Finite Group Databasebeta

← #28308913

Subgroups — #28308913

Order 13568.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290420C211yesmaximal, characteristic
2#20289948C211yesmaximal, characteristic
3#20289716C212yesmaximal, complemented
4#20289714C212yesmaximal, complemented
5#20277985C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811639—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811467—21no—
12C2×#13133174C2211yescharacteristic
13#16810561C2211yescharacteristic
14#16810558C411yescharacteristic
15#16810556—21no—
16#16810545—21no—
17#16810542C2211yescharacteristic
18#16810534C411yescharacteristic
19C4×#11719919—21no—
20C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
21C4×#11719921—21no—
22C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24D53⋊M16—24no—
25D53⋊M16—42no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×D53⋊C8—41no—
28C4⋊#88324—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30C4×#88324—41no—
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32#13133174—41no—
33#13133174—41no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919D411yescharacteristic
38C2×#11719919C2311yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52C4×Q8×C53—41no—
53C4×Q8×C53—41no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C53—21no—
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C53—42no—
60C2×Q8×C53—41no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53SD1612yes—
75C2×C4×D53Q1612yes—
76#11719940—24no—
77#11719940—42no—
78C2×#88324—42no—
79C2×#88324—42no—
80#11719936—44no—
81D53⋊C8—44no—
82C4⋊C4×C53—42no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C42×C53—21no—
85C42×C53—21no—
86C42×C53—41no—
87C42×C53—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92C4⋊Dic53—42no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—42no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C4×Dic53—42no—
100C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53#10312yes—
106Q8×C53—42no—
107Q8×C53—42no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53#9911yescharacteristic
119C2×C4×C53#9911yescharacteristic
120C2×C4×C53#10312yes—
121C2×C4×C53#10412yes—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
135C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
136C4×D53—22no—
137C4×D53—22no—
138C4×D53—22no—
139C4×D53—22no—
140#88324—44no—
141#88324—82no—
142#11721—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C22×C53C2×#10311yescharacteristic
147C22×C53C2×#10411yescharacteristic
148C2×D53—22no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53—81no—
153C4×C53—42no—
154C4×C53—41no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—81no—
157C4×C53#32812yes—
158C4×C53#32812yes—
159Dic53—21no—
160Dic53—21no—
161Dic53—42no—
162Dic53—41no—
163Dic53—41no—
164Dic53—81no—
165#2396—531no—
166#1742—531no—
167#1458—531no—
168#1354—532no—
169#1353—532no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53C2×#32811yescharacteristic
173C2×C53#212011yescharacteristic
174C2×C53#213211yescharacteristic
175D53—42no—
176C22×M16—1061no—
177C2×C4×Q8#615711yescharacteristic
178C2×#117—531no—
179#431—1061no—
180#400—531no—
181#399—531no—
182#398—1061no—
183#396—1061no—
184#395—531no—
185#393—531no—
186C4×C4⋊C4—531no—
187C4×C4⋊C4—1061no—
188C4×C22⋊C4—1061no—
189#343—532no—
190#343—1061no—
191#324—532no—
192#323—1061no—
193C53#1172111yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
195C23×C4—531no—
196C2×M16—1062no—
197C2×M16—1064no—
198C2×M16—2122no—
199C2×M16—2121no—
200C22×C8—2121no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203#117—2121no—
204#117—2121no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—1061no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42—1061no—
219C2×C42C2×#615711yescharacteristic
220C4⋊C8—2121no—
221C22⋊C8—1062no—
222C4×C8—2121no—
223#95—531no—
224#95—531no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229C24—531no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—532no—
236C22×C4—532no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1062no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
245C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
246C22×C4C22×#615711yescharacteristic
247M16—1064no—
248M16—2122no—
249M16—2124no—
250C2×C8—2122no—
251C2×C8—2122no—
252C2×C8—2124no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2122no—
258C4⋊C4—2122no—
259C4⋊C4—2122no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2122no—
263C22⋊C4—2122no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—1061no—
269C42—1061no—
270C42—2122no—
271C23—532no—
272C23—1061no—
273C23—1061no—
274C23—2121no—
275C23—2121no—
276C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—531no—
290C2×C4—531no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—1062no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4#1313327511yescharacteristic
308C2×C4#1313327511yescharacteristic
309C2×C4#1313328012yes—
310C2×C4#1313328212yes—
311C8—4242no—
312C8—2124no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—1062no—
316C22—4241no—
317C22—2122no—
318C22—2121no—
319C22—2121no—
320C22C2×#1313327511yescharacteristic
321C22C2×#1313328011yescharacteristic
322C22C2×#1313328211yescharacteristic
323C4—42no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—81no—
327C4—1061no—
328C4—1061no—
329C4—4241no—
330C4—2122no—
331C4—2121no—
332C4—2121no—
333C4#1681147712yes—
334C4#1681147712yes—
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—2122no—
338C2C2×#1681147711yescharacteristic
339C2#2029096611yescharacteristic
340C2#2029100611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#11721
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289716C2semidirect
4. #20289714C2semidirect
193. C53#11721semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904202
#202899482
#202897162
#202897142
#202779852
#1172153