Finite Group Databasebeta

← #28309065

Subgroups — #28309065

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289715C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal, complemented
5#20278045C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811594—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811468—21no—
12C22×#11719947C411yescharacteristic
13C2×#13133199—21no—
14C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
15#16810544C2211yescharacteristic
16#16810543C411yescharacteristic
17#16810537C2211yescharacteristic
18#16810499—21no—
19#16810498—21no—
20#16810495—21no—
21#16810485C411yescharacteristic
22C53×#394C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×#11719936—41no—
25D53⋊M16—24no—
26D53⋊M16—42no—
27C2×#11719940—22no—
28C2×D53⋊C8—41no—
29#13133274—41no—
30C22⋊#88324—22no—
31C2×#11719947—41no—
32C2×#11719947—41no—
33C2×#11719947—44no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—21no—
36C23×Dic53—21no—
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40#13133199—44no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
43C2×#11719919—21no—
44C2×#11719919D411yescharacteristic
45C2×#11719919C2311yescharacteristic
46C4⋊C4×D53—41no—
47C4⋊C4×D53—41no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×C22⋊Dic53—21no—
50C2×#11719921—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124C2×C411yescharacteristic
55C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59#95×C53C2×C411yescharacteristic
60C24×C53—21no—
61C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C53—41no—
63C2×D4×C53—42no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D53—24no—
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—41no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—42no—
75C22×Dic53—42no—
76C22×Dic53—42no—
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80#11719947—44no—
81#11719947—44no—
82#11719947—44no—
83#11719947—44no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—21no—
86C2×C4×D53—22no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—21no—
89C2×C4×D53—21no—
90C2×C4×D53—21no—
91C2×C4×D53—21no—
92C2×C4×D53—21no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—42no—
97#11719940—24no—
98#11719940—42no—
99C2×#88324—42no—
100C2×#88324—42no—
101#11719936—44no—
102#11719936—82no—
103D53⋊C8—44no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—42no—
106C22⋊C4×C53—42no—
107C22⋊Dic53—42no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110#11719921—42no—
111C4⋊Dic53—41no—
112C4⋊Dic53—42no—
113#11719919—41no—
114#11719919—41no—
115#11719919—42no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53—41no—
121C23×C53—41no—
122C23×C53—41no—
123C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—22no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53#9911yescharacteristic
129C22×D53#9911yescharacteristic
130D4×C53—42no—
131D4×C53—42no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53#10412yes—
142C22⋊D53—44no—
143C22⋊D53—44no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—48no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×Dic53#13711yescharacteristic
159C4×D53—22no—
160C4×D53—22no—
161C4×D53—22no—
162C4×D53—22no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—42no—
166C4×D53—81no—
167Dic106—42no—
168Dic106—42no—
169#88324—44no—
170#88324—82no—
171#11762—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—42no—
175C22×C53—42no—
176C22×C53—42no—
177C22×C53—81no—
178C22×C53—81no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53C2×#9911yescharacteristic
182C22×C53#41711yescharacteristic
183C22×C53C2×#10411yescharacteristic
184C2×D53—21no—
185C2×D53—21no—
186C2×D53—21no—
187C2×D53—21no—
188C2×D53—21no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53AΣL(1,𝔽16)12yes—
192C4×C53—22no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—21no—
197Dic53—21no—
198Dic53—41no—
199Dic53—42no—
200Dic53—41no—
201Dic53—81no—
202#2406—531no—
203C2×#343—531no—
204#1463—531no—
205#1354—532no—
206#1345—532no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—82no—
210C2×C53#150411yescharacteristic
211C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
212C2×C53#213311yescharacteristic
213D53—22no—
214D53—41no—
215C22×#41—531no—
216C22×M16—1061no—
217C2×#123—1061no—
218C22×C4⋊C4—531no—
219#407—1061no—
220#395—531no—
221#395—531no—
222#394—531no—
223#394#615711yescharacteristic
224#386—1061no—
225#385—1061no—
226#385—1061no—
227#381—531no—
228#343—532no—
229#343—1061no—
230#324—532no—
231#324—1061no—
232C53#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—2121no—
234C2×#41—2121no—
235C2×#41—2124no—
236C22×Q8—531no—
237C22×D4—1061no—
238C22×D4C2×#615711yescharacteristic
239C23×C4—531no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4—531no—
242C23×C4—1061no—
243C2×M16—1062no—
244C2×M16—1064no—
245C2×M16—2121no—
246C2×M16—2122no—
247C2×M16—2121no—
248C22×C8—2121no—
249#123—2124no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—1061no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—2121no—
256C2×C4⋊C4—2121no—
257C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C22⋊C8—1062no—
264C22⋊C8—2121no—
265#95—531no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95—1061no—
269#95C2×#615711yescharacteristic
270C24—21no—
271C24—531no—
272#41—2124no—
273#41—2124no—
274#41—2124no—
275#41—2124no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×Q8—2122no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—1064no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2122no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—531no—
286C22×C4—531no—
287C22×C4—531no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1062no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4—2122no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
305C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
306C22×C4C22×#615711yescharacteristic
307M16—1064no—
308M16—4242no—
309M16—2122no—
310M16—2124no—
311C2×C8—2122no—
312C2×C8—2122no—
313C2×C8—2124no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—2122no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2122no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—531no—
334C23—531no—
335C23—1062no—
336C23—1061no—
337C23—1061no—
338C23—2121no—
339C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
340Q8—2122no—
341Q8—2122no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—2124no—
345D4—2124no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—531no—
356C2×C4—531no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1062no—
359C2×C4—1062no—
360C2×C4—1062no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—4241no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2121no—
374C2×C4—2128no—
375C2×C4—2121no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4#1313328112yes—
379C8—4242no—
380C8—2124no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—532no—
391C22—1061no—
392C22—1061no—
393C22—1061no—
394C22—1061no—
395C22—1061no—
396C22—2122no—
397C22—2122no—
398C22D53⋊#9911yescharacteristic
399C22#1681161411yescharacteristic
400C22C2×#1313328111yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—1061no—
406C4—1061no—
407C4—4241no—
408C4—2121no—
409C4—2121no—
410C4—2122no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—82no—
414C2—1062no—
415C2—2121no—
416C2#2029010011yescharacteristic
417C2D53⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
418C2#2029101111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#394C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719947C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#394#6157
hypocenterC53#11762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290418C2semidirect
2. #20289964C2semidirect
3. #20289715C2semidirect
4. #20289697C2semidirect
232. C53#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904182
#202899642
#202897152
#202896972
#202780452
#1176253