Finite Group Databasebeta

← #28309029

Subgroups — #28309029

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289709C212yesmaximal, complemented
4#20289693C212yesmaximal, complemented
5#20278029C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7#16811594—21no—
8#16811501—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467C2212yes—
11#16811466—21no—
12C22×#11719947C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133185—21no—
14C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15#16810536C2211yescharacteristic
16#16810535C411yescharacteristic, complemented
17#16810531C2211yescharacteristic
18#16810503—21no—
19#16810500—21no—
20#16810499—21no—
21#16810485C411yescharacteristic, complemented
22C53×#392C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—41no—
24C2×#11719936—41no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—41no—
28C2×C22⋊#6157—42no—
29#13133274—41no—
30C22⋊#88324—22no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719947—41no—
33C2×#11719947—41no—
34C2×#11719947—44no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×C22⋊D53—21no—
37C22×C22⋊D53—21no—
38C23×Dic53—21no—
39C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D53D411yescharacteristic
41#13133185—44no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921D411yescharacteristic
48C2×#11719921C2311yescharacteristic
49C22⋊C4×D53—41no—
50C22⋊C4×D53—41no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
55C22×D4×C53—21no—
56C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
59#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C24×C53—21no—
61C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D53—22no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D53C2×D411yescharacteristic
71C22×#6157—44no—
72C22×#6157—42no—
73C22×#6157—82no—
74C22×#6157—82no—
75C2×D4×C53—41no—
76C2×D4×C53—42no—
77C2×D4×C53—42no—
78C2×D4×C53—42no—
79C2×D4×C53—81no—
80C22×C4×C53—21no—
81C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D53—24no—
84C2×C22⋊D53—42no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—42no—
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—81no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—42no—
94C22×Dic53—42no—
95C22×Dic53—42no—
96C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
98#11719947—44no—
99#11719947—44no—
100#11719947—44no—
101#11719947—44no—
102C2×C4×D53—21no—
103C2×C4×D53—21no—
104C2×C4×D53—21no—
105C2×C4×D53—21no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—81no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—42no—
110C22⋊#6157—24no—
111C22⋊#6157—44no—
112C22⋊#6157—42no—
113C2×#88324—42no—
114#11719936—82no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—81no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—42no—
119C22⋊Dic53—81no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—22no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53#10412yes—
136C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D53—22no—
138C22×D53—22no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—22no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53—82no—
154C22×D53—82no—
155C22×D53—84no—
156C22×D53#9911yescharacteristic
157C22×D53#9911yescharacteristic
158C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D53#13711yescharacteristic
160C2×#6157—44no—
161C2×#6157—88no—
162C2×#6157—82no—
163C2×#6157—82no—
164D4×C53—42no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—84no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—21no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C22⋊D53—44no—
175C22⋊D53—44no—
176C22⋊D53—82no—
177C22⋊D53—82no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—48no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—42no—
191C4×D53—42no—
192C4×D53—81no—
193Dic106—42no—
194Dic106—42no—
195#88324—82no—
196#11753—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—41no—
204C22×C53—41no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53C2×#9911yescharacteristic
212C22×C53#41711yescharacteristic
213C22×C53C2×#10411yescharacteristic
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—44no—
224C2×D53—44no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—82no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
233#6157—84no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—81no—
237Dic53—42no—
238Dic53—41no—
239Dic53—41no—
240Dic53—81no—
241#2404—531no—
242C2×#342—531no—
243#1462—531no—
244#1351—532no—
245#1343—532no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—42no—
249C2×C53—82no—
250C2×C53#150411yescharacteristic
251C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252C2×C53#212711yescharacteristic
253D53—22no—
254D53—41no—
255D53—41no—
256D53—41no—
257C22×#41—531no—
258C2×#120—1061no—
259C22×C22⋊C4—531no—
260C22×C22⋊C4—1061no—
261#407—1061no—
262#393—531no—
263#393—531no—
264#392—531no—
265#392#615711yescharacteristic, complemented
266#386—1061no—
267#386—1061no—
268#386—1061no—
269#381—531no—
270#342—532no—
271#342—1061no—
272#323—532no—
273#323—1061no—
274C53#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25—531no—
276C2×#41—2121no—
277C2×#41—2121no—
278C2×#41—2124no—
279C22×Q8—531no—
280C22×D4—21no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
284C23×C4—531no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—1061no—
287C23×C4—2121no—
288C2×M16—2121no—
289#120—2124no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1064no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—2121no—
301C2×C22⋊C4—2121no—
302C2×C22⋊C4—2122no—
303C2×C22⋊C4—2121no—
304C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
305C22⋊C8—1062no—
306C22⋊C8—2121no—
307#95—531no—
308#95—1061no—
309#95—1061no—
310#95—1061no—
311#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
312C24—21no—
313C24—531no—
314C24—531no—
315C24—1061no—
316C24—1061no—
317C24—1061no—
318C24—1061no—
319C24—1062no—
320C24—4241no—
321C24—2122no—
322C24C22⋊#615711yescharacteristic
323#41—2124no—
324#41—2124no—
325#41—2124no—
326#41—2124no—
327C2×Q8—2121no—
328C2×Q8—2122no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—1064no—
335C2×D4—4241no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2121no—
338C2×D4—2121no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2122no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—531no—
344C22×C4—531no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—1061no—
348C22×C4—1061no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—4241no—
352C22×C4—4242no—
353C22×C4—4242no—
354C22×C4—2122no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2124no—
358C22×C4—2122no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
361C22×C4C22×#615711yescharacteristic
362M16—4242no—
363C2×C8—2122no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—1064no—
367C22⋊C4—4241no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2122no—
371C22⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—2121no—
373C22⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2124no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—531no—
388C23—531no—
389C23—531no—
390C23—531no—
391C23—1062no—
392C23—1062no—
393C23—1062no—
394C23—1062no—
395C23—1062no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—1061no—
399C23—1061no—
400C23—4241no—
401C23—4241no—
402C23—4244no—
403C23—4242no—
404C23—4242no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2122no—
409C23—2122no—
410C23#1313328112yes—
411C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
412Q8—2122no—
413Q8—2122no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—84no—
417D4—4242no—
418D4—4242no—
419D4—2124no—
420D4—2124no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—1061no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—4248no—
433C2×C4—4242no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2122no—
437C2×C4—2122no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2124no—
441C2×C4—2121no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2128no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C8—4242no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—532no—
463C22—1061no—
464C22—1061no—
465C22—1061no—
466C22—1061no—
467C22—1061no—
468C22—1061no—
469C22—1061no—
470C22—4241no—
471C22—4242no—
472C22—4242no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2121no—
476C22—2121no—
477C22—2124no—
478C22—2124no—
479C22—2121no—
480C22—2121no—
481C22D53⋊#9911yescharacteristic
482C22#1681161411yescharacteristic
483C22C2×#1313328111yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—4241no—
488C4—4244no—
489C4—2121no—
490C4—2122no—
491C4—2121no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—82no—
496C2—1062no—
497C2—2121no—
498C2—2121no—
499C2—2121no—
500C2#2029010011yescharacteristic
501C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
502C2#2029099111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#392C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278029C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#11753
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290412C2semidirect
2. #20289961C2semidirect
3. #20289709C2semidirect
4. #20289693C2semidirect
12. C22×#11719947C4semidirect
16. #16810535C4semidirect
21. #16810485C4semidirect
22. C53×#392C4semidirect
35. C22×Dic106C2×C4semidirect
54. #13133124C2×C4semidirect
56. C22×D4×C53C2×C4semidirect
59. #95×C53C2×C4semidirect
265. #392#6157semidirect
274. C53#11753semidirect
283. C22×D4C2×#6157semidirect
311. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904122
#202899612
#202897092
#202896932
#202780292
#1175353