Finite Group Databasebeta

← #28309055

Subgroups — #28309055

Order 13568.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290412C211yesmaximal, characteristic
2#20289961C211yesmaximal, characteristic
3#20289710C212yesmaximal, complemented
4#20289696C212yesmaximal, complemented
5#20279869C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#6157—21no—
7#16811594—21no—
8#16811501—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811467C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×#13133193C411yescharacteristic, complemented
13C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14#16810550C2211yescharacteristic
15#16810548C411yescharacteristic, complemented
16#16810534C2211yescharacteristic
17#16810512—21no—
18#16810511—21no—
19#16810485—21no—
20#16810478—21no—
21#16810470C411yescharacteristic, complemented
22C53×#393C411yescharacteristic, complemented
23C23×#6157—41no—
24C2×#11719936—41no—
25C2×C22⋊#6157—24no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C22⋊#6157—41no—
28C2×C22⋊#6157—42no—
29#13133274—41no—
30C22⋊#88324—22no—
31C24×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133193—41no—
35#13133193—41no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×#11719919—21no—
38C2×C22⋊Dic53—21no—
39C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921D411yescharacteristic
45C2×#11719921C2311yescharacteristic
46C22⋊C4×D53—41no—
47C22⋊C4×D53—41no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D53—22no—
60C23×D53—21no—
61C23×D53—21no—
62C23×D53—21no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—81no—
66C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D53C2×D411yescharacteristic
68C22×#6157—44no—
69C22×#6157—42no—
70C22×#6157—82no—
71C22×#6157—82no—
72C2×Q8×C53—41no—
73C2×Q8×C53—81no—
74C22×C4×C53—21no—
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53—81no—
88C22⋊#6157—24no—
89C22⋊#6157—44no—
90C22⋊#6157—42no—
91C2×#88324—42no—
92#11719936—82no—
93C22⋊C4×C53—41no—
94C22⋊C4×C53—81no—
95C22⋊Dic53—41no—
96C22⋊Dic53—42no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—42no—
100#11719921—41no—
101#11719921—41no—
102#11719921—41no—
103#11719921—41no—
104#11719921—81no—
105C4⋊Dic53—41no—
106#11719919—42no—
107C4×Dic53—81no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—21no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53#10412yes—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D53—22no—
115C22×D53—22no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—22no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—22no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—81no—
129C22×D53—81no—
130C22×D53—82no—
131C22×D53—82no—
132C22×D53—84no—
133C22×D53#9911yescharacteristic
134C22×D53#9911yescharacteristic
135C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C22×D53#13711yescharacteristic
137C2×#6157—44no—
138C2×#6157—88no—
139C2×#6157—82no—
140C2×#6157—82no—
141Q8×C53—82no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—21no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—81no—
164C4×D53—81no—
165C4×D53—81no—
166#88324—82no—
167#11759—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—22no—
171C22×C53—42no—
172C22×C53—41no—
173C22×C53—41no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53C2×#9911yescharacteristic
176C22×C53#41711yescharacteristic
177C22×C53C2×#10411yescharacteristic
178C2×D53—21no—
179C2×D53—21no—
180C2×D53—21no—
181C2×D53—21no—
182C2×D53—21no—
183C2×D53—21no—
184C2×D53—21no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—44no—
188C2×D53—44no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—41no—
191C2×D53—41no—
192C2×D53—41no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—82no—
196C2×D53#35412yes—
197#6157—84no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—81no—
201C4×C53—81no—
202Dic53—41no—
203Dic53—41no—
204Dic53—81no—
205Dic53—81no—
206#2561—531no—
207C2×#342—531no—
208#1462—531no—
209#1351—532no—
210#1344—532no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53—21no—
213C2×C53—42no—
214C2×C53#150411yescharacteristic
215C2×C53#212111yescharacteristic
216C2×C53C2×#35411yescharacteristic
217D53—22no—
218D53—41no—
219D53—41no—
220D53—41no—
221C2×C22⋊Q8—531no—
222C22×C22⋊C4—531no—
223C22×C22⋊C4—1061no—
224#407—1061no—
225#397—531no—
226#397—531no—
227#393—531no—
228#393#615711yescharacteristic, complemented
229#388—1061no—
230#388—1061no—
231#381—1061no—
232#379—1061no—
233C4×C22⋊C4—531no—
234#342—532no—
235#342—1061no—
236#323—532no—
237#323—1061no—
238C53#1175911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C25—531no—
240C22×Q8C2×#615711yescharacteristic, complemented
241C23×C4—531no—
242C23×C4—531no—
243C23×C4—2121no—
244C2×M16—2121no—
245C22⋊Q8—2121no—
246C22⋊Q8—2121no—
247C2×C4⋊C4—531no—
248C2×C4⋊C4—1061no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—531no—
251C2×C22⋊C4—531no—
252C2×C22⋊C4—531no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4—1064no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—2121no—
261C2×C22⋊C4—2121no—
262C2×C22⋊C4—2122no—
263C2×C22⋊C4—2121no—
264C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
265C2×C42—1061no—
266C22⋊C8—1062no—
267C22⋊C8—2121no—
268#95—21no—
269#95—531no—
270#95—1061no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273#95C2×#615711yescharacteristic, complemented
274C24—531no—
275C24—531no—
276C24—1061no—
277C24—1061no—
278C24—1061no—
279C24—1061no—
280C24—1062no—
281C24—4241no—
282C24—2122no—
283C24C22⋊#615711yescharacteristic
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—531no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—4241no—
297C22×C4—4242no—
298C22×C4—4242no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4—2124no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
303C22×C4C22×#615711yescharacteristic
304M16—4242no—
305C2×C8—2122no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2122no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—1064no—
311C22⋊C4—4241no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2122no—
319C22⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2124no—
322C22⋊C4—2122no—
323C42—4241no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—531no—
329C23—531no—
330C23—531no—
331C23—531no—
332C23—1062no—
333C23—1062no—
334C23—1062no—
335C23—1062no—
336C23—1062no—
337C23—1061no—
338C23—1061no—
339C23—1061no—
340C23—1061no—
341C23—4241no—
342C23—4241no—
343C23—4244no—
344C23—4242no—
345C23—4242no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2121no—
349C23—2122no—
350C23—2122no—
351C23#1313328212yes—
352C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
353Q8—82no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—4241no—
368C2×C4—4241no—
369C2×C4—4248no—
370C2×C4—4242no—
371C2×C4—4242no—
372C2×C4—2122no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2124no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C8—4242no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—532no—
391C22—1061no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22—1061no—
395C22—1061no—
396C22—1061no—
397C22—1061no—
398C22—4241no—
399C22—4242no—
400C22—4242no—
401C22—2122no—
402C22—2122no—
403C22—2121no—
404C22—2121no—
405C22—2124no—
406C22—2124no—
407C22—2121no—
408C22—2121no—
409C22D53⋊#9911yescharacteristic
410C22#1681161411yescharacteristic
411C22C2×#1313328211yescharacteristic
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—4241no—
417C4—4244no—
418C4—4241no—
419C4—2121no—
420C4—2121no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—42no—
424C2—1062no—
425C2—2121no—
426C2—2121no—
427C2—2121no—
428C2#2029010211yescharacteristic
429C2#2029097111yescharacteristic
430C2D53⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#11759
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289710C2semidirect
4. #20289696C2semidirect
12. C2×#13133193C4semidirect
15. #16810548C4semidirect
21. #16810470C4semidirect
22. C53×#393C4semidirect
36. C2×C4⋊Dic53C2×C4semidirect
52. #13133124C2×C4semidirect
53. C22×Q8×C53C2×C4semidirect
57. #95×C53C2×C4semidirect
228. #393#6157semidirect
238. C53#11759semidirect
240. C22×Q8C2×#6157semidirect
273. #95C2×#6157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904122
#202899612
#202897102
#202896962
#202798692
#1175953