Finite Group Databasebeta

← #28308916

Subgroups — #28308916

Order 13568.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290418C211yesmaximal, characteristic
2D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
3#20289716C212yesmaximal, complemented
4#20289713C212yesmaximal, complemented
5#20280527C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811468—21no—
12C2×#13133193C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14#16810563C2211yescharacteristic
15#16810562C411yescharacteristic
16#16810557—21no—
17#16810554—21no—
18#16810542C2211yescharacteristic
19#16810494—21no—
20#16810485—21no—
21#16810482C411yescharacteristic
22C53×#395C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24D53⋊M16—24no—
25D53⋊M16—42no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×D53⋊C8—41no—
28C2×D53⋊C8—41no—
29#13133274—41no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133193—41no—
35#13133193—41no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×#11719919C2311yescharacteristic
43C4⋊C4×D53—41no—
44C4⋊C4×D53—41no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C53—41no—
60C2×Q8×C53—81no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—81no—
79C2×C4×D53—81no—
80C2×C4×D53SD1612yes—
81C2×C4×D53Q1612yes—
82#11719940—24no—
83#11719940—42no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86#11719936—44no—
87D53⋊C8—44no—
88D53⋊C8—82no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—81no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719921—42no—
94C4⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—42no—
99#11719919—81no—
100#11719919—81no—
101C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53#9911yescharacteristic
105C22×D53#9911yescharacteristic
106C22×D53#10312yes—
107C22×D53#10412yes—
108Q8×C53—82no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53#10312yes—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
134C2×Dic53C2×Q1611yescharacteristic
135C4×D53—22no—
136C4×D53—22no—
137C4×D53—22no—
138C4×D53—22no—
139C4×D53—42no—
140C4×D53—81no—
141C4×D53—81no—
142C4×D53—81no—
143#88324—44no—
144#88324—82no—
145#11722—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53C2×#9911yescharacteristic
149C22×C53C2×#10311yescharacteristic
150C22×C53C2×#10411yescharacteristic
151C2×D53—21no—
152C2×D53—21no—
153C2×D53—21no—
154C2×D53—21no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53#32812yes—
158C2×D53#32812yes—
159C4×C53—22no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—21no—
165Dic53—21no—
166Dic53—41no—
167Dic53—41no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170#2627—531no—
171C2×#343—531no—
172C2×#324—531no—
173#1354—532no—
174#1353—532no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53C2×#32811yescharacteristic
178C2×C53#212111yescharacteristic
179C2×C53#213311yescharacteristic
180D53—22no—
181D53—22no—
182C22×M16—1061no—
183C2×C22⋊Q8—531no—
184C22×C4⋊C4—531no—
185C2×C22⋊C8—1061no—
186#400—531no—
187#400—531no—
188#398—1061no—
189#398—1061no—
190#395—531no—
191#395#615711yescharacteristic
192#385—1061no—
193#381—1061no—
194#380—531no—
195#343—532no—
196#343—1061no—
197#324—532no—
198#324—1061no—
199C53#1172211yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
201C23×C4—531no—
202C23×C4—531no—
203C23×C4—531no—
204C2×M16—1062no—
205C2×M16—1064no—
206C2×M16—2122no—
207C2×M16—2121no—
208C22×C8—2121no—
209C22×C8—2121no—
210C22⋊Q8—2121no—
211C22⋊Q8—2121no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—531no—
216C2×C4⋊C4—531no—
217C2×C4⋊C4—1061no—
218C2×C4⋊C4—1061no—
219C2×C4⋊C4—1061no—
220C2×C4⋊C4—2121no—
221C2×C4⋊C4—2121no—
222C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—1061no—
224C2×C22⋊C4—1061no—
225C22⋊C8—1062no—
226C22⋊C8—2121no—
227#95—21no—
228#95—531no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—1061no—
234#95C2×#615711yescharacteristic
235C24—531no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—532no—
242C22×C4—532no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1062no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—4241no—
255C22×C4—4241no—
256C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
257C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
258C22×C4C22×#615711yescharacteristic
259M16—1064no—
260M16—2122no—
261M16—2124no—
262C2×C8—4242no—
263C2×C8—2122no—
264C2×C8—2122no—
265C2×C8—2124no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—4241no—
269C4⋊C4—4241no—
270C4⋊C4—2121no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2121no—
273C4⋊C4—2121no—
274C4⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2121no—
276C22⋊C4—2121no—
277C22⋊C4—2122no—
278C23—531no—
279C23—531no—
280C23—532no—
281C23—532no—
282C23—2121no—
283C23—2121no—
284C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
285Q8—82no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—531no—
299C2×C4—531no—
300C2×C4—1062no—
301C2×C4—1062no—
302C2×C4—1062no—
303C2×C4—1062no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—4241no—
309C2×C4—4241no—
310C2×C4—4241no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2122no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4—2121no—
319C2×C4#1313328012yes—
320C8—4242no—
321C8—2124no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—532no—
325C22—532no—
326C22—1061no—
327C22—1061no—
328C22—1061no—
329C22—1061no—
330C22—2122no—
331C22—2122no—
332C22D53⋊#9911yescharacteristic
333C22C2×#1313328011yescharacteristic
334C22D53⋊#10411yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—1061no—
341C4—1061no—
342C4—4241no—
343C4—4241no—
344C4—2121no—
345C4—2121no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—1062no—
349C2—1062no—
350C2D53⋊#32811yescharacteristic
351C2#2029097111yescharacteristic
352C2#2029101311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#11722
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289716C2semidirect
4. #20289713C2semidirect
199. C53#11722semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904182
D53⋊#3242
#202897162
#202897132
#202805272
#1172253