Finite Group Databasebeta

← #28309050

Subgroups — #28309050

Order 13568.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290414C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289710C212yesmaximal, complemented
4#20289693C212yesmaximal
5#20280404C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7#16811643—21no—
8#16811501—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133174C2211yescharacteristic
13#16810542C411yescharacteristic, complemented
14#16810537C411yescharacteristic, complemented
15#16810534C2211yescharacteristic
16#16810531C2211yescharacteristic
17#16810523—21no—
18#16810517—21no—
19#16810511—21no—
20#16810499—21no—
21#16810469C411yescharacteristic, complemented
22C2×#124×C53C411yescharacteristic, complemented
23#13133296—24no—
24#13133296—42no—
25C2×C4⋊#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C4×#6157—41no—
28#13133284—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30#13133272—41no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133174—41no—
34#13133174—41no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719919D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×#11719921C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
53#124×C53—41no—
54#124×C53—41no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53—21no—
59C23×D53C2×D411yescharacteristic
60C22×#6157—42no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C2×Q8×C53—81no—
63C2×D4×C53—41no—
64C2×D4×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—81no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—22no—
83C22⋊#6157—24no—
84C22⋊#6157—42no—
85C2×#88324—42no—
86C4⋊#6157—44no—
87C4×#6157—44no—
88C22⋊C4×C53—42no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C42×C53—21no—
92C42×C53—21no—
93C22⋊Dic53—42no—
94C22⋊Dic53—42no—
95C22⋊Dic53—81no—
96#11719921—41no—
97#11719921—41no—
98#11719921—81no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—81no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—42no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118C22×D53#13711yescharacteristic
119C2×#6157—44no—
120C2×#6157—82no—
121C2×#6157—82no—
122Q8×C53—82no—
123D4×C53—82no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53#9911yescharacteristic
134C2×C4×C53#9911yescharacteristic
135C22⋊D53—82no—
136C22⋊D53—82no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53#10412yes—
150C4×D53—22no—
151C4×D53—22no—
152C4×D53—22no—
153C4×D53—22no—
154#88324—82no—
155#11758—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—21no—
157C22×C53—21no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53C2×#9911yescharacteristic
166C22×C53#41711yescharacteristic
167C22×C53C2×#10411yescharacteristic
168C2×D53—21no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—81no—
175#6157—84no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—81no—
181Dic53—22no—
182Dic53—42no—
183Dic53—41no—
184Dic53—41no—
185Dic53—81no—
186#2610—531no—
187#1740—531no—
188#1464—531no—
189#1351—532no—
190#1343—532no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53—161no—
194C2×C53#150411yescharacteristic
195C2×C53#212211yescharacteristic
196C2×C53#212611yescharacteristic
197D53—41no—
198D53—41no—
199C2×#124#615711yescharacteristic, complemented
200C2×#117—531no—
201C2×#117—1061no—
202#432—1061no—
203#395—531no—
204#394—531no—
205#393—531no—
206#392—531no—
207#390—1061no—
208#388—1061no—
209#388—1061no—
210#386—1061no—
211#376—531no—
212#342—532no—
213#342—1061no—
214#324—1061no—
215#323—532no—
216C53#1175811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
218C22×D4—1061no—
219C22×D4C2×#615711yescharacteristic
220C23×C4—531no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#117—1064no—
224#117—2121no—
225#117—2121no—
226#117—2122no—
227C2×C4⋊C4—531no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—1061no—
230C2×C4⋊C4—2121no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—531no—
234C2×C22⋊C4—531no—
235C2×C22⋊C4—1062no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C42—531no—
241C2×C42—1061no—
242C2×C42—2121no—
243C2×C42C2×#615711yescharacteristic
244C4⋊C8—2121no—
245C22⋊C8—1062no—
246#97—2121no—
247#95—531no—
248#95—531no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252C24—21no—
253C24—531no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—4241no—
259C2×D4—2122no—
260C2×D4—2121no—
261C2×D4—2121no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—531no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—1061no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—2122no—
274C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
276C22×C4C22×#615711yescharacteristic
277C2×C8—2122no—
278C4⋊C4—4241no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2121no—
281C4⋊C4—2124no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—1064no—
286C22⋊C4—4241no—
287C22⋊C4—4241no—
288C22⋊C4—2121no—
289C22⋊C4—2121no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2122no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—1061no—
296C42—1061no—
297C42—2122no—
298C42—2124no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—531no—
307C23—531no—
308C23—1061no—
309C23—1061no—
310C23—2121no—
311C23—2121no—
312C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
313Q8—82no—
314D4—82no—
315D4—4242no—
316D4—4242no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—532no—
327C2×C4—1062no—
328C2×C4—1062no—
329C2×C4—1062no—
330C2×C4—1062no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1062no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—4242no—
337C2×C4—4242no—
338C2×C4—2121no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2124no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4#1313327511yescharacteristic
347C2×C4#1313327511yescharacteristic
348C8—4242no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—1061no—
359C22—1061no—
360C22—4241no—
361C22—2121no—
362C22—2121no—
363C22—2121no—
364C22—2121no—
365C22C2×#1313327511yescharacteristic
366C22#1681161411yescharacteristic
367C22D53⋊#10411yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—1062no—
374C4—4241no—
375C4—4244no—
376C4—2122no—
377C4—2121no—
378C4—2121no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—161no—
382C2—2121no—
383C2—2121no—
384C2#2029010111yescharacteristic
385C2#2029097411yescharacteristic
386C2#2029098611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radical#16810531C22
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#11758
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290414C2semidirect
2. #20289968C2semidirect
3. #20289710C2semidirect
13. #16810542C4semidirect
14. #16810537C4semidirect
21. #16810469C4semidirect
22. C2×#124×C53C4semidirect
199. C2×#124#6157semidirect
216. C53#11758semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904142
#202899682
#202897102
#202896932
#202804042
#1175853