Finite Group Databasebeta

← #28308843

Subgroups — #28308843

Order 13568.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290421C211yesmaximal, characteristic
2#20289947C211yesmaximal, characteristic
3#20289700C212yesmaximal, complemented
4#20289699C212yesmaximal, complemented
5#20280480C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7#16811640—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×#13133216C411yescharacteristic
13C2×#13133194—21no—
14C2×#13133173C2211yescharacteristic
15#16810557—21no—
16#16810555C2211yescharacteristic
17#16810554C2211yescharacteristic
18#16810551—21no—
19#16810548C411yescharacteristic
20#16810527—21no—
21#16810487C411yescharacteristic
22C53×#397C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24C2×#11719940—22no—
25C2×#11719940—41no—
26C2×#11719940—42no—
27C22×#88324—41no—
28#13133284—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30C4×#88324—41no—
31C22×Dic106—21no—
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33#13133216—41no—
34#13133216—41no—
35#13133194—42no—
36#13133194—42no—
37#13133173—41no—
38#13133173—41no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×#11719919C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53—21no—
59#95×C53C2×C411yescharacteristic
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—22no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53D812yes—
73C22×Dic53SD1612yes—
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic106—41no—
77C2×Dic106—41no—
78C2×Dic106—42no—
79C2×Dic106—42no—
80#11719940—24no—
81#11719940—44no—
82#11719940—42no—
83C2×#88324—42no—
84C2×#88324—44no—
85C2×#88324—42no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—42no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—42no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—42no—
97#11719919—42no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53#10212yes—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—22no—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53#9911yescharacteristic
137C2×Dic53#9911yescharacteristic
138C2×Dic53#10212yes—
139C2×Dic53#10412yes—
140C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
141C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
142Dic106—82no—
143Dic106—82no—
144#88324—44no—
145#88324—82no—
146#11700—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—22no—
150C22×C53—42no—
151C22×C53—41no—
152C22×C53—41no—
153C22×C53—81no—
154C22×C53C2×#9911yescharacteristic
155C22×C53C2×#10211yescharacteristic
156C22×C53C2×#10411yescharacteristic
157C4×C53—41no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—81no—
161Dic53—21no—
162Dic53—21no—
163Dic53—41no—
164Dic53—41no—
165Dic53—81no—
166Dic53—81no—
167Dic53#32712yes—
168Dic53#32712yes—
169#2621—531no—
170#1742—531no—
171#1458—531no—
172#1346—532no—
173#1346—532no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—42no—
177C2×C53C2×#32711yescharacteristic
178C2×C53#212311yescharacteristic
179C2×C53#213511yescharacteristic
180C22×M16—1061no—
181C2×C4⋊Q8—531no—
182C2×C22⋊Q8—1061no—
183C2×#117—531no—
184#431—1061no—
185#398—531no—
186#398—531no—
187#398—1061no—
188#397—531no—
189#397—1061no—
190#397#615711yescharacteristic
191#391—1061no—
192#382—531no—
193#343—532no—
194#343—1061no—
195#324—532no—
196#323—1061no—
197C53#1170011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×Q8—1061no—
199C23×C4—531no—
200C2×M16—1062no—
201C2×M16—1064no—
202C2×M16—2122no—
203C2×M16—2121no—
204C22×C8—2121no—
205C4⋊Q8—2121no—
206C4⋊Q8—2121no—
207C22⋊Q8—2122no—
208C22⋊Q8—2122no—
209#117—2121no—
210#117—2121no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—531no—
221C2×C22⋊C4—1061no—
222C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
223C2×C42—531no—
224C2×C42—531no—
225C4⋊C8—2121no—
226C22⋊C8—1062no—
227C4×C8—2121no—
228#95—21no—
229#95—531no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95C2×#615711yescharacteristic
235C24C22⋊#615711yescharacteristic
236C2×Q8—2122no—
237C2×Q8—2121no—
238C2×Q8—2121no—
239C2×Q8—2122no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—532no—
244C22×C4—532no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1062no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
254C22×C4C22×#615711yescharacteristic
255M16—1064no—
256M16—2122no—
257M16—2124no—
258C2×C8—2122no—
259C2×C8—2124no—
260C2×C8—2122no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2122no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2122no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—2121no—
274C22⋊C4—2122no—
275C42—1061no—
276C42—1061no—
277C42—1061no—
278C42—1061no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#1313327912yes—
284C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
285Q8—4242no—
286Q8—4242no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—531no—
298C2×C4—531no—
299C2×C4—532no—
300C2×C4—532no—
301C2×C4—531no—
302C2×C4—531no—
303C2×C4—1062no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—1062no—
306C2×C4—1062no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1061no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C8—4242no—
320C8—2124no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—22no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22D53⋊#9911yescharacteristic
329C22C2×#1313327911yescharacteristic
330C22D53⋊#10411yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—532no—
336C4—532no—
337C4—1061no—
338C4—1061no—
339C4—4241no—
340C4—4241no—
341C4—2121no—
342C4—2121no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—42no—
346C2D53⋊#32711yescharacteristic
347C2#2029097811yescharacteristic
348C2#2029101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#397C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#397#6157
hypocenterC53#11700
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289700C2semidirect
4. #20289699C2semidirect
197. C53#11700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904212
#202899472
#202897002
#202896992
#202804802
#1170053