Finite Group Databasebeta

← #28309048

Subgroups — #28309048

Order 13568.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289711C212yesmaximal, complemented
4#20289694C212yesmaximal, complemented
5#20279641C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7#16811593—21no—
8#16811501—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133201—21no—
13C2×#13133191C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13133187—21no—
15C22×#11719921C2211yescharacteristic
16#16810560C411yescharacteristic, complemented
17#16810560C2211yescharacteristic
18#16810533C411yescharacteristic, complemented
19#16810533C2211yescharacteristic
20#16810525—21no—
21#16810525—21no—
22C4×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—41no—
24C2×#11719940—41no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—41no—
28C2×C22⋊#6157—42no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—41no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×D212—21no—
33C22×D212—21no—
34C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
35C22×C22⋊D53—21no—
36C23×Dic53D411yescharacteristic
37#13133201—44no—
38#13133191—41no—
39#13133191—41no—
40#13133187—44no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×#11719921—41no—
50C2×#11719921—41no—
51C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
52C2×#11719921D411yescharacteristic
53C2×#11719921D411yescharacteristic
54C2×#11719921C2311yescharacteristic
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C42×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
59#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53—22no—
64C23×D53—21no—
65C23×D53—21no—
66C23×D53—21no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—81no—
69C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
70C23×D53C2×D411yescharacteristic
71C22×#6157—44no—
72C22×#6157—42no—
73C22×#6157—82no—
74C22×#6157—82no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—21no—
79C22×C4×C53—81no—
80C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊D53—42no—
83C2×C22⋊D53—42no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—42no—
90C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
92C2×D212—42no—
93C2×D212—42no—
94C2×D212—41no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—41no—
97C2×D212—41no—
98C2×D212—81no—
99C2×D212—81no—
100C2×D212—81no—
101C22⋊#6157—24no—
102C22⋊#6157—44no—
103C22⋊#6157—42no—
104#11719940—82no—
105C2×#88324—42no—
106C22⋊C4×C53—24no—
107C42×C53—81no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—42no—
113#11719921—42no—
114#11719921—42no—
115#11719921—42no—
116#11719921—42no—
117C4⋊Dic53—42no—
118C4⋊Dic53—42no—
119C4⋊Dic53—41no—
120C23×C53—22no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—41no—
124C23×C53#9911yescharacteristic
125C23×C53#9911yescharacteristic
126C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D53—22no—
128C22×D53—22no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—22no—
132C22×D53—22no—
133C22×D53—21no—
134C22×D53—21no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—82no—
149C22×D53—84no—
150C22×D53—82no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53#10412yes—
154C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22×D53#13711yescharacteristic
156C2×#6157—44no—
157C2×#6157—88no—
158C2×#6157—82no—
159C2×#6157—82no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—22no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53—81no—
172C22⋊D53—82no—
173C22⋊D53—82no—
174C2×Dic53—21no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—81no—
183D212—84no—
184D212—82no—
185D212—82no—
186D212—82no—
187#88324—82no—
188#11757—531nomaximal, Sylow
189C22×C53—21no—
190C22×C53—21no—
191C22×C53—21no—
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53#35312yes—
199C22×C53C2×#9911yescharacteristic
200C22×C53#41711yescharacteristic
201C22×C53C2×#10411yescharacteristic
202C2×D53—21no—
203C2×D53—22no—
204C2×D53—21no—
205C2×D53—44no—
206C2×D53—44no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—41no—
209C2×D53—41no—
210C2×D53—41no—
211C2×D53—42no—
212C2×D53—41no—
213C2×D53—41no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—82no—
217C2×D53—82no—
218C2×D53—81no—
219C2×D53—81no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225#6157—84no—
226C4×C53—42no—
227C4×C53—42no—
228C4×C53—41no—
229C4×C53—41no—
230Dic53—41no—
231Dic53—41no—
232Dic53—81no—
233#2539—531no—
234C2×#342—531no—
235#1462—531no—
236#1352—532no—
237#1343—532no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—22no—
241C2×C53—41no—
242C2×C53#150411yescharacteristic
243C2×C53#212111yescharacteristic
244C2×C53C2×#35311yescharacteristic
245D53—41no—
246D53—42no—
247D53—41no—
248D53—161no—
249C2×#123—1061no—
250C2×#121—531no—
251C2×#120—1061no—
252C22×C22⋊C4—531no—
253C22×C22⋊C4—1061no—
254#407—1061no—
255#399—531no—
256#399—531no—
257#392—531no—
258#392—531no—
259#390—1061no—
260#390—1061no—
261C4×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
262#342—532no—
263#342—1061no—
264#323—532no—
265#323—1061no—
266C53#1175711yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—531no—
268C22×D4—531no—
269C22×D4—1061no—
270C22×D4—1061no—
271C22×D4—1061no—
272C23×C4—531no—
273C23×C4—2121no—
274C23×C4C2×#615711yescharacteristic
275C2×M16—2121no—
276#123—2124no—
277#121—2121no—
278#121—2121no—
279#120—2124no—
280C2×C4⋊C4—531no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—531no—
285C2×C22⋊C4—531no—
286C2×C22⋊C4—531no—
287C2×C22⋊C4—531no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1064no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C22⋊C4—1061no—
292C2×C22⋊C4—1061no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—2121no—
296C2×C22⋊C4—2121no—
297C2×C22⋊C4—2122no—
298C2×C22⋊C4—2121no—
299C2×C42—21no—
300C22⋊C8—1062no—
301C22⋊C8—2121no—
302#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
303#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
304C24—531no—
305C24—531no—
306C24—1062no—
307C24—1061no—
308C24—1061no—
309C24—1061no—
310C24—1061no—
311C24—1061no—
312C24—4241no—
313C24—2122no—
314C24C22⋊#615711yescharacteristic
315C2×D4—4241no—
316C2×D4—4241no—
317C2×D4—4241no—
318C2×D4—2121no—
319C2×D4—2122no—
320C2×D4—2122no—
321C2×D4—2121no—
322C2×D4—2121no—
323C2×D4—2122no—
324C2×D4—2122no—
325C2×D4—2122no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2121no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—1061no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—4242no—
339C22×C4—4242no—
340C22×C4—2124no—
341C22×C4—2122no—
342C22×C4—2122no—
343C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
344C22×C4C22×#615711yescharacteristic
345M16—4242no—
346C2×C8—2122no—
347C4⋊C4—2121no—
348C4⋊C4—2122no—
349C4⋊C4—2122no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—1064no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C22⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2122no—
357C22⋊C4—2122no—
358C22⋊C4—2122no—
359C22⋊C4—2122no—
360C22⋊C4—2122no—
361C22⋊C4—2122no—
362C22⋊C4—2124no—
363C42—81no—
364C23—22no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—531no—
369C23—531no—
370C23—532no—
371C23—1062no—
372C23—1062no—
373C23—1062no—
374C23—1062no—
375C23—1061no—
376C23—1061no—
377C23—1061no—
378C23—1061no—
379C23—4241no—
380C23—4241no—
381C23—4242no—
382C23—4244no—
383C23—4242no—
384C23—2121no—
385C23—2121no—
386C23—2121no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2122no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23—2121no—
396C23—2122no—
397C23#1313327611yescharacteristic
398C23#1313327611yescharacteristic
399C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
400D4—4242no—
401D4—4242no—
402D4—4242no—
403D4—4244no—
404D4—4242no—
405D4—4242no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—1061no—
419C2×C4—1061no—
420C2×C4—4248no—
421C2×C4—4242no—
422C2×C4—4242no—
423C2×C4—4241no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4—2121no—
426C2×C4—2124no—
427C2×C4—2121no—
428C2×C4—2122no—
429C2×C4—2121no—
430C2×C4—2121no—
431C8—4242no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—1061no—
442C22—1061no—
443C22—1062no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—4242no—
451C22—4242no—
452C22—4241no—
453C22—4241no—
454C22—4241no—
455C22—2121no—
456C22—2121no—
457C22—2122no—
458C22—2124no—
459C22—2124no—
460C22—2121no—
461C22—2121no—
462C22—2121no—
463C22—2121no—
464C22#1681152812yes—
465C22C2×#1313327611yescharacteristic
466C22#1681161411yescharacteristic
467C22D53⋊#10411yescharacteristic
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—4244no—
473C4—4241no—
474C4—2121no—
475C4—2121no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—22no—
479C2—41no—
480C2—8481no—
481C2—2121no—
482C2—2122no—
483C2—2121no—
484C2#2029010311yescharacteristic
485C2#2029097211yescharacteristic
486C2C2×#1681152811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#20279641C2
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC4×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#11757
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811501C2semidirect
2. #20289962C2semidirect
3. #20289711C2semidirect
4. #20289694C2semidirect
13. C2×#13133191C4semidirect
16. #16810560C4semidirect
18. #16810533C4semidirect
22. C4×C22⋊C4×C53C4semidirect
34. C22×D212C2×C4semidirect
43. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
58. #95×C53C2×C4semidirect
59. #95×C53C2×C4semidirect
261. C4×C22⋊C4#6157semidirect
266. C53#11757semidirect
302. #95C2×#6157semidirect
303. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115012
#202899622
#202897112
#202896942
#202796412
#1175753