Finite Group Databasebeta

← #28308952

Subgroups — #28308952

Order 13568.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290460C211yesmaximal, characteristic
2#20289956C211yesmaximal, characteristic
3#20289710C212yesmaximal, complemented
4#20289696C212yesmaximal, complemented
5#20280641C211yesmaximal, characteristic
6#16811639—21no—
7C2×#13133276—21no—
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133179C2211yescharacteristic
14#16810553C411yescharacteristic, complemented
15#16810550C2211yescharacteristic
16#16810549—21no—
17#16810541—21no—
18#16810534C2211yescharacteristic
19#16810505—21no—
20#16810494—21no—
21#16810485C411yescharacteristic, complemented
22C53×#395C411yescharacteristic, complemented
23C2×C22⋊#6157—22no—
24C2×C4×#6157—41no—
25C4⋊#88324—41no—
26#13133276—24no—
27C22⋊#88324—22no—
28C4×#88324—41no—
29(C2×#6157)⋊C4—41no—
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133193—41no—
34#13133193—41no—
35#13133179—41no—
36#13133179—41no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×#11719921C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55#95×C53—21no—
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C2×D411yescharacteristic
59C22×#6157—42no—
60C2×Q8×C53—41no—
61C2×Q8×C53—81no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C2×D212—22no—
72C2×D212—22no—
73C2×D212—41no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—81no—
79C2×C4×D53—81no—
80C22⋊#6157—24no—
81C22⋊#6157—42no—
82C2×#88324—42no—
83C4×#6157—82no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C4⋊C4×C53—81no—
86#11719921—41no—
87#11719921—41no—
88#11719921—42no—
89#11719921—42no—
90#11719921—81no—
91#11719921—81no—
92C4⋊Dic53—41no—
93#11719919—42no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—41no—
108C22×D53#13512yes—
109C2×#6157—44no—
110C2×#6157—82no—
111C2×#6157—82no—
112Q8×C53—82no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53#10412yes—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53#9911yescharacteristic
136C2×Dic53#9911yescharacteristic
137D212—44no—
138C4×D53—42no—
139C4×D53—81no—
140C4×D53—81no—
141C4×D53—81no—
142#88324—82no—
143#11731—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53C2×#9911yescharacteristic
147C22×C53#41611yescharacteristic
148C22×C53C2×#10411yescharacteristic
149C2×D53—22no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—42no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—81no—
157C2×D53—81no—
158C2×D53—81no—
159#6157—84no—
160C4×C53—22no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—41no—
163C4×C53—81no—
164C4×C53—81no—
165Dic53—21no—
166Dic53—21no—
167Dic53—41no—
168Dic53—81no—
169Dic53—81no—
170#2638—531no—
171C4×#99—531no—
172#1460—531no—
173#1351—532no—
174#1344—532no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53—21no—
177C2×C53#150111yescharacteristic
178C2×C53#212111yescharacteristic
179C2×C53#212911yescharacteristic
180D53—42no—
181D53—81no—
182C2×C22⋊Q8—531no—
183C2×C4×D4—531no—
184#431—1061no—
185C2×#99—1061no—
186#398—531no—
187#397—531no—
188#397—1061no—
189#395#615711yescharacteristic, complemented
190#394—1061no—
191#393—531no—
192#387—1061no—
193#385—1061no—
194#381—531no—
195C4×C22⋊C4—1061no—
196#342—532no—
197#323—532no—
198#323—1061no—
199C53#1173111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
201C22×D4—531no—
202C23×C4—531no—
203C23×C4—531no—
204C22⋊Q8—2121no—
205C22⋊Q8—2121no—
206C4×D4—2121no—
207C4×D4—2121no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—1061no—
212C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—531no—
215C2×C22⋊C4—1062no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C22⋊C4—1061no—
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C42—531no—
221C2×C42—2121no—
222C4⋊C8—2121no—
223#99—1064no—
224C22⋊C8—1062no—
225C4×C8—2121no—
226#95—21no—
227#95—531no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—2121no—
233#95C2×#615711yescharacteristic
234C24—531no—
235C24—531no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—1062no—
239C2×D4—1062no—
240C2×D4—2121no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—531no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—4241no—
252C22×C4—4241no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
255C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
256C22×C4C22×#615711yescharacteristic
257C2×C8—2122no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—2121no—
261C4⋊C4—2121no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2122no—
264C22⋊C4—1064no—
265C22⋊C4—4241no—
266C22⋊C4—4241no—
267C22⋊C4—2121no—
268C22⋊C4—2121no—
269C22⋊C4—2122no—
270C22⋊C4—2122no—
271C22⋊C4—2122no—
272C42—1061no—
273C42—1061no—
274C42—4242no—
275C23—532no—
276C23—1061no—
277C23—1061no—
278C23—1061no—
279C23—1061no—
280C23—1061no—
281C23—2121no—
282C23—2121no—
283C23—2121no—
284C23—2121no—
285C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
286Q8—82no—
287D4—2124no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—531no—
301C2×C4—531no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—4241no—
304C2×C4—4241no—
305C2×C4—4241no—
306C2×C4—4242no—
307C2×C4—4242no—
308C2×C4—2122no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2124no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C2×C4—2121no—
317C2×C4—2121no—
318C2×C4#1313328212yes—
319C8—4242no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—1062no—
323C22—4241no—
324C22—4241no—
325C22—4241no—
326C22—2122no—
327C22—2121no—
328C22—2121no—
329C22—2121no—
330C22—2121no—
331C22—2121no—
332C22D53⋊#9911yescharacteristic
333C22#1681161311yescharacteristic
334C22C2×#1313328211yescharacteristic
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—81no—
339C4—81no—
340C4—1061no—
341C4—1061no—
342C4—4241no—
343C4—4244no—
344C4—4241no—
345C4—2121no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2—4241no—
349C2—2122no—
350C2#2029009311yescharacteristic
351C2#2029097111yescharacteristic
352C2#2029099811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#395C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#395#6157
hypocenterC53#11731
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289710C2semidirect
4. #20289696C2semidirect
12. C2×#13133193C4semidirect
14. #16810553C4semidirect
21. #16810485C4semidirect
22. C53×#395C4semidirect
189. #395#6157semidirect
199. C53#11731semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904602
#202899562
#202897102
#202896962
#202806412
#1173153