Finite Group Databasebeta

← #28308839

Subgroups — #28308839

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289697C214yesmaximal, complemented
4#20280466C211yesmaximal, characteristic
5C2×D53⋊M16—21no—
6#16811639—21no—
7#16811503—21no—
8#16811503C2212yes—
9#16811469C2212yes—
10#16811467—21no—
11C2×#13133188—21no—
12C2×#13133174C2211yescharacteristic
13#16810537—21no—
14#16810537C2212yes—
15#16810531—21no—
16#16810531C412yes—
17#16810526—21no—
18#16810489C411yescharacteristic
19C2×#127×C53C411yescharacteristic
20C2×#11719936—41no—
21D53⋊M16—24no—
22D53⋊M16—42no—
23C2×#11719940—22no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25C4⋊#88324—41no—
26C22⋊#88324—22no—
27C4×#88324—41no—
28C22×C22⋊D53—22no—
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30#13133188—42no—
31#13133188—42no—
32#13133174—41no—
33#13133174—41no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×#11719919D411yescharacteristic
36C2×#11719919C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38C2×C22⋊Dic53—22no—
39C2×C22⋊Dic53—22no—
40C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719921D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43#13133124—21no—
44#13133124C2×C412yes—
45C22×D4×C53—21no—
46C22×D4×C53—21no—
47C22×D4×C53C2×C412yes—
48#127×C53—41no—
49#127×C53—41no—
50C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
51C24×C53—22no—
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C53—42no—
54C2×D4×C53—42no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53—41no—
57C2×D4×C53—42no—
58C2×D4×C53—42no—
59C2×D4×C53—82no—
60C2×D4×C53—82no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—44no—
65C2×C22⋊D53—82no—
66C2×C22⋊D53—82no—
67C22×Dic53—22no—
68C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53D812yes—
75C2×C4×D53SD1612yes—
76#11719940—24no—
77#11719940—42no—
78C2×#88324—42no—
79C2×#88324—42no—
80#11719936—44no—
81D53⋊C8—44no—
82C42×C53—21no—
83C42×C53—21no—
84C22⋊Dic53—42no—
85C22⋊Dic53—42no—
86C22⋊Dic53—82no—
87C22⋊Dic53—82no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90C4⋊Dic53—42no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—42no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53—42no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53#10212yes—
108D4×C53—84no—
109D4×C53—84no—
110D4×C53—82no—
111D4×C53—82no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53#9911yescharacteristic
117C2×C4×C53#9911yescharacteristic
118C2×C4×C53#10212yes—
119C2×C4×C53#10412yes—
120C22⋊D53—88no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—42no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
131C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
132C4×D53—22no—
133C4×D53—22no—
134C4×D53—22no—
135C4×D53—22no—
136#88324—44no—
137#88324—82no—
138#11699—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—21no—
140C22×C53—21no—
141C22×C53—82no—
142C22×C53—82no—
143C22×C53—82no—
144C22×C53—82no—
145C22×C53—82no—
146C22×C53—82no—
147C22×C53—82no—
148C22×C53C2×#9911yescharacteristic
149C22×C53C2×#10211yescharacteristic
150C22×C53C2×#10411yescharacteristic
151C2×D53—22no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—81no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53#32712yes—
159C4×C53#32712yes—
160Dic53—21no—
161Dic53—21no—
162Dic53—41no—
163Dic53—41no—
164Dic53—82no—
165#2619—531no—
166#1742—531no—
167#1458—531no—
168#1345—534no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—162no—
172C2×C53C2×#32711yescharacteristic
173C2×C53#212211yescharacteristic
174C2×C53#213411yescharacteristic
175D53—42no—
176C22×M16—1061no—
177C2×#127#615711yescharacteristic
178C2×#121—1061no—
179C2×#117—531no—
180#431—1061no—
181#394—532no—
182#394—1061no—
183#392—532no—
184#392—1061no—
185#390—1061no—
186#382—531no—
187#343—532no—
188#343—1061no—
189#324—532no—
190#323—1061no—
191C53#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—1062no—
195C22×D4C2×#615712yes—
196C23×C4—531no—
197C2×M16—1062no—
198C2×M16—1064no—
199C2×M16—2122no—
200C2×M16—2121no—
201C22×C8—2121no—
202#127—41no—
203#127—41no—
204#121—2122no—
205#121—2122no—
206#117—2121no—
207#117—2121no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—1062no—
216C2×C42—531no—
217C2×C42C2×#615711yescharacteristic
218C4⋊C8—2121no—
219C22⋊C8—1062no—
220C4×C8—2121no—
221#95—532no—
222#95—1061no—
223C24—22no—
224C24—531no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—4242no—
234C2×D4—4242no—
235C2×D4—2124no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—532no—
238C22×C4—532no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1062no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
247C22×C4C22×#615711yescharacteristic
248M16—1064no—
249M16—2122no—
250M16—2124no—
251C2×C8—2122no—
252C2×C8—2122no—
253C2×C8—2124no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2122no—
257C22⋊C4—4242no—
258C22⋊C4—4242no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2122no—
262C22⋊C4—2122no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—1061no—
266C42—1061no—
267C23—42no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—532no—
275C23—1061no—
276C23—1061no—
277C23—2121no—
278C23—2121no—
279C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
280D4—84no—
281D4—84no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—4248no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—531no—
290C2×C4—531no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—1062no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—2122no—
300C2×C4—2122no—
301C2×C4—2122no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4#1313327511yescharacteristic
305C2×C4#1313327511yescharacteristic
306C2×C4#1313327912yes—
307C2×C4#1313328112yes—
308C8—4242no—
309C8—2124no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—1062no—
320C22—4241no—
321C22—2122no—
322C22—2121no—
323C22—2121no—
324C22C2×#1313327511yescharacteristic
325C22C2×#1313327911yescharacteristic
326C22C2×#1313328111yescharacteristic
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—1061no—
330C4—1061no—
331C4—4242no—
332C4—2121no—
333C4—2121no—
334C4#1681147412yes—
335C4#1681147412yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—162no—
339C2—2122no—
340C2C2×#1681147411yescharacteristic
341C2#2029097411yescharacteristic
342C2#2029101411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#127×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280466C2
cosocleC2×#11719919C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53#11699
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290420C2semidirect
2. #20289948C2semidirect
3. #20289697C2semidirect
191. C53#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904202
#202899482
#202896972
#202804662
#1169953