1061no—
178#444#615711yescharacteristic
179#443—531no—
180#443—531no—
181#443—1061no—
182#430—531no—
183C2×#104—1061no—
184C4×M16—531no—
185C4×M16—1061no—
186#364—531no—
187#364—531no—
188#349—1061no—
189#347—1061no—
190#322—531no—
191#322—1061no—
192C82—531no—
193C53#1166911yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#41—1061no—
195#137—1061no—
196#137—1061no—
197AGL(1,ℤ/8)—1061no—
198AGL(1,ℤ/8)—1061no—
199#135—531no—
200#135—1061no—
201#135C2×#615711yescharacteristic
202#131—21no—
203#131—1061no—
204#131—1061no—
205#131—1061no—
206#131—2121no—
207#131—2121no—
208C2×M16—531no—
209C2×M16—531no—
210C2×M16—1062no—
211C2×M16—1061no—
212C2×M16—2121no—
213C2×M16—2121no—
214C2×C42—531no—
215M32—1061no—
216M32—1061no—
217#108—531no—
218#108—1061no—
219#108C2×#615711yescharacteristic
220#104—21no—
221#104—1061no—
222#104—1061no—
223#104—1061no—
224#97—531no—
225#97—1062no—
226#97C2×#615711yescharacteristic
227C4×C8—531no—
228C4×C8—531no—
229C4×C8—1061no—
230C4×C8—1061no—
231#41—21no—
232#41—1061no—
233#41—1061no—
234#41—1061no—
235#41—2121no—
236#41—2121no—
237C2×Q8—1061no—
238C2×D4—1061no—
239C2×D4—2121no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—2121no—
243Q16—531no—
244Q16—1061no—
245Q16#1171993611yescharacteristic, complemented
246SD16—21no—
247SD16—1061no—
248SD16—1061no—
249SD16—1061no—
250D8—531no—
251D8—1061no—
252D8#1171993611yescharacteristic, complemented
253M16—21no—
254M16—41no—
255M16—1061no—
256M16—1061no—
257M16—1061no—
258M16—1061no—
259M16—1061no—
260M16—2121no—
261M16—2121no—
262M16—2121no—
263M16—2121no—
264M16—2124no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—531no—
267C2×C8—531no—
268C2×C8—1062no—
269C2×C8—1062no—
270C2×C8—2121no—
271C2×C8—2121no—
272C2×C8—2121no—
273C2×C8—2121no—
274C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
275C2×C8C22×#615711yescharacteristic
276C42—531no—
277C42—1061no—
278C42C22⋊#615711yescharacteristic
279C16—2121no—
280C16—2121no—
281C23—531no—
282C23—2121no—
283Q8—21no—
284Q8—1061no—
285Q8—2121no—
286D4—21no—
287D4—41no—
288D4—1061no—
289D4—2121no—
290D4—2121no—
291D4—2121no—
292D4—2121no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—531no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
305C8—21no—
306C8—41no—
307C8—531no—
308C8—531no—
309C8—1064no—
310C8—1061no—
311C8—2122no—
312C8—2121no—
313C8D53⋊M1611yescharacteristic
314C8C2×#1171993611yescharacteristic
315C22—41no—
316C22—8481no—
317C22—1061no—
318C22—2121no—
319C22—2121no—
320C22D53⋊#10411yescharacteristic
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—1062no—
324C4—1061no—
325C4—2121no—
326C4#1681159411yescharacteristic
327C4#1681161511yescharacteristic
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—4241no—
331C2—2121no—
332C2#2029005511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811615
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#444C4
socleC2×C53#1490
prime radical#16811420C4
cosocleC8×Dic53C23
hypercenter#444#6157
hypocenterC53#11669
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20291086C2semidirect
2. #20289939C2semidirect
3. #20289680C2semidirect
4. #20289679C2semidirect
5. #20289678C2semidirect
6. #20289677C2semidirect
9. #16811545C22semidirect
10. #16811545C22semidirect
14. #16811464C22semidirect
15. C8×#88324C22semidirect
79. Q16×C53M16semidirect
81. D8×C53M16semidirect
99. Dic212M16semidirect
100. D424M16semidirect
193. C53#11669semidirect
245. Q16#11719936semidirect
252. D8#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202910862
#202899392
#202896802
#202896792
#202896782
#202896772
#202836232
#1166953