Finite Group Databasebeta

← #28309058

Subgroups — #28309058

Order 13568.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290414C211yesmaximal, characteristic
2#20289968C211yesmaximal, characteristic
3#20289712C212yesmaximal
4#20289695C212yesmaximal
5#20280415C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133296—21no—
7#16811643—21no—
8#16811501—21no—
9#16811501C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811467C2212yes—
12C2×#13133174C2211yescharacteristic
13#16810561C411yescharacteristic, complemented
14#16810558C2211yescharacteristic
15#16810554C411yescharacteristic, complemented
16#16810549C2211yescharacteristic
17#16810518—21no—
18#16810513—21no—
19#16810504—21no—
20#16810494—21no—
21#16810469C411yescharacteristic, complemented
22C2×#125×C53C411yescharacteristic, complemented
23#13133296—24no—
24#13133296—42no—
25C2×C4⋊#6157—41no—
26C2×C22⋊#6157—22no—
27C2×C4×#6157—41no—
28#13133284—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30#13133272—41no—
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32#13133174—41no—
33#13133174—41no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719919D411yescharacteristic
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921D411yescharacteristic
41C2×#11719921C2311yescharacteristic
42C2×C4×Dic53—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44#13133124—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51#125×C53—41no—
52#125×C53—41no—
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53—21no—
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×D53C2×D411yescharacteristic
59C22×#6157—42no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—22no—
75C22⋊#6157—24no—
76C22⋊#6157—42no—
77C2×#88324—42no—
78C4⋊#6157—44no—
79C4×#6157—44no—
80C4⋊C4×C53—42no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C4⋊C4×C53—41no—
85C42×C53—21no—
86C42×C53—21no—
87#11719921—41no—
88#11719921—41no—
89#11719921—42no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—42no—
95#11719919—42no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—42no—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
105C22×D53#13711yescharacteristic
106C2×#6157—44no—
107C2×#6157—82no—
108C2×#6157—82no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53#9911yescharacteristic
122C2×C4×C53#9911yescharacteristic
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53#10412yes—
136C4×D53—22no—
137C4×D53—22no—
138C4×D53—22no—
139C4×D53—22no—
140#88324—82no—
141#11760—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53C2×#9911yescharacteristic
145C22×C53#41711yescharacteristic
146C22×C53C2×#10411yescharacteristic
147C2×D53—21no—
148C2×D53—21no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—41no—
153C2×D53—81no—
154#6157—84no—
155C4×C53—21no—
156C4×C53—21no—
157C4×C53—41no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—81no—
161Dic53—22no—
162Dic53—42no—
163Dic53—41no—
164Dic53—41no—
165Dic53—81no—
166#2611—531no—
167#1740—531no—
168#1464—531no—
169#1352—532no—
170#1344—532no—
171C2×C53—21no—
172C2×C53—21no—
173C2×C53#150411yescharacteristic
174C2×C53#212311yescharacteristic
175C2×C53#212611yescharacteristic
176D53—41no—
177D53—41no—
178C2×#125#615711yescharacteristic, complemented
179C2×#117—531no—
180C2×#117—1061no—
181#432—1061no—
182#400—531no—
183#399—531no—
184#398—531no—
185#397—531no—
186#389—1061no—
187#388—1061no—
188#387—1061no—
189#385—1061no—
190#376—531no—
191#342—532no—
192#342—1061no—
193#324—1061no—
194#323—532no—
195C53#1176011yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×C4—531no—
197#125—41no—
198#125—41no—
199#117—1064no—
200#117—2121no—
201#117—2121no—
202#117—2122no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—2121no—
210C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—531no—
213C2×C22⋊C4—531no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—1061no—
216C2×C22⋊C4—1061no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42—1061no—
219C2×C42—2121no—
220C2×C42C2×#615711yescharacteristic
221C4⋊C8—2121no—
222C22⋊C8—1062no—
223#97—2121no—
224#95—531no—
225#95—531no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231C24—531no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—1062no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—2122no—
245C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
246C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
247C22×C4C22×#615711yescharacteristic
248C2×C8—2122no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2122no—
257C4⋊C4—2122no—
258C4⋊C4—2124no—
259C22⋊C4—1064no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2122no—
263C22⋊C4—2121no—
264C22⋊C4—2121no—
265C22⋊C4—2122no—
266C42—21no—
267C42—21no—
268C42—1061no—
269C42—1061no—
270C42—2122no—
271C42—2124no—
272C23—531no—
273C23—531no—
274C23—1061no—
275C23—1061no—
276C23—2121no—
277C23—2121no—
278C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—532no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—1062no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—4242no—
302C2×C4—4242no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2124no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4#1313327511yescharacteristic
312C2×C4#1313327511yescharacteristic
313C8—4242no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—1061no—
317C22—1061no—
318C22—4241no—
319C22—2121no—
320C22—2121no—
321C22—2121no—
322C22—2121no—
323C22C2×#1313327511yescharacteristic
324C22#1681161411yescharacteristic
325C22D53⋊#10411yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—1062no—
333C4—4241no—
334C4—4244no—
335C4—2122no—
336C4—2121no—
337C4—2121no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—2121no—
341C2—2121no—
342C2#2029010111yescharacteristic
343C2#2029097711yescharacteristic
344C2#2029098611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#125×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC2×#11719921C23
hypercenterC2×#125#6157
hypocenterC53#11760
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #16810561C4semidirect
15. #16810554C4semidirect
21. #16810469C4semidirect
22. C2×#125×C53C4semidirect
178. C2×#125#6157semidirect
195. C53#11760semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904142
#202899682
#202897122
#202896952
#202804152
#1176053