Finite Group Databasebeta

← #28308945

Subgroups — #28308945

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289710C212yesmaximal, complemented
4#20289693C212yesmaximal, complemented
5#20280568C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133276—21no—
7D53⋊(C22⋊C8)—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811468—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16810548—21no—
14#16810534C411yescharacteristic, complemented
15#16810534C2211yescharacteristic
16#16810532—21no—
17#16810531C411yescharacteristic, complemented
18#16810531C2211yescharacteristic
19#16810499—21no—
20#16810499—21no—
21#16810491C411yescharacteristic, complemented
22C2×#124×C53C411yescharacteristic, complemented
23C2×D53⋊C8—41no—
24C2×C22⋊#6157—22no—
25C2×C4×#6157—41no—
26#13133276—24no—
27#13133274—41no—
28C22⋊#88324—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C4×D212—41no—
36C4×D212—41no—
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
43C2×#11719921C2311yescharacteristic
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124C2×C411yescharacteristic
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
51C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
52#124×C53—41no—
53#124×C53—41no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
57C24×C53—21no—
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D53C2×D411yescharacteristic
60C22×#6157—42no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C2×Q8×C53—81no—
63C2×D4×C53—41no—
64C2×D4×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C2×C22⋊D53—81no—
72C2×C22⋊D53—81no—
73C2×C22⋊D53—81no—
74C2×C22⋊D53—81no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C2×D212—22no—
80C2×D212—22no—
81C2×D212—41no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—81no—
87C2×C4×D53—81no—
88C22⋊#6157—24no—
89C22⋊#6157—42no—
90C2×#88324—42no—
91C4×#6157—82no—
92D53⋊C8—82no—
93C22⋊C4×C53—42no—
94C22⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C42×C53—21no—
97C42×C53—21no—
98C22⋊Dic53—81no—
99C22⋊Dic53—81no—
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102#11719921—81no—
103#11719921—81no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53#10412yes—
122C22×D53#13512yes—
123C2×#6157—44no—
124C2×#6157—82no—
125C2×#6157—82no—
126Q8×C53—82no—
127D4×C53—82no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53#9911yescharacteristic
138C2×C4×C53#9911yescharacteristic
139C22⋊D53—84no—
140C22⋊D53—84no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151D212—44no—
152C4×D53—42no—
153C4×D53—42no—
154C4×D53—81no—
155C4×D53—81no—
156#88324—82no—
157#11730—531nomaximal, Sylow
158C22×C53—21no—
159C22×C53—21no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53C2×#9911yescharacteristic
168C22×C53#41611yescharacteristic
169C22×C53C2×#10411yescharacteristic
170C2×D53—22no—
171C2×D53—22no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180#6157—84no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190#2631—531no—
191C4×#99—531no—
192#1459—531no—
193#1351—532no—
194#1343—532no—
195C2×C53—21no—
196C2×C53—21no—
197C2×C53—161no—
198C2×C53#150111yescharacteristic
199C2×C53#212211yescharacteristic
200C2×C53#212711yescharacteristic
201D53—42no—
202D53—42no—
203C2×#124#615711yescharacteristic, complemented
204C2×C4×D4—531no—
205C2×#99—1061no—
206C2×C22⋊C8—1061no—
207#397—1061no—
208#393—531no—
209#393—531no—
210#392—531no—
211#392—531no—
212#392—1061no—
213#386—1061no—
214#386—1061no—
215#383—531no—
216C4×C22⋊C4—1061no—
217#342—532no—
218#324—1061no—
219#323—532no—
220C53#1173011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
222C22×D4—531no—
223C22×D4—1061no—
224C22×D4—1061no—
225C22×D4C2×#615711yescharacteristic
226C23×C4—531no—
227C23×C4—531no—
228C22×C8—2121no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231C4×D4—2121no—
232C4×D4—2121no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—531no—
237C2×C22⋊C4—531no—
238C2×C22⋊C4—1062no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C42—2121no—
244C2×C42C2×#615711yescharacteristic
245#99—1064no—
246C22⋊C8—1062no—
247C22⋊C8—2121no—
248#95—531no—
249#95—531no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252#95—1061no—
253#95—1061no—
254#95—2121no—
255C24—21no—
256C24—531no—
257C24—531no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—1062no—
263C2×D4—1062no—
264C2×D4—4241no—
265C2×D4—4241no—
266C2×D4—4241no—
267C2×D4—4241no—
268C2×D4—2121no—
269C2×D4—2122no—
270C2×D4—2122no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—531no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1061no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1061no—
280C22×C4—4241no—
281C22×C4—4241no—
282C22×C4—2122no—
283C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
284C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
285C22×C4C22×#615711yescharacteristic
286C2×C8—4242no—
287C2×C8—2122no—
288C4⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—1064no—
293C22⋊C4—4241no—
294C22⋊C4—4241no—
295C22⋊C4—4241no—
296C22⋊C4—4241no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2122no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—4242no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—532no—
311C23—532no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
321Q8—82no—
322D4—82no—
323D4—4244no—
324D4—4244no—
325D4—2124no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—4241no—
338C2×C4—4241no—
339C2×C4—4242no—
340C2×C4—4242no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2124no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4#1313327511yescharacteristic
353C2×C4#1313327511yescharacteristic
354C8—4242no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—1062no—
365C22—1062no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—2122no—
369C22—2122no—
370C22—2121no—
371C22—2121no—
372C22—2121no—
373C22—2121no—
374C22C2×#1313327511yescharacteristic
375C22#1681161311yescharacteristic
376C22D53⋊#10411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—4241no—
383C4—4241no—
384C4—4244no—
385C4—2121no—
386C4—2121no—
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—161no—
390C2—2122no—
391C2—2122no—
392C2#2029009011yescharacteristic
393C2#2029097411yescharacteristic
394C2#2029099011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20280568C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#11730
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133276C2semidirect
2. #20289952C2semidirect
3. #20289710C2semidirect
4. #20289693C2semidirect
14. #16810534C4semidirect
17. #16810531C4semidirect
21. #16810491C4semidirect
22. C2×#124×C53C4semidirect
203. C2×#124#6157semidirect
220. C53#11730semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332762
#202899522
#202897102
#202896932
#202805682
#1173053