Finite Group Databasebeta

← #28309030

Subgroups — #28309030

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289710C212yesmaximal, complemented
4#20289693C212yesmaximal, complemented
5#20278030C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7#16811593—21no—
8#16811501—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133185—21no—
13C22×#11719921C2211yescharacteristic
14#16810534C411yescharacteristic, complemented
15#16810534C2211yescharacteristic
16#16810531C411yescharacteristic, complemented
17#16810531C2211yescharacteristic
18#16810503—21no—
19#16810502—21no—
20#16810502—21no—
21#16810486C411yescharacteristic, complemented
22C22×#41×C53C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—41no—
24C2×#11719940—41no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—41no—
28C2×C22⋊#6157—42no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—41no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53—21no—
33C22×C22⋊D53—21no—
34C23×Dic53D411yescharacteristic
35#13133185—44no—
36C2×C22⋊Dic53—21no—
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—41no—
42C2×#11719921—41no—
43C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×#11719921D411yescharacteristic
46C2×#11719921C2311yescharacteristic
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
51#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×#41×C53—41no—
53C2×#41×C53—41no—
54C2×#41×C53—44no—
55C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C53—21no—
57C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×C4×C53—21no—
59C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
60C24×C53—21no—
61C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C23×D53—21no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53—22no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D53C2×D411yescharacteristic
71C22×#6157—44no—
72C22×#6157—42no—
73C22×#6157—82no—
74C22×#6157—82no—
75#41×C53—44no—
76#41×C53—44no—
77#41×C53—44no—
78#41×C53—44no—
79C2×Q8×C53—42no—
80C2×Q8×C53—41no—
81C2×D4×C53—24no—
82C2×D4×C53—41no—
83C2×D4×C53—42no—
84C2×D4×C53—41no—
85C2×D4×C53—41no—
86C2×D4×C53—42no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—42no—
91C22×C4×C53—42no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—42no—
97C2×C22⋊D53—42no—
98C2×C22⋊D53—42no—
99C2×C22⋊D53—41no—
100C2×C22⋊D53—41no—
101C2×C22⋊D53—81no—
102C2×C22⋊D53—81no—
103C22×Dic53—21no—
104C22×Dic53—21no—
105C22×Dic53—21no—
106C22×Dic53—21no—
107C22×Dic53—81no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
110C22⋊#6157—24no—
111C22⋊#6157—44no—
112C22⋊#6157—42no—
113#11719940—82no—
114C2×#88324—42no—
115C22⋊Dic53—42no—
116C22⋊Dic53—81no—
117C22⋊Dic53—81no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—42no—
123#11719921—42no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—22no—
128C23×C53—41no—
129C23×C53—41no—
130C23×C53—41no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53#9911yescharacteristic
136C23×C53#9911yescharacteristic
137C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D53—22no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—22no—
144C22×D53—21no—
145C22×D53—21no—
146C22×D53—42no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—82no—
153C22×D53—84no—
154C22×D53—82no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—81no—
157C22×D53#10412yes—
158C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D53#13711yescharacteristic
160C2×#6157—44no—
161C2×#6157—88no—
162C2×#6157—82no—
163C2×#6157—82no—
164Q8×C53—42no—
165Q8×C53—42no—
166D4×C53—44no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—42no—
169D4×C53—44no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—21no—
172C2×C4×C53—21no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—48no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—41no—
180C22⋊D53—84no—
181C22⋊D53—82no—
182C22⋊D53—82no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—21no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—41no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—41no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—81no—
195#88324—82no—
196#11753—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
214C22×C53C2×#9911yescharacteristic
215C22×C53#41711yescharacteristic
216C22×C53C2×#10411yescharacteristic
217C2×D53—21no—
218C2×D53—22no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—44no—
221C2×D53—44no—
222C2×D53—41no—
223C2×D53—41no—
224C2×D53—41no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—82no—
233#6157—84no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—41no—
237Dic53—41no—
238Dic53—41no—
239Dic53—81no—
240Dic53—81no—
241#2404—531no—
242C2×#342—531no—
243#1462—531no—
244#1351—532no—
245#1343—532no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—22no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53—82no—
251C2×C53#150411yescharacteristic
252C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
253C2×C53#212711yescharacteristic
254D53—41no—
255D53—42no—
256D53—41no—
257C22×#41#615711yescharacteristic, complemented
258C2×#120—1061no—
259C22×C22⋊C4—531no—
260C22×C22⋊C4—1061no—
261#407—1061no—
262#393—531no—
263#393—531no—
264#392—531no—
265#392—531no—
266#386—1061no—
267#386—1061no—
268#386—1061no—
269#381—531no—
270#342—532no—
271#342—1061no—
272#323—532no—
273#323—1061no—
274C53#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25—531no—
276C2×#41—41no—
277C2×#41—41no—
278C2×#41—44no—
279C22×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
280C22×D4—21no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4C2×#615711yescharacteristic, complemented
284C23×C4—21no—
285C23×C4—531no—
286C23×C4—2121no—
287C23×C4C2×#615711yescharacteristic
288C2×M16—2121no—
289#120—2124no—
290C2×C22⋊C4—531no—
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—1062no—
295C2×C22⋊C4—1064no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—2121no—
302C2×C22⋊C4—2121no—
303C2×C22⋊C4—2122no—
304C2×C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C8—1062no—
306C22⋊C8—2121no—
307#95—531no—
308#95—531no—
309#95—1061no—
310#95—1061no—
311#95—1061no—
312C24—21no—
313C24—531no—
314C24—531no—
315C24—1062no—
316C24—1061no—
317C24—1061no—
318C24—1061no—
319C24—1061no—
320C24—4241no—
321C24—2122no—
322C24C22⋊#615711yescharacteristic
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—41no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—4241no—
336C2×D4—4241no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2121no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2122no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—531no—
350C22×C4—531no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—1061no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—1061no—
355C22×C4—4242no—
356C22×C4—4242no—
357C22×C4—4241no—
358C22×C4—2124no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
361C22×C4C22×#615711yescharacteristic
362M16—4242no—
363C2×C8—2122no—
364C22⋊C4—1064no—
365C22⋊C4—4241no—
366C22⋊C4—4241no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2124no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—531no—
388C23—531no—
389C23—532no—
390C23—1062no—
391C23—1062no—
392C23—1062no—
393C23—1062no—
394C23—1061no—
395C23—1061no—
396C23—1061no—
397C23—1061no—
398C23—4241no—
399C23—4241no—
400C23—4242no—
401C23—4244no—
402C23—4242no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2122no—
408C23—2122no—
409C23#1313327511yescharacteristic
410C23#1313327511yescharacteristic
411C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414D4—44no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—4242no—
419D4—4242no—
420D4—4244no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—4248no—
434C2×C4—4242no—
435C2×C4—4242no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4—2121no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2122no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C8—4242no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—1061no—
465C22—1061no—
466C22—1062no—
467C22—4241no—
468C22—4241no—
469C22—4242no—
470C22—4242no—
471C22—2121no—
472C22—2121no—
473C22—2122no—
474C22—2124no—
475C22—2124no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22—2121no—
480C22#1681152312yes—
481C22C2×#1313327511yescharacteristic
482C22#1681161411yescharacteristic
483C22D53⋊#10411yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—41no—
487C4—4241no—
488C4—4241no—
489C4—4244no—
490C4—2121no—
491C4—2121no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—82no—
497C2—2121no—
498C2—2122no—
499C2—2121no—
500C2#2029010111yescharacteristic
501C2C2×#1681152311yescharacteristic
502C2#2029099011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC22×#41×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278030C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC22×#41#6157
hypocenterC53#11753
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811501C2semidirect
2. #20289962C2semidirect
3. #20289710C2semidirect
4. #20289693C2semidirect
14. #16810534C4semidirect
16. #16810531C4semidirect
21. #16810486C4semidirect
22. C22×#41×C53C4semidirect
50. #13133124C2×C4semidirect
51. #13133124C2×C4semidirect
55. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
57. C22×D4×C53C2×C4semidirect
257. C22×#41#6157semidirect
274. C53#11753semidirect
279. C22×Q8C2×#6157semidirect
283. C22×D4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115012
#202899622
#202897102
#202896932
#202780302
#1175353