Finite Group Databasebeta

← #28309032

Subgroups — #28309032

Order 13568.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289709C212yesmaximal, complemented
4#20289694C212yesmaximal, complemented
5#20278036C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7#16811593—21no—
8#16811501—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yes—
12C22×#11719945C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13133187—21no—
14C22×#11719921C2211yescharacteristic
15#16810536C411yescharacteristic, complemented
16#16810536C2211yescharacteristic
17#16810533C411yescharacteristic, complemented
18#16810533C2211yescharacteristic
19#16810501—21no—
20#16810501—21no—
21#16810500—21no—
22C53×#381C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—41no—
24C2×#11719940—41no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—41no—
28C2×C22⋊#6157—42no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—41no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C2×#11719945—41no—
33C2×#11719945—41no—
34C2×#11719945—44no—
35C22×Dic106C2×C411yescharacteristic, complemented
36C22×D212—21no—
37C22×D212—21no—
38C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D53—21no—
40C23×Dic53D411yescharacteristic
41C22×C4×D53—21no—
42#13133187—44no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—41no—
48C2×#11719921—41no—
49C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
50C2×#11719921D411yescharacteristic
51C2×#11719921D411yescharacteristic
52C2×#11719921C2311yescharacteristic
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
59#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53—22no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D53C2×D411yescharacteristic
71C22×#6157—44no—
72C22×#6157—42no—
73C22×#6157—82no—
74C22×#6157—82no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—42no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—24no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—81no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92#11719945—44no—
93#11719945—44no—
94#11719945—44no—
95#11719945—44no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—42no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—42no—
101C2×D212—41no—
102C2×D212—41no—
103C2×D212—81no—
104C2×D212—81no—
105C2×C4×D53—42no—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×Dic106—41no—
109C2×Dic106—42no—
110C22⋊#6157—24no—
111C22⋊#6157—44no—
112C22⋊#6157—42no—
113#11719940—82no—
114C2×#88324—42no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—81no—
123#11719921—81no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—41no—
128C23×C53#9911yescharacteristic
129C23×C53#9911yescharacteristic
130C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D53—22no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—22no—
136C22×D53—22no—
137C22×D53—21no—
138C22×D53—21no—
139C22×D53—22no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—82no—
153C22×D53—84no—
154C22×D53—82no—
155C22×D53—81no—
156C22×D53—81no—
157C22×D53#10412yes—
158C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D53#13711yescharacteristic
160C2×#6157—44no—
161C2×#6157—88no—
162C2×#6157—82no—
163C2×#6157—82no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C22⋊D53—44no—
177C22⋊D53—44no—
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—81no—
187D212—42no—
188D212—42no—
189D212—84no—
190D212—82no—
191D212—82no—
192C4×D53—48no—
193Dic106—42no—
194Dic106—42no—
195#88324—82no—
196#11753—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—21no—
198C22×C53—21no—
199C22×C53—21no—
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
207C22×C53C2×#9911yescharacteristic
208C22×C53#41711yescharacteristic
209C22×C53C2×#10411yescharacteristic
210C2×D53—21no—
211C2×D53—22no—
212C2×D53—21no—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—44no—
215C2×D53—41no—
216C2×D53—41no—
217C2×D53—41no—
218C2×D53—41no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—41no—
221C2×D53—41no—
222C2×D53—42no—
223C2×D53—42no—
224C2×D53—42no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53—82no—
228C2×D53—82no—
229C2×D53—81no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233#6157—84no—
234C4×C53—41no—
235C4×C53—41no—
236C4×C53—81no—
237C4×C53—81no—
238Dic53—42no—
239Dic53—41no—
240Dic53—41no—
241#2404—531no—
242C2×#342—531no—
243#1462—531no—
244#1351—532no—
245#1343—532no—
246C2×C53—21no—
247C2×C53—21no—
248C2×C53—22no—
249C2×C53—41no—
250C2×C53#150411yescharacteristic
251C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
252C2×C53#212711yescharacteristic
253D53—41no—
254D53—42no—
255D53—41no—
256D53—82no—
257C22×#41—531no—
258C2×#120—1061no—
259C22×C22⋊C4—531no—
260C22×C22⋊C4—1061no—
261#407—1061no—
262#393—531no—
263#393—531no—
264#392—531no—
265#392—531no—
266#386—1061no—
267#386—1061no—
268#386—1061no—
269#381#615711yescharacteristic, complemented
270#342—532no—
271#342—1061no—
272#323—532no—
273#323—1061no—
274C53#1175311yescharacteristic, complemented, Sylow
275C25—531no—
276C2×#41—2121no—
277C2×#41—2121no—
278C2×#41—2124no—
279C22×Q8—531no—
280C22×D4—531no—
281C22×D4—1061no—
282C22×D4—1061no—
283C22×D4—1061no—
284C23×C4—531no—
285C23×C4—1061no—
286C23×C4—2121no—
287C23×C4C2×#615711yescharacteristic
288C2×M16—2121no—
289#120—2124no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—531no—
292C2×C22⋊C4—531no—
293C2×C22⋊C4—531no—
294C2×C22⋊C4—531no—
295C2×C22⋊C4—1062no—
296C2×C22⋊C4—1064no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1061no—
301C2×C22⋊C4—2121no—
302C2×C22⋊C4—2121no—
303C2×C22⋊C4—2122no—
304C2×C22⋊C4—2121no—
305C22⋊C8—1062no—
306C22⋊C8—2121no—
307#95—21no—
308#95—1061no—
309#95—1061no—
310#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
311#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
312C24—531no—
313C24—531no—
314C24—1062no—
315C24—1061no—
316C24—1061no—
317C24—1061no—
318C24—1061no—
319C24—1061no—
320C24—4241no—
321C24—2122no—
322C24C22⋊#615711yescharacteristic
323#41—2124no—
324#41—2124no—
325#41—2124no—
326#41—2124no—
327C2×Q8—2121no—
328C2×Q8—2122no—
329C2×D4—1064no—
330C2×D4—4241no—
331C2×D4—4241no—
332C2×D4—2121no—
333C2×D4—2121no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2122no—
337C2×D4—2122no—
338C2×D4—2122no—
339C2×D4—2122no—
340C2×D4—2121no—
341C2×D4—2121no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—531no—
348C22×C4—531no—
349C22×C4—1061no—
350C22×C4—1061no—
351C22×C4—1061no—
352C22×C4—4242no—
353C22×C4—4242no—
354C22×C4—4241no—
355C22×C4—2122no—
356C22×C4—2122no—
357C22×C4—2122no—
358C22×C4—2124no—
359C22×C4—2122no—
360C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
361C22×C4C22×#615711yescharacteristic
362M16—4242no—
363C2×C8—2122no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—1064no—
366C22⋊C4—4241no—
367C22⋊C4—4241no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—2122no—
374C22⋊C4—2122no—
375C22⋊C4—2124no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—41no—
380C23—531no—
381C23—531no—
382C23—532no—
383C23—1062no—
384C23—1062no—
385C23—1062no—
386C23—1062no—
387C23—1062no—
388C23—1061no—
389C23—1061no—
390C23—1061no—
391C23—1061no—
392C23—4241no—
393C23—4241no—
394C23—4242no—
395C23—4244no—
396C23—4242no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2122no—
405C23—2121no—
406C23—2121no—
407C23—2121no—
408C23—2122no—
409C23#1313327611yescharacteristic
410C23#1313327611yescharacteristic
411C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
412Q8—2122no—
413Q8—2122no—
414D4—4242no—
415D4—4242no—
416D4—4244no—
417D4—2122no—
418D4—2122no—
419D4—2124no—
420D4—2124no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—1062no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—4248no—
437C2×C4—4242no—
438C2×C4—4242no—
439C2×C4—4241no—
440C2×C4—2128no—
441C2×C4—2124no—
442C2×C4—2122no—
443C2×C4—2121no—
444C2×C4—2121no—
445C2×C4—2121no—
446C2×C4—2121no—
447C8—4242no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—1061no—
458C22—1061no—
459C22—1062no—
460C22—4241no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—4241no—
467C22—4241no—
468C22—2122no—
469C22—2122no—
470C22—2121no—
471C22—2121no—
472C22—2122no—
473C22—2124no—
474C22—2124no—
475C22—2122no—
476C22—2121no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22—2121no—
480C22#1681152412yes—
481C22C2×#1313327611yescharacteristic
482C22#1681161411yescharacteristic
483C22D53⋊#10411yescharacteristic
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—4244no—
489C4—2122no—
490C4—2121no—
491C4—2121no—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—4242no—
497C2—2121no—
498C2—2122no—
499C2—2121no—
500C2#2029010311yescharacteristic
501C2C2×#1681152411yescharacteristic
502C2#2029099211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20278036C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#11753
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811501C2semidirect
2. #20289962C2semidirect
3. #20289709C2semidirect
4. #20289694C2semidirect
12. C22×#11719945C4semidirect
15. #16810536C4semidirect
17. #16810533C4semidirect
22. C53×#381C4semidirect
35. C22×Dic106C2×C4semidirect
38. C22×D212C2×C4semidirect
58. #95×C53C2×C4semidirect
59. #95×C53C2×C4semidirect
269. #381#6157semidirect
274. C53#11753semidirect
310. #95C2×#6157semidirect
311. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115012
#202899622
#202897092
#202896942
#202780362
#1175353