Finite Group Databasebeta

← #28308841

Subgroups — #28308841

Order 13568.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289698C214yesmaximal, complemented
4#20280468C211yesmaximal, characteristic
5C2×D53⋊M16—21no—
6#16811639—21no—
7#16811503—21no—
8#16811503C2212yes—
9#16811469C2212yes—
10#16811467—21no—
11C2×#13133214C411yescharacteristic
12C2×#13133192—21no—
13C2×#13133174C2211yescharacteristic
14#16810541—21no—
15#16810541C2212yes—
16#16810533—21no—
17#16810533C412yes—
18#16810524—21no—
19C53×#382C411yescharacteristic
20C2×#11719936—41no—
21D53⋊M16—24no—
22D53⋊M16—42no—
23C2×#11719940—22no—
24C2×D53⋊C8—41no—
25C4⋊#88324—41no—
26C22⋊#88324—22no—
27C4×#88324—41no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—22no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212C2×C412yes—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133214—41no—
34#13133214—41no—
35#13133192—42no—
36#13133192—42no—
37#13133174—41no—
38#13133174—41no—
39C2×#11719919D411yescharacteristic
40C2×#11719919C2311yescharacteristic
41C2×#11719921—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—22no—
44C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
49#95×C53—21no—
50#95×C53C2×C412yes—
51C23×D53—22no—
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C53—22no—
54C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
57C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
59C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
60C2×D212—42no—
61C2×D212—42no—
62C2×D212—44no—
63C2×D212—41no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—42no—
66C2×D212—42no—
67C2×D212—82no—
68C2×D212—82no—
69C2×D212—82no—
70C2×D212—82no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53D812yes—
75C2×C4×D53SD1612yes—
76#11719940—24no—
77#11719940—42no—
78C2×#88324—42no—
79C2×#88324—42no—
80#11719936—44no—
81D53⋊C8—44no—
82C4⋊C4×C53—42no—
83C42×C53—21no—
84C42×C53—21no—
85#11719921—41no—
86#11719921—41no—
87#11719921—42no—
88#11719921—42no—
89#11719921—82no—
90#11719921—82no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D53—21no—
97C22×D53—21no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53—42no—
102C22×D53—42no—
103C22×D53—42no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53#10212yes—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53—42no—
114C2×C4×C53—42no—
115C2×C4×C53#9911yescharacteristic
116C2×C4×C53#9911yescharacteristic
117C2×C4×C53#10212yes—
118C2×C4×C53#10412yes—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
126C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
127D212—84no—
128D212—84no—
129D212—88no—
130D212—82no—
131D212—82no—
132C4×D53—22no—
133C4×D53—22no—
134C4×D53—22no—
135C4×D53—22no—
136#88324—44no—
137#88324—82no—
138#11699—531nomaximal, Sylow
139C22×C53—21no—
140C22×C53—21no—
141C22×C53C2×#9911yescharacteristic
142C22×C53C2×#10211yescharacteristic
143C22×C53C2×#10411yescharacteristic
144C2×D53—22no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—41no—
147C2×D53—42no—
148C2×D53—81no—
149C2×D53—82no—
150C2×D53—82no—
151C2×D53—82no—
152C2×D53—82no—
153C2×D53—82no—
154C2×D53—82no—
155C2×D53—82no—
156C4×C53—41no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—82no—
159C4×C53#32712yes—
160C4×C53#32712yes—
161Dic53—21no—
162Dic53—21no—
163Dic53—41no—
164Dic53—41no—
165#2619—531no—
166#1742—531no—
167#1458—531no—
168#1345—534no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53C2×#32711yescharacteristic
172C2×C53#212211yescharacteristic
173C2×C53#213411yescharacteristic
174D53—42no—
175D53—162no—
176C22×M16—1061no—
177C2×#127—531no—
178C2×#121—1061no—
179C2×#117—531no—
180#431—1061no—
181#394—532no—
182#394—1061no—
183#392—532no—
184#392—1061no—
185#390—1061no—
186#382#615711yescharacteristic
187#343—532no—
188#343—1061no—
189#324—532no—
190#323—1061no—
191C53#1169911yescharacteristic, complemented, Sylow
192C22×D4—532no—
193C22×D4—1062no—
194C22×D4—1061no—
195C22×D4—1061no—
196C23×C4—531no—
197C2×M16—1062no—
198C2×M16—1064no—
199C2×M16—2122no—
200C2×M16—2121no—
201C22×C8—2121no—
202#127—2121no—
203#127—2121no—
204#121—2122no—
205#121—2122no—
206#117—2121no—
207#117—2121no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—1062no—
216C2×C42—531no—
217C2×C42C2×#615711yescharacteristic
218C4⋊C8—2121no—
219C22⋊C8—1062no—
220C4×C8—2121no—
221#95—21no—
222#95C2×#615712yes—
223C24—531no—
224C24—1062no—
225C2×D4—4242no—
226C2×D4—4242no—
227C2×D4—4242no—
228C2×D4—4242no—
229C2×D4—2122no—
230C2×D4—2122no—
231C2×D4—2124no—
232C2×D4—2121no—
233C2×D4—2121no—
234C2×D4—2122no—
235C2×D4—2122no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—532no—
239C22×C4—532no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1062no—
245C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
247C22×C4C22×#615711yescharacteristic
248M16—1064no—
249M16—2122no—
250M16—2124no—
251C2×C8—2122no—
252C2×C8—2122no—
253C2×C8—2124no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C22⋊C4—4242no—
258C22⋊C4—4242no—
259C22⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2122no—
262C22⋊C4—2122no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—1061no—
266C42—1061no—
267C23—532no—
268C23—1061no—
269C23—1061no—
270C23—2122no—
271C23—2122no—
272C23—2122no—
273C23—2122no—
274C23—2121no—
275C23—2121no—
276C23—2122no—
277C23—2122no—
278C23—2122no—
279C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
280D4—4244no—
281D4—4244no—
282D4—4248no—
283D4—4242no—
284D4—4242no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—531no—
293C2×C4—531no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1062no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4#1313327611yescharacteristic
305C2×C4#1313327611yescharacteristic
306C2×C4#1313327912yes—
307C2×C4#1313328212yes—
308C8—4242no—
309C8—2124no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—1062no—
313C22—4242no—
314C22—4242no—
315C22—4242no—
316C22—4242no—
317C22—4241no—
318C22—4242no—
319C22—4242no—
320C22—4242no—
321C22—2122no—
322C22—2121no—
323C22—2121no—
324C22C2×#1313327611yescharacteristic
325C22C2×#1313327911yescharacteristic
326C22C2×#1313328211yescharacteristic
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—82no—
330C4—1061no—
331C4—1061no—
332C4—2121no—
333C4—2121no—
334C4#1681147512yes—
335C4#1681147512yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—8482no—
339C2—2122no—
340C2C2×#1681147511yescharacteristic
341C2#2029097611yescharacteristic
342C2#2029101611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#382C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280468C2
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#382#6157
hypocenterC53#11699
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290420C2semidirect
2. #20289948C2semidirect
3. #20289698C2semidirect
191. C53#11699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904202
#202899482
#202896982
#202804682
#1169953