Finite Group Databasebeta

← #28308932

Subgroups — #28308932

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289712C212yesmaximal, complemented
4#20289694C212yesmaximal, complemented
5#20277995C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133275—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133179—21no—
13C2×#13133179C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133177—21no—
15C2×#13133177C2211yescharacteristic
16#16810558—21no—
17#16810558C2211yescharacteristic
18#16810533C2211yescharacteristic
19#16810532—21no—
20#16810532C411yescharacteristic, complemented
21#16810468C411yescharacteristic, complemented
22C53×#399C411yescharacteristic, complemented
23C22×#88324—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C4×#6157—41no—
26#13133275—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28C22⋊#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53D411yescharacteristic
37#13133179—44no—
38#13133179—41no—
39#13133179—41no—
40#13133177—41no—
41#13133177—41no—
42#13133177—44no—
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921C2311yescharacteristic
50C2×C4×Dic53—21no—
51C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
52#13133124—21no—
53#13133124C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53—21no—
61C23×D53C2×D411yescharacteristic
62C22×#6157—42no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—22no—
68C2×C22⋊D53—22no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C2×C22⋊D53—42no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—42no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80C2×D212—42no—
81C2×D212—41no—
82C2×D212—42no—
83C2×D212—42no—
84C2×D212—42no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—41no—
91C2×C4×D53—41no—
92C22⋊#6157—24no—
93C22⋊#6157—42no—
94C2×#88324—42no—
95C2×#88324—82no—
96C4×#6157—82no—
97C4⋊C4×C53—42no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊C4×C53—42no—
101#11719921—41no—
102#11719921—42no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—42no—
106#11719919—41no—
107#11719919—42no—
108C4×Dic53—24no—
109C4×Dic53—21no—
110C4×Dic53—21no—
111C23×C53—21no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53#10412yes—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53#13512yes—
129C2×#6157—44no—
130C2×#6157—82no—
131C2×#6157—82no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C22⋊D53—44no—
143C22⋊D53—48no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53#9911yescharacteristic
156C2×Dic53#9911yescharacteristic
157D212—42no—
158D212—48no—
159D212—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—81no—
162C4×D53—82no—
163C4×D53—82no—
164#88324—82no—
165#11726—531nomaximal, Sylow
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—22no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—41no—
171C22×C53—41no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53C2×#9911yescharacteristic
174C22×C53#41611yescharacteristic
175C22×C53C2×#10411yescharacteristic
176C2×D53—22no—
177C2×D53—41no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—42no—
180C2×D53—42no—
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188#6157—84no—
189C4×C53—42no—
190C4×C53—41no—
191C4×C53—41no—
192C4×C53—81no—
193Dic53—21no—
194Dic53—42no—
195Dic53—41no—
196Dic53—41no—
197Dic53#35312yes—
198#2397—531no—
199C4×#99—531no—
200#1459—531no—
201#1352—532no—
202#1343—532no—
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53—42no—
206C2×C53#150111yescharacteristic
207C2×C53#212011yescharacteristic
208C2×C53C2×#35311yescharacteristic
209D53—42no—
210D53—82no—
211C2×C4×D4—531no—
212C2×C4×D4—531no—
213C2×C4×D4—1061no—
214C2×C4×D4—1061no—
215C2×#99—1061no—
216C2×C22⋊C8—1061no—
217#399—531no—
218#399—1061no—
219#399#615711yescharacteristic, complemented
220#392—531no—
221#392—531no—
222#392—1061no—
223C4×C22⋊C4—1061no—
224#376—531no—
225#342—532no—
226#324—1061no—
227#323—532no—
228C53#1172611yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×D4—531no—
230C22×D4—531no—
231C22×D4—1061no—
232C22×D4—1061no—
233C23×C4—531no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—1061no—
236C22×C8—2121no—
237C4×D4—2121no—
238C4×D4—2121no—
239C4×D4—2124no—
240C4×D4—2124no—
241C4×D4—2121no—
242C4×D4—2121no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—1061no—
246C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—531no—
249C2×C22⋊C4—1062no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
255C2×C42—531no—
256C2×C42—1061no—
257C2×C42—2121no—
258#99—1064no—
259C22⋊C8—1062no—
260C22⋊C8—2121no—
261#95—531no—
262#95—1061no—
263#95—2121no—
264#95C2×#615711yescharacteristic
265C24—531no—
266C24—1061no—
267C24C22⋊#615711yescharacteristic
268C2×D4—1062no—
269C2×D4—1062no—
270C2×D4—2121no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2122no—
274C2×D4—2122no—
275C2×D4—2121no—
276C2×D4—2122no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2122no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—531no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2122no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
297C22×C4C22×#615711yescharacteristic
298C2×C8—4242no—
299C2×C8—2122no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—2121no—
303C4⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—1064no—
307C22⋊C4—2121no—
308C22⋊C4—2122no—
309C22⋊C4—2122no—
310C22⋊C4—2122no—
311C22⋊C4—2122no—
312C22⋊C4—2122no—
313C42—1061no—
314C42—1061no—
315C42—1064no—
316C42—4242no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—532no—
322C23—1062no—
323C23—1061no—
324C23—1061no—
325C23—2121no—
326C23—2121no—
327C23—2121no—
328C23—2121no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23#1313328212yes—
334C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
335D4—2122no—
336D4—2128no—
337D4—2122no—
338D4—2124no—
339D4—2128no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—1062no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—4241no—
359C2×C4—4242no—
360C2×C4—4242no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—4242no—
363C2×C4—4242no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2124no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C8—4242no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—1062no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—2122no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22—2122no—
388C22—2121no—
389C22—2121no—
390C22D53⋊#9911yescharacteristic
391C22#1681161311yescharacteristic
392C22C2×#1313328211yescharacteristic
393C4—42no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—81no—
397C4—532no—
398C4—1061no—
399C4—4244no—
400C4—2122no—
401C4—2121no—
402C4—2121no—
403C2—21no—
404C2—21no—
405C2—42no—
406C2—4242no—
407C2—2122no—
408C2#2029009311yescharacteristic
409C2#2029096911yescharacteristic
410C2D53⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20277995C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#11726
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290462C2semidirect
2. #20289953C2semidirect
3. #20289712C2semidirect
4. #20289694C2semidirect
13. C2×#13133179C4semidirect
20. #16810532C4semidirect
21. #16810468C4semidirect
22. C53×#399C4semidirect
219. #399#6157semidirect
228. C53#11726semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904622
#202899532
#202897122
#202896942
#202779952
#1172653