Finite Group Databasebeta

← #28308837

Subgroups — #28308837

Order 13568.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289700C212yesmaximal, complemented
4#20289698C212yesmaximal, complemented
5#20280460C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811469C2212yes—
12C2×#13133201—21no—
13C2×#13133191C411yescharacteristic
14C22×#11719919C2211yescharacteristic
15#16810555C411yescharacteristic
16#16810555C2211yescharacteristic
17#16810545—21no—
18#16810545—21no—
19#16810541C411yescharacteristic
20#16810541C2211yescharacteristic
21#16810500—21no—
22C53×#380C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24C2×#11719940—22no—
25C2×#11719940—41no—
26C2×#11719940—42no—
27C22×#88324—41no—
28C22×#88324—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—41no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35#13133201—42no—
36#13133201—42no—
37#13133191—41no—
38#13133191—41no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919—41no—
43C2×#11719919—41no—
44C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719919D411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×#11719919C2311yescharacteristic
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59#95×C53C2×C411yescharacteristic
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—81no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—41no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—42no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—22no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—81no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic53D812yes—
83C22×Dic53SD1612yes—
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86C2×D212—41no—
87C2×D212—81no—
88#11719940—24no—
89#11719940—44no—
90#11719940—42no—
91C2×#88324—44no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—82no—
95C4⋊C4×C53—81no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97#11719921—42no—
98#11719921—42no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—81no—
102#11719921—81no—
103C4⋊Dic53—42no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53—41no—
106C4⋊Dic53—41no—
107#11719919—41no—
108#11719919—41no—
109#11719919—41no—
110#11719919—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53#9911yescharacteristic
114C23×C53#9911yescharacteristic
115C23×C53#10212yes—
116C23×C53#10412yes—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—81no—
136C2×C4×C53—81no—
137C22⋊D53—82no—
138C22⋊D53—82no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—22no—
142C2×Dic53—22no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53#10212yes—
157C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
159D212—82no—
160#88324—44no—
161#88324—82no—
162#11698—531nomaximal, Sylow
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53#32712yes—
172C22×C53#32712yes—
173C22×C53C2×#9911yescharacteristic
174C22×C53C2×#10211yescharacteristic
175C22×C53C2×#10411yescharacteristic
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186C4×C53—81no—
187Dic53—21no—
188Dic53—22no—
189Dic53—21no—
190Dic53—41no—
191Dic53—41no—
192Dic53—81no—
193#2618—531no—
194C2×#343—531no—
195C2×#324—531no—
196#1346—532no—
197#1345—532no—
198C2×C53—21no—
199C2×C53—21no—
200C2×C53—22no—
201C2×C53—22no—
202C2×C53C2×#32711yescharacteristic
203C2×C53#212111yescharacteristic
204C2×C53#213311yescharacteristic
205D53—161no—
206C22×M16—1061no—
207C2×#123—1061no—
208C2×#121—531no—
209C22×C4⋊C4—531no—
210C2×C22⋊C8—1061no—
211#398—531no—
212#398—531no—
213#396—1061no—
214#396—1061no—
215#394—531no—
216#394—531no—
217#386—1061no—
218#380#615711yescharacteristic
219#343—532no—
220#343—1061no—
221#324—532no—
222#324—1061no—
223C53#1169811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×D4—531no—
225C22×D4—1061no—
226C23×C4—531no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4C2×#615711yescharacteristic
229C2×M16—1062no—
230C2×M16—1064no—
231C2×M16—2122no—
232C2×M16—2121no—
233C22×C8—2121no—
234C22×C8—2121no—
235#123—2122no—
236#123—2122no—
237#121—2121no—
238#121—2121no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—531no—
241C2×C4⋊C4—531no—
242C2×C4⋊C4—531no—
243C2×C4⋊C4—531no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—2121no—
248C2×C4⋊C4—2121no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C22⋊C8—1062no—
256C22⋊C8—2121no—
257#95—1061no—
258#95—1061no—
259#95C2×#615711yescharacteristic
260#95C2×#615711yescharacteristic
261C24—1061no—
262C24C22⋊#615711yescharacteristic
263C2×D4—4241no—
264C2×D4—2121no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2121no—
267C2×D4—2122no—
268C2×D4—2122no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—532no—
275C22×C4—532no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—1061no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—4241no—
287C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
288C22×C4C22×#615711yescharacteristic
289M16—1064no—
290M16—2122no—
291M16—2124no—
292C2×C8—4242no—
293C2×C8—2122no—
294C2×C8—2122no—
295C2×C8—2124no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2121no—
301C4⋊C4—2121no—
302C4⋊C4—2122no—
303C4⋊C4—2121no—
304C4⋊C4—2121no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—4241no—
307C22⋊C4—4241no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2121no—
311C22⋊C4—2121no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23#1313327611yescharacteristic
322C23#1313327611yescharacteristic
323C23#1313327912yes—
324C23#1313328212yes—
325C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
326D4—4242no—
327D4—4242no—
328D4—4242no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—532no—
342C2×C4—531no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—1062no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—4241no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2122no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C8—4242no—
362C8—2124no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22—4241no—
374C22—4241no—
375C22—4241no—
376C22—4241no—
377C22—4241no—
378C22#1681147512yes—
379C22#1681147512yes—
380C22C2×#1313327611yescharacteristic
381C22C2×#1313327911yescharacteristic
382C22C2×#1313328211yescharacteristic
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—1061no—
388C4—1062no—
389C4—1061no—
390C4—4241no—
391C4—2121no—
392C4—2121no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—22no—
396C2—22no—
397C2—8481no—
398C2C2×#1681147511yescharacteristic
399C2#2029097211yescharacteristic
400C2#2029101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC2×#13133191C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#11698
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811503C2semidirect
2. C2×#16811469C2semidirect
3. #20289700C2semidirect
4. #20289698C2semidirect
223. C53#11698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115032
C2×#168114692
#202897002
#202896982
#202804602
#1169853