Finite Group Databasebeta

← #28309054

Subgroups — #28309054

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811501C211yesmaximal, characteristic
2#20289962C211yesmaximal, characteristic
3#20289710C212yesmaximal, complemented
4#20289695C212yesmaximal, complemented
5#20279874C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7#16811593—21no—
8#16811501—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467—21no—
11#16811467C2212yes—
12C22×#11719921C2211yescharacteristic
13#16810549C411yescharacteristic, complemented
14#16810549C2211yescharacteristic
15#16810534C411yescharacteristic, complemented
16#16810534C2211yescharacteristic
17#16810513—21no—
18#16810513—21no—
19#16810484—21no—
20#16810478—21no—
21C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—41no—
24C2×#11719940—41no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—41no—
28C2×C22⋊#6157—42no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—41no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×#11719921—21no—
35C2×#11719921—21no—
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—41no—
39C2×#11719921—41no—
40C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719921D411yescharacteristic
42C2×#11719921D411yescharacteristic
43C2×#11719921C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
50#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
51C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
52C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C22⋊Q8×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D53—21no—
60C23×D53—21no—
61C23×D53—22no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—81no—
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53C2×D411yescharacteristic
68C22×#6157—44no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—82no—
71C22×#6157—82no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×Q8×C53—81no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53—21no—
77C22×C4×C53—21no—
78C22×C4×C53—81no—
79C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic53—21no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53—21no—
84C22×Dic53—21no—
85C22×Dic53—42no—
86C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
88C22⋊#6157—24no—
89C22⋊#6157—44no—
90C22⋊#6157—42no—
91#11719940—82no—
92C2×#88324—42no—
93C4⋊C4×C53—42no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C22⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—41no—
97C22⋊Dic53—42no—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102#11719921—42no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—81no—
106#11719921—81no—
107C4×Dic53—81no—
108C23×C53—22no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—21no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53#9911yescharacteristic
113C23×C53#9911yescharacteristic
114C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D53—22no—
116C22×D53—22no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—22no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—42no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—82no—
130C22×D53—84no—
131C22×D53—82no—
132C22×D53—81no—
133C22×D53—81no—
134C22×D53#10412yes—
135C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D53#13711yescharacteristic
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—88no—
139C2×#6157—82no—
140C2×#6157—82no—
141Q8×C53—82no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—81no—
153C2×C4×C53—81no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—81no—
166#88324—82no—
167#11759—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53#35412yes—
178C22×C53C2×#9911yescharacteristic
179C22×C53#41711yescharacteristic
180C22×C53C2×#10411yescharacteristic
181C2×D53—21no—
182C2×D53—22no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—44no—
185C2×D53—44no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53—82no—
197#6157—84no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—81no—
201C4×C53—81no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—81no—
205Dic53—81no—
206#2561—531no—
207C2×#342—531no—
208#1462—531no—
209#1351—532no—
210#1344—532no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—22no—
214C2×C53—41no—
215C2×C53#150411yescharacteristic
216C2×C53#212111yescharacteristic
217C2×C53C2×#35411yescharacteristic
218D53—41no—
219D53—42no—
220D53—41no—
221C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic, complemented
222C22×C22⋊C4—531no—
223C22×C22⋊C4—1061no—
224#407—1061no—
225#397—531no—
226#397—531no—
227#393—531no—
228#393—531no—
229#388—1061no—
230#388—1061no—
231#381—1061no—
232#379—1061no—
233C4×C22⋊C4—531no—
234#342—532no—
235#342—1061no—
236#323—532no—
237#323—1061no—
238C53#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—531no—
240C22×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
241C23×C4—531no—
242C23×C4—2121no—
243C23×C4C2×#615711yescharacteristic
244C2×M16—2121no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic, complemented
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—531no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C22⋊C4—1064no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—2121no—
262C2×C22⋊C4—2121no—
263C2×C22⋊C4—2122no—
264C2×C22⋊C4—2121no—
265C2×C42—1061no—
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—2121no—
268#95—531no—
269#95—531no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95—1061no—
274C24—531no—
275C24—531no—
276C24—1062no—
277C24—1061no—
278C24—1061no—
279C24—1061no—
280C24—1061no—
281C24—4241no—
282C24—2122no—
283C24C22⋊#615711yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—4242no—
298C22×C4—4242no—
299C22×C4—2124no—
300C22×C4—2122no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
303C22×C4C22×#615711yescharacteristic
304M16—4242no—
305C2×C8—2122no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—1064no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—4241no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2124no—
323C42—4241no—
324C23—22no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—531no—
329C23—531no—
330C23—532no—
331C23—1062no—
332C23—1062no—
333C23—1062no—
334C23—1062no—
335C23—1061no—
336C23—1061no—
337C23—1061no—
338C23—1061no—
339C23—4241no—
340C23—4241no—
341C23—4242no—
342C23—4244no—
343C23—4242no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2122no—
349C23—2122no—
350C23#1313327511yescharacteristic
351C23#1313327511yescharacteristic
352C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
353Q8—82no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—4248no—
369C2×C4—4242no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—4241no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2124no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C8—4242no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22—1062no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4242no—
398C22—4242no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22—2122no—
402C22—2124no—
403C22—2124no—
404C22—2121no—
405C22—2121no—
406C22—2121no—
407C22—2121no—
408C22#1681152912yes—
409C22C2×#1313327511yescharacteristic
410C22#1681161411yescharacteristic
411C22D53⋊#10411yescharacteristic
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—4241no—
417C4—4241no—
418C4—4244no—
419C4—2121no—
420C4—2121no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—41no—
425C2—2121no—
426C2—2122no—
427C2—2121no—
428C2#2029010111yescharacteristic
429C2#2029097011yescharacteristic
430C2C2×#1681152911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#11759
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289710C2semidirect
4. #20289695C2semidirect
13. #16810549C4semidirect
15. #16810534C4semidirect
21. C4×C22⋊Dic53C4semidirect
22. C2×C22⋊Q8×C53C4semidirect
49. #13133124C2×C4semidirect
50. #13133124C2×C4semidirect
51. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
56. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
221. C2×C22⋊Q8#6157semidirect
238. C53#11759semidirect
240. C22×Q8C2×#6157semidirect
248. C2×C4⋊C4C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115012
#202899622
#202897102
#202896952
#202798742
#1175953