Finite Group Databasebeta

← #28308934

Subgroups — #28308934

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290460C211yesmaximal, characteristic
2#20289956C211yesmaximal, characteristic
3#20289711C212yesmaximal, complemented
4#20289695C212yesmaximal, complemented
5#20277979C211yesmaximal, characteristic
6#16811639—21no—
7C2×#13133276—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133179C2211yescharacteristic
13C2×#13133175C411yescharacteristic, complemented
14#16810562C411yescharacteristic, complemented
15#16810560C2211yescharacteristic
16#16810550—21no—
17#16810549C2211yescharacteristic
18#16810540—21no—
19C4⋊C4×Dic53—21no—
20#16810470—21no—
21#16810470C411yescharacteristic, complemented
22C53×#398C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—22no—
24C2×C4×#6157—41no—
25C4⋊#88324—41no—
26#13133276—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28C4×#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133179—41no—
34#13133179—41no—
35#13133175—41no—
36#13133175—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921D411yescharacteristic
44C2×#11719921C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53—21no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55#95×C53—21no—
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C2×D411yescharacteristic
59C22×#6157—42no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C2×D212—22no—
70C2×D212—22no—
71C2×D212—41no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C22⋊#6157—24no—
79C22⋊#6157—42no—
80C2×#88324—42no—
81C4×#6157—82no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—42no—
85#11719921—41no—
86#11719921—41no—
87#11719921—42no—
88#11719921—42no—
89#11719921—42no—
90#11719921—42no—
91C4⋊Dic53—42no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4×Dic53—21no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—42no—
96C4×Dic53—41no—
97C4×Dic53—41no—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53#13512yes—
109C2×#6157—44no—
110C2×#6157—82no—
111C2×#6157—82no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—22no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53#10412yes—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53#9911yescharacteristic
135C2×Dic53#9911yescharacteristic
136D212—44no—
137C4×D53—42no—
138C4×D53—42no—
139C4×D53—42no—
140C4×D53—81no—
141#88324—82no—
142#11727—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C22×C53#41611yescharacteristic
147C22×C53C2×#10411yescharacteristic
148C2×D53—22no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—42no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—81no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158#6157—84no—
159C4×C53—22no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164Dic53—21no—
165Dic53—41no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168Dic53#35212yes—
169#2395—531no—
170C4×#99—531no—
171#1460—531no—
172#1352—532no—
173#1344—532no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53#150111yescharacteristic
177C2×C53C2×#35211yescharacteristic
178C2×C53#212611yescharacteristic
179D53—42no—
180D53—81no—
181C2×C4×D4—531no—
182C2×#117—531no—
183#431—1061no—
184C2×#99—1061no—
185#400—531no—
186#399—531no—
187#398#615711yescharacteristic, complemented
188#397—531no—
189#397—1061no—
190#394—1061no—
191C4×C4⋊C4—1061no—
192C4×C22⋊C4—531no—
193C4×C22⋊C4—1061no—
194C4×C22⋊C4—1061no—
195#342—532no—
196#323—532no—
197#323—1061no—
198C53#1172711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×D4—531no—
200C23×C4—531no—
201C23×C4—531no—
202C4×D4—2121no—
203C4×D4—2121no—
204#117—2121no—
205#117—2121no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—1061no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C42—531no—
219C2×C42—1061no—
220C2×C42—1061no—
221C2×C42—2121no—
222C4⋊C8—2121no—
223#99—1064no—
224C22⋊C8—1062no—
225C4×C8—2121no—
226#95—21no—
227#95—531no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—2121no—
232#95C2×#615711yescharacteristic
233C24—531no—
234C24—531no—
235C2×D4—1062no—
236C2×D4—1062no—
237C2×D4—2121no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—2122no—
249C22×C4—2122no—
250C22×C4—2122no—
251C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
252C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
253C22×C4C22×#615711yescharacteristic
254C2×C8—2122no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—2121no—
259C4⋊C4—2122no—
260C22⋊C4—1064no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2122no—
264C22⋊C4—2122no—
265C22⋊C4—2122no—
266C22⋊C4—2122no—
267C22⋊C4—2122no—
268C42—1061no—
269C42—1061no—
270C42—4242no—
271C42—2121no—
272C42—2121no—
273C42—2122no—
274C23—532no—
275C23—1061no—
276C23—1061no—
277C23—1061no—
278C23—1061no—
279C23—1061no—
280C23—2121no—
281C23—2121no—
282C23—2121no—
283C23—2121no—
284C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
285D4—2124no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—531no—
299C2×C4—531no—
300C2×C4—1062no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—4241no—
303C2×C4—4242no—
304C2×C4—4242no—
305C2×C4—2122no—
306C2×C4—2122no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2124no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4#1313328112yes—
317C8—4242no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—1062no—
321C22—4241no—
322C22—4241no—
323C22—4241no—
324C22—2122no—
325C22—2121no—
326C22—2121no—
327C22—2121no—
328C22—2121no—
329C22—2121no—
330C22D53⋊#9911yescharacteristic
331C22#1681161311yescharacteristic
332C22C2×#1313328111yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—81no—
338C4—532no—
339C4—1061no—
340C4—4241no—
341C4—4244no—
342C4—4241no—
343C4—2121no—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—4241no—
347C2—2122no—
348C2#2029009111yescharacteristic
349C2D53⋊#35211yescharacteristic
350C2#2029098911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#11727
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289711C2semidirect
4. #20289695C2semidirect
13. C2×#13133175C4semidirect
14. #16810562C4semidirect
21. #16810470C4semidirect
22. C53×#398C4semidirect
187. #398#6157semidirect
198. C53#11727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904602
#202899562
#202897112
#202896952
#202779792
#1172753