Finite Group Databasebeta

← #28308935

Subgroups — #28308935

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133275C211yesmaximal, characteristic
2#20289954C211yesmaximal, characteristic
3#20289711C212yesmaximal, complemented
4#20289696C212yesmaximal, complemented
5#20277975C211yesmaximal, characteristic
6#16811640—21no—
7C2×#13133275—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
13C2×#13133176C411yescharacteristic, complemented
14#16810563C411yescharacteristic, complemented
15#16810560C2211yescharacteristic
16#16810555C411yescharacteristic, complemented
17#16810550C2211yescharacteristic
18#16810548—21no—
19#16810539—21no—
20C4×C4⋊Dic53—21no—
21C4×#11719921—21no—
22C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—22no—
24C2×C4×#6157—41no—
25#13133284—41no—
26#13133275—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28C4×#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C4×C22⋊D53—41no—
33C4×C22⋊D53—41no—
34#13133176—41no—
35#13133176—41no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C42×C53—21no—
55#95×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C2×D411yescharacteristic
59C22×#6157—42no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—42no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D53—22no—
68C2×C22⋊D53—22no—
69C2×C22⋊D53—41no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—42no—
78C22⋊#6157—24no—
79C22⋊#6157—42no—
80C2×#88324—42no—
81C4×#6157—82no—
82C22⋊C4×C53—42no—
83C42×C53—42no—
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—42no—
86#11719921—41no—
87#11719921—42no—
88#11719921—42no—
89C4⋊Dic53—42no—
90C4⋊Dic53—42no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53—41no—
93#11719919—41no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—41no—
97C4×Dic53—41no—
98C23×C53—21no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53#13512yes—
109C2×#6157—44no—
110C2×#6157—82no—
111C2×#6157—82no—
112C2×C4×C53—22no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—42no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53#9911yescharacteristic
124C2×C4×C53#9911yescharacteristic
125C22⋊D53—44no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53#10412yes—
139C4×D53—42no—
140C4×D53—81no—
141#88324—82no—
142#11727—531nomaximal, Sylow
143C22×C53—21no—
144C22×C53—21no—
145C22×C53—41no—
146C22×C53—41no—
147C22×C53—41no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53—81no—
150C22×C53C2×#9911yescharacteristic
151C22×C53#41611yescharacteristic
152C22×C53C2×#10411yescharacteristic
153C2×D53—22no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53—81no—
158#6157—84no—
159C4×C53—21no—
160C4×C53—42no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—81no—
163C4×C53#35212yes—
164Dic53—22no—
165Dic53—41no—
166Dic53—41no—
167Dic53—81no—
168Dic53—81no—
169#2395—531no—
170C4×#99—531no—
171#1460—531no—
172#1352—532no—
173#1344—532no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—81no—
177C2×C53#150111yescharacteristic
178C2×C53C2×#35211yescharacteristic
179C2×C53#212611yescharacteristic
180D53—42no—
181C2×C4×D4—531no—
182C2×#117—531no—
183#431—1061no—
184C2×#99—1061no—
185#400—531no—
186#399—531no—
187#398—531no—
188#397—531no—
189#397—1061no—
190#394—1061no—
191C4×C4⋊C4—1061no—
192C4×C22⋊C4—1061no—
193C4×C22⋊C4—1061no—
194C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
195#342—532no—
196#323—532no—
197#323—1061no—
198C53#1172711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×D4—531no—
200C23×C4—531no—
201C23×C4C2×#615711yescharacteristic
202C4×D4—2121no—
203C4×D4—2121no—
204#117—2121no—
205#117—2121no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—531no—
220C2×C42—1061no—
221C2×C42—2121no—
222C4⋊C8—2121no—
223#99—1064no—
224C22⋊C8—1062no—
225C4×C8—2121no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—2121no—
231#95C2×#615711yescharacteristic
232#95C2×#615711yescharacteristic
233C24—531no—
234C24C22⋊#615711yescharacteristic
235C2×D4—1062no—
236C2×D4—1062no—
237C2×D4—2121no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—2122no—
251C22×C4—2122no—
252C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
253C22×C4C22×#615711yescharacteristic
254C2×C8—2122no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2121no—
258C4⋊C4—2122no—
259C4⋊C4—2122no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—1064no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2122no—
264C22⋊C4—2122no—
265C22⋊C4—2121no—
266C22⋊C4—2122no—
267C22⋊C4—2122no—
268C42—42no—
269C42—1061no—
270C42—1061no—
271C42—4242no—
272C42—2121no—
273C42—2121no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—532no—
280C23—1061no—
281C23—1061no—
282C23—2121no—
283C23—2121no—
284C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
285D4—2124no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—532no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—4241no—
303C2×C4—4242no—
304C2×C4—4242no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2124no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4#1313327611yescharacteristic
316C2×C4#1313327611yescharacteristic
317C8—4242no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—1062no—
326C22—4241no—
327C22—2122no—
328C22—2121no—
329C22—2121no—
330C22C2×#1313327611yescharacteristic
331C22#1681161311yescharacteristic
332C22D53⋊#10411yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—81no—
337C4—1062no—
338C4—4244no—
339C4—4241no—
340C4—4241no—
341C4—2121no—
342C4—2121no—
343C4#1681152612yes—
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—81no—
347C2—2122no—
348C2#2029009211yescharacteristic
349C2C2×#1681152611yescharacteristic
350C2#2029098811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#11727
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289711C2semidirect
4. #20289696C2semidirect
13. C2×#13133176C4semidirect
14. #16810563C4semidirect
16. #16810555C4semidirect
22. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
194. C4×C22⋊C4#6157semidirect
198. C53#11727semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332752
#202899542
#202897112
#202896962
#202779752
#1172753