Finite Group Databasebeta

← D53⋊#1339 #28308786

Subgroups — D53⋊#1339 #28308786

Order 13568.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289686C212yesmaximal, complemented
4#20289685C212yesmaximal, complemented
5#469×D53C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7D53⋊M32—21no—
8#16811520C2212yescomplemented
9#16811519—21no—
10#16811491—21no—
11#16811491C2212yescomplemented
12C2×D8×D53C411yescharacteristic, complemented
13C2×M16×D53C2211yescharacteristic
14#121×D53—21no—
15#16810877C2211yescharacteristic
16#16810876C411yescharacteristic, complemented
17#16810875—21no—
18#16810874—21no—
19#16810873C2211yescharacteristic
20#106×D53C411yescharacteristic, complemented
21#102×D53—21no—
22C53×#469C411yescharacteristic, complemented
23#13133296—22no—
24#13133296—22no—
25#13133296—41no—
26#13133296—41no—
27C2×C4⋊#6157—41no—
28C2×C22⋊#6157—41no—
29C2×C4×#6157—22no—
30#13133292—41no—
31#13133291—22no—
32D53⋊C16—41no—
33C2×D4×D53—21no—
34C2×D4×D53—41no—
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36C2×D424C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11719922—21no—
38D8×D53—41no—
39D8×D53—41no—
40C2×#11719917D411yescharacteristic
41C2×#11719912D411yescharacteristic
42C2×#11719912C2311yescharacteristic
43M16×D53—41no—
44M16×D53—41no—
45C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D53D411yescharacteristic
47#13133192—21no—
48#13133191—21no—
49#13133190—41no—
50#13133189—41no—
51#13133188—21no—
52C4⋊C4×D53—21no—
53C22⋊C4×D53—41no—
54#13133149C2×C411yescharacteristic, complemented
55#13133148—21no—
56#13133139—21no—
57#13133138—21no—
58#13133137—21no—
59C2×D8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
61#121×C53—21no—
62#106×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
63#102×C53—21no—
64C23×D53—41no—
65C23×D53D811yescharacteristic
66C22×#6157—42no—
67C2×D4×C53—21no—
68C2×D4×C53—41no—
69C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C22×Dic53SD1611yescharacteristic
74D4×D53—41no—
75D4×D53—41no—
76D4×D53—41no—
77D4×D53—41no—
78D4×D53—84no—
79C2×D212—21no—
80C2×D212—41no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D53D811yescharacteristic
88C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
89C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
90C22⋊#6157—42no—
91C22⋊#6157—42no—
92C4⋊#6157—42no—
93C4⋊#6157—42no—
94C4×#6157—24no—
95C4×#6157—42no—
96D8×C53—41no—
97M16×C53—41no—
98C2×C8×C53C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
100C4⋊C4×C53—21no—
101C22⋊C4×C53—41no—
102C22⋊Dic53—41no—
103#11719922—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106C4⋊Dic53—21no—
107#11719919—41no—
108#11719917—41no—
109C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
110C2×#88322C2×D411yescharacteristic
111D424—41no—
112#11719912—41no—
113#11719912—41no—
114C8×D53—21no—
115C8×D53—21no—
116C8×D53—21no—
117C8×D53—21no—
118#11719910—42no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53#10211yescharacteristic
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—82no—
126C22×D53—82no—
127C22×D53—81no—
128C22×D53—81no—
129C22×D53#10211yescharacteristic
130C22×D53C2×D811yescharacteristic
131C2×#6157—44no—
132C2×#6157—84no—
133D4×C53—41no—
134D4×C53—41no—
135D4×C53—82no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53#10211yescharacteristic
140C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊D53—82no—
142C22⋊D53—82no—
143C22⋊D53—81no—
144C22⋊D53—81no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53#10211yescharacteristic
149C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
150D212—41no—
151D212—41no—
152D212—82no—
153C4×D53—21no—
154C4×D53—21no—
155C4×D53—21no—
156C4×D53—21no—
157C4×D53—21no—
158C4×D53—21no—
159C4×D53—82no—
160C4×D53#9911yescharacteristic
161C4×D53#9911yescharacteristic
162C4×D53#10411yescharacteristic
163C4×D53#10411yescharacteristic
164C8×C53—21no—
165C8×C53—21no—
166#88322—21no—
167#88322—21no—
168C2×#1339—531nomaximal, Sylow
169C22×C53—21no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53C2×#10211yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—21no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—162no—
184C2×D53—162no—
185C2×D53#32711yescharacteristic
186C2×D53#32711yescharacteristic
187#6157—84no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—81no—
190C4×C53C2×#9911yescharacteristic
191C4×C53C2×#10411yescharacteristic
192Dic53—21no—
193Dic53—81no—
194Dic53#32711yescharacteristic
195Dic53#32711yescharacteristic
196C2×#469—531no—
197C2×#349—531no—
198C2×H(3,ℤ/4)—531no—
199#1339—532no—
200#1339—532no—
201C2×C53—21no—
202C2×C53—41no—
203C2×C53—161no—
204C2×C53C2×#32711yescharacteristic
205D53—21no—
206D53—41no—
207D53—161no—
208D53#133912yescomplemented
209C22×D8—531no—
210C22×M16—531no—
211C2×#121—1061no—
212C2×#117—1061no—
213C2×M32—1061no—
214#469—531no—
215#469—531no—
216#469—531no—
217#469—1061no—
218#469—1061no—
219#469#615711yescharacteristic, complemented
220C2×#106—531no—
221C2×#102—1061no—
222#349—532no—
223#349—1061no—
224H(3,ℤ/4)—532no—
225H(3,ℤ/4)—1061no—
226C53C2×#133911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×D4—1061no—
228C22×D4—2121no—
229C23×C4—531no—
230C2×D8—531no—
231C2×D8—1061no—
232C2×D8—2121no—
233C2×D8—2121no—
234C2×D8C2×#615711yescharacteristic, complemented
235C2×M16—531no—
236C2×M16—531no—
237C2×M16—531no—
238C2×M16—2121no—
239C2×M16—2121no—
240C2×M16C2×#615711yescharacteristic
241C22×C8—531no—
242C22×C8—531no—
243#121—21no—
244#121—1061no—
245#121—1061no—
246#121—1061no—
247#121—2121no—
248#121—2121no—
249#117—1062no—
250#117—1062no—
251#117—2121no—
252#117—2121no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—2121no—
255C2×C22⋊C4—2121no—
256C2×C22⋊C4—2121no—
257C2×C42—1062no—
258M32—1062no—
259M32—2121no—
260C2×C16—2121no—
261#106—531no—
262#106—1061no—
263#106C2×#615711yescharacteristic, complemented
264#102—21no—
265#102—1061no—
266#102—1061no—
267#102—1061no—
268C24—531no—
269C24—2121no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—4244no—
274C2×D4—2121no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2121no—
277C2×D4—2121no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2121no—
281C2×D4—2121no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—531no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
294D8—41no—
295D8—2121no—
296D8—2122no—
297M16—41no—
298M16—2121no—
299M16—2121no—
300M16—2121no—
301C2×C8—531no—
302C2×C8—531no—
303C2×C8—1061no—
304C2×C8—1061no—
305C2×C8—1061no—
306C2×C8—1061no—
307C2×C8C22⋊#615711yescharacteristic
308C2×C8C22×#615711yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2122no—
313C4⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2122no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2121no—
320C42—1064no—
321C42—2122no—
322C16—2122no—
323C23—41no—
324C23—531no—
325C23—531no—
326C23—1061no—
327C23—1061no—
328C23—4241no—
329C23—4241no—
330C23—4242no—
331C23—4242no—
332C23—2122no—
333C23—2121no—
334C23#1313327911yescharacteristic
335D4—41no—
336D4—41no—
337D4—82no—
338D4—4242no—
339D4—4241no—
340D4—4241no—
341D4—4242no—
342D4—4242no—
343D4—2121no—
344D4—2121no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—531no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—4242no—
363C2×C4—4244no—
364C2×C4—2124no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4#1313327911yescharacteristic
367C2×C4C2×C22⋊#615711yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—1061no—
371C8—1061no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—531no—
378C22—531no—
379C22—8482no—
380C22—8482no—
381C22—1062no—
382C22—1061no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—2121no—
388C22—2122no—
389C22C2×#1313327911yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—81no—
392C4—531no—
393C4—531no—
394C4—1061no—
395C4—4241no—
396C4—4244no—
397C4D53⋊#9911yescharacteristic
398C4D53⋊#10411yescharacteristic
399C2—21no—
400C2—41no—
401C2—161no—
402C2—532no—
403C2—8481no—
404C2—1061no—
405C2—2121no—
406C2D53⋊#32711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D53⋊#327
commutatorC2×C8×C53C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#6157
FittingC53×#469C4
socleC2×C53C2×#327
prime radical#469×D53C2
cosocleC2×#11719912C23
hypercenter#469#6157
hypocenterC53C2×#1339
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D53⋊#349C2semidirect
2. #20290387C2semidirect
3. #20289686C2semidirect
4. #20289685C2semidirect
8. #16811520C22semidirect
11. #16811491C22semidirect
12. C2×D8×D53C4semidirect
16. #16810876C4semidirect
20. #106×D53C4semidirect
22. C53×#469C4semidirect
36. C2×D424C2×C4semidirect
54. #13133149C2×C4semidirect
59. C2×D8×C53C2×C4semidirect
62. #106×C53C2×C4semidirect
208. D53#1339semidirect
219. #469#6157semidirect
226. C53C2×#1339semidirect
234. C2×D8C2×#6157semidirect
263. #106C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3492
#202903872
#202896862
#202896852
#469×D532
C2×#133953