Finite Group Databasebeta

← #28308939

Subgroups — #28308939

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic
2#20289952C211yesmaximal, characteristic
3#20289709C212yesmaximal, complemented
4#20289696C212yesmaximal, complemented
5#20278001C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811468—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×C4×Dic106C411yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D212C2211yescharacteristic
14#16810563—21no—
15#16810550C411yescharacteristic, complemented
16#16810550C2211yescharacteristic
17#16810541—21no—
18#16810536C411yescharacteristic, complemented
19#16810536C2211yescharacteristic
20C4×#11719921—21no—
21C4×#11719921—21no—
22C53×#376C411yescharacteristic, complemented
23C2×D53⋊C8—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C4×#6157—41no—
26#13133276—24no—
27#13133274—41no—
28C22⋊#88324—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
31C22×D212D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C4×Dic106—41no—
35C4×Dic106—41no—
36C4×D212—41no—
37C4×D212—41no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921C2311yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C2×C42×C53—21no—
53C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53—21no—
55#95×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C2×D411yescharacteristic
59C22×#6157—42no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C2×D212—22no—
70C2×D212—22no—
71C2×D212—41no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×Dic106—41no—
79C2×Dic106—42no—
80C22⋊#6157—24no—
81C22⋊#6157—42no—
82C2×#88324—42no—
83C4×#6157—82no—
84D53⋊C8—82no—
85C42×C53—21no—
86C42×C53—21no—
87C42×C53—42no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92#11719921—42no—
93#11719921—42no—
94C4⋊Dic53—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96#11719919—42no—
97C4×Dic53—41no—
98C4×Dic53—41no—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53#10412yes—
109C22×D53#13512yes—
110C2×#6157—44no—
111C2×#6157—82no—
112C2×#6157—82no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53#9911yescharacteristic
126C2×C4×C53#9911yescharacteristic
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137D212—44no—
138C4×D53—42no—
139C4×D53—42no—
140C4×D53—81no—
141C4×D53—81no—
142Dic106—42no—
143Dic106—42no—
144#88324—82no—
145#11728—531nomaximal, Sylow
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53C2×#9911yescharacteristic
149C22×C53#41611yescharacteristic
150C22×C53C2×#10411yescharacteristic
151C2×D53—22no—
152C2×D53—22no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—42no—
158C2×D53—42no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—81no—
161#6157—84no—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—41no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167C4×C53#35412yes—
168Dic53—42no—
169Dic53—41no—
170Dic53—41no—
171Dic53—81no—
172#2398—531no—
173C4×#99—531no—
174#1459—531no—
175#1351—532no—
176#1344—532no—
177C2×C53—21no—
178C2×C53—21no—
179C2×C53#150111yescharacteristic
180C2×C53#212011yescharacteristic
181C2×C53C2×#35411yescharacteristic
182D53—42no—
183D53—42no—
184C2×C4×Q8—531no—
185C2×C4×D4—531no—
186C2×#99—1061no—
187C2×C22⋊C8—1061no—
188#400—1061no—
189#397—531no—
190#397—531no—
191#394—1061no—
192#393—531no—
193#393—531no—
194C4×C22⋊C4—1061no—
195C4×C22⋊C4—1061no—
196C4×C22⋊C4—1061no—
197#376#615711yescharacteristic, complemented
198#342—532no—
199#324—1061no—
200#323—532no—
201C53#1172811yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×Q8—531no—
203C22×D4—531no—
204C23×C4—531no—
205C23×C4—531no—
206C22×C8—2121no—
207C4×Q8—2121no—
208C4×Q8—2121no—
209C4×D4—2121no—
210C4×D4—2121no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—1061no—
214C2×C22⋊C4—531no—
215C2×C22⋊C4—531no—
216C2×C22⋊C4—1062no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—1061no—
223C2×C42—2121no—
224C2×C42C2×#615711yescharacteristic
225#99—1064no—
226C22⋊C8—1062no—
227C22⋊C8—2121no—
228#95—21no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233#95—2121no—
234#95C2×#615711yescharacteristic
235#95C2×#615711yescharacteristic
236C24—531no—
237C24—531no—
238C2×Q8—2121no—
239C2×Q8—2122no—
240C2×D4—1062no—
241C2×D4—1062no—
242C2×D4—2121no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4—2122no—
255C22×C4—2122no—
256C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
257C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
258C22×C4C22×#615711yescharacteristic
259C2×C8—4242no—
260C2×C8—2122no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2122no—
264C22⋊C4—1064no—
265C22⋊C4—2121no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2122no—
268C22⋊C4—2122no—
269C22⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—2122no—
271C22⋊C4—2122no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—42no—
275C42—4242no—
276C42—2121no—
277C42—2121no—
278C23—532no—
279C23—532no—
280C23—1061no—
281C23—1061no—
282C23—1061no—
283C23—1061no—
284C23—2121no—
285C23—2121no—
286C23—2121no—
287C23—2121no—
288C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
289Q8—2122no—
290Q8—2122no—
291D4—2124no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—1062no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—4241no—
308C2×C4—4241no—
309C2×C4—4242no—
310C2×C4—4242no—
311C2×C4—2124no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2122no—
319C2×C4—2121no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4#1313327611yescharacteristic
322C2×C4#1313327611yescharacteristic
323C8—4242no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—1062no—
327C22—1062no—
328C22—4241no—
329C22—4241no—
330C22—2122no—
331C22—2122no—
332C22—2121no—
333C22—2121no—
334C22—2121no—
335C22—2121no—
336C22C2×#1313327611yescharacteristic
337C22#1681161311yescharacteristic
338C22D53⋊#10411yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—4244no—
345C4—4241no—
346C4—2122no—
347C4—2121no—
348C4—2121no—
349C4#1681153012yes—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—2122no—
353C2—2122no—
354C2#2029009211yescharacteristic
355C2#2029096811yescharacteristic
356C2C2×#1681153011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#376C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#376#6157
hypocenterC53#11728
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289709C2semidirect
4. #20289696C2semidirect
12. C2×C4×Dic106C4semidirect
15. #16810550C4semidirect
18. #16810536C4semidirect
22. C53×#376C4semidirect
197. #376#6157semidirect
201. C53#11728semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332762
#202899522
#202897092
#202896962
#202780012
#1172853