Finite Group Databasebeta

← #28309042

Subgroups — #28309042

Order 13568.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290414C211yesmaximal, characteristic
2#20289968C211yesmaximal, characteristic
3#20289710C212yesmaximal
4#20289695C212yesmaximal
5#20280286C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7#16811643—21no—
8#16811501—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133174C2211yescharacteristic
13#16810554C411yescharacteristic, complemented
14#16810549C2211yescharacteristic
15#16810542C411yescharacteristic, complemented
16#16810534C2211yescharacteristic
17#16810514—21no—
18#16810507—21no—
19#16810504—21no—
20#16810494—21no—
21#16810491C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
23#13133296—24no—
24#13133296—42no—
25C2×C4⋊#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C4×#6157—41no—
28#13133284—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30#13133272—41no—
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32#13133174—41no—
33#13133174—41no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719919D411yescharacteristic
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921D411yescharacteristic
41C2×#11719921C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43#13133124—21no—
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52C4×Q8×C53—41no—
53C4×Q8×C53—41no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C53—21no—
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×D53C2×D411yescharacteristic
59C22×#6157—42no—
60C2×Q8×C53—42no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—22no—
77C22⋊#6157—24no—
78C22⋊#6157—42no—
79C2×#88324—42no—
80C4⋊#6157—44no—
81C4×#6157—44no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C42×C53—21no—
86C42×C53—21no—
87C42×C53—42no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—42no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—42no—
96#11719919—42no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—21no—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22×D53#13711yescharacteristic
106C2×#6157—44no—
107C2×#6157—82no—
108C2×#6157—82no—
109Q8×C53—42no—
110Q8×C53—42no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53#9911yescharacteristic
124C2×C4×C53#9911yescharacteristic
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53#10412yes—
138C4×D53—22no—
139C4×D53—22no—
140C4×D53—22no—
141C4×D53—22no—
142#88324—82no—
143#11756—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53C2×#9911yescharacteristic
147C22×C53#41711yescharacteristic
148C22×C53C2×#10411yescharacteristic
149C2×D53—21no—
150C2×D53—21no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—41no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—81no—
156#6157—84no—
157C4×C53—21no—
158C4×C53—21no—
159C4×C53—42no—
160C4×C53—41no—
161C4×C53—41no—
162C4×C53—81no—
163Dic53—22no—
164Dic53—41no—
165Dic53—41no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168#2599—531no—
169#1740—531no—
170#1464—531no—
171#1351—532no—
172#1344—532no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53#150411yescharacteristic
176C2×C53#212011yescharacteristic
177C2×C53#212911yescharacteristic
178D53—41no—
179D53—41no—
180C2×C4×Q8#615711yescharacteristic, complemented
181C2×#117—531no—
182C2×#117—1061no—
183#432—1061no—
184#398—531no—
185#397—531no—
186#395—531no—
187#393—531no—
188#388—1061no—
189#387—1061no—
190#387—1061no—
191#385—1061no—
192#383—531no—
193#342—532no—
194#342—1061no—
195#324—1061no—
196#323—532no—
197C53#1175611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
199C23×C4—531no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202#117—1064no—
203#117—2121no—
204#117—2121no—
205#117—2122no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—531no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C4⋊C4—1061no—
211C2×C4⋊C4—2121no—
212C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—531no—
215C2×C22⋊C4—1062no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C22⋊C4—1061no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—531no—
220C2×C42—2121no—
221C2×C42C2×#615711yescharacteristic
222C4⋊C8—2121no—
223C22⋊C8—1062no—
224#97—2121no—
225#95—531no—
226#95—531no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95—1061no—
233C24—531no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—1062no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—2122no—
249C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
250C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
251C22×C4C22×#615711yescharacteristic
252C2×C8—2122no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2121no—
258C4⋊C4—2122no—
259C4⋊C4—2122no—
260C4⋊C4—2124no—
261C22⋊C4—1064no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2121no—
264C22⋊C4—2122no—
265C22⋊C4—2121no—
266C22⋊C4—2121no—
267C22⋊C4—2122no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—42no—
271C42—1061no—
272C42—1061no—
273C42—2124no—
274C23—531no—
275C23—531no—
276C23—1061no—
277C23—1061no—
278C23—2121no—
279C23—2121no—
280C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—532no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1062no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—4242no—
305C2×C4—4242no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2124no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4#1313327511yescharacteristic
316C2×C4#1313327511yescharacteristic
317C8—4242no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—1061no—
321C22—1061no—
322C22—4241no—
323C22—2121no—
324C22—2121no—
325C22—2121no—
326C22—2121no—
327C22C2×#1313327511yescharacteristic
328C22#1681161411yescharacteristic
329C22D53⋊#10411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—42no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—1062no—
337C4—4241no—
338C4—4241no—
339C4—4244no—
340C4—2121no—
341C4—2121no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—2121no—
345C2—2121no—
346C2#2029010111yescharacteristic
347C2#2029096611yescharacteristic
348C2#2029099711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×C4×Q8#6157
hypocenterC53#11756
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #16810554C4semidirect
15. #16810542C4semidirect
21. #16810491C4semidirect
22. C2×C4×Q8×C53C4semidirect
180. C2×C4×Q8#6157semidirect
197. C53#11756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904142
#202899682
#202897102
#202896952
#202802862
#1175653