Finite Group Databasebeta

← #28309068

Subgroups — #28309068

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289715C212yesmaximal, complemented
4#20289698C212yesmaximal, complemented
5#20278052C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7#16811593—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811469C2212yes—
12C22×#11719945C411yescharacteristic
13C2×#13133201—21no—
14C22×#11719919C2211yescharacteristic
15#16810544C411yescharacteristic
16#16810544C2211yescharacteristic
17#16810541C411yescharacteristic
18#16810541C2211yescharacteristic
19#16810500—21no—
20#16810497—21no—
21#16810497—21no—
22C53×#381C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24C2×#11719940—22no—
25C2×#11719940—41no—
26C2×#11719940—42no—
27C2×#11719940—41no—
28C22×#88324—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—41no—
31C2×#11719945—41no—
32C2×#11719945—41no—
33C2×#11719945—44no—
34C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
35C22×D212C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—21no—
37C23×Dic53D411yescharacteristic
38C23×Dic53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53—21no—
40#13133201—44no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×#11719919—41no—
44C2×#11719919—41no—
45C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719919D411yescharacteristic
47C2×#11719919D411yescharacteristic
48C2×#11719919C2311yescharacteristic
49C2×#11719921—21no—
50C2×#11719921—21no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53#13133124—21no—
54#13133124—21no—
55C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58#95×C53C2×C411yescharacteristic
59#95×C53C2×C411yescharacteristic
60C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—24no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C2×C22⋊D53—41no—
72C2×C22⋊D53—41no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—22no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—21no—
78C22×Dic53—21no—
79C22×Dic53—21no—
80C22×Dic53—21no—
81C22×Dic53—42no—
82C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86#11719945—44no—
87#11719945—44no—
88#11719945—44no—
89#11719945—44no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212—42no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×Dic106—41no—
96C2×Dic106—42no—
97#11719940—24no—
98#11719940—44no—
99#11719940—42no—
100#11719940—82no—
101C2×#88324—44no—
102C2×#88324—42no—
103C2×#88324—42no—
104C22⋊C4×C53—42no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110C4⋊Dic53—42no—
111C4⋊Dic53—42no—
112#11719919—41no—
113#11719919—41no—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116C23×C53—22no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—41no—
120C23×C53#9911yescharacteristic
121C23×C53#9911yescharacteristic
122C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D53—22no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C22⋊D53—44no—
143C22⋊D53—44no—
144C2×Dic53—22no—
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—22no—
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—81no—
161C2×Dic53#10412yes—
162C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×Dic53#13711yescharacteristic
164D212—42no—
165D212—42no—
166C4×D53—48no—
167Dic106—42no—
168Dic106—42no—
169#88324—44no—
170#88324—82no—
171#11762—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—21no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
182C22×C53C2×#9911yescharacteristic
183C22×C53#41711yescharacteristic
184C22×C53C2×#10411yescharacteristic
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C4×C53—41no—
193C4×C53—41no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—21no—
197Dic53—22no—
198Dic53—21no—
199Dic53—41no—
200Dic53—42no—
201Dic53—41no—
202#2406—531no—
203C2×#343—531no—
204#1463—531no—
205#1354—532no—
206#1345—532no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—22no—
210C2×C53—41no—
211C2×C53#150411yescharacteristic
212C2×C53C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C2×C53#213311yescharacteristic
214D53—82no—
215C22×#41—531no—
216C22×M16—1061no—
217C2×#123—1061no—
218C22×C4⋊C4—531no—
219#407—1061no—
220#395—531no—
221#395—531no—
222#394—531no—
223#394—531no—
224#386—1061no—
225#385—1061no—
226#385—1061no—
227#381#615711yescharacteristic
228#343—532no—
229#343—1061no—
230#324—532no—
231#324—1061no—
232C53#1176211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—2121no—
234C2×#41—2121no—
235C2×#41—2124no—
236C22×Q8—531no—
237C22×D4—531no—
238C22×D4—1061no—
239C23×C4—531no—
240C23×C4—531no—
241C23×C4—1061no—
242C23×C4C2×#615711yescharacteristic
243C2×M16—1062no—
244C2×M16—1064no—
245C2×M16—2121no—
246C2×M16—2122no—
247C2×M16—2121no—
248C22×C8—2121no—
249#123—2124no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—531no—
252C2×C4⋊C4—531no—
253C2×C4⋊C4—531no—
254C2×C4⋊C4—1061no—
255C2×C4⋊C4—1061no—
256C2×C4⋊C4—2121no—
257C2×C4⋊C4—2121no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C22⋊C8—1062no—
264C22⋊C8—2121no—
265#95—21no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268#95C2×#615711yescharacteristic
269#95C2×#615711yescharacteristic
270C24—1061no—
271C24C22⋊#615711yescharacteristic
272#41—2124no—
273#41—2124no—
274#41—2124no—
275#41—2124no—
276C2×Q8—2121no—
277C2×Q8—2122no—
278C2×D4—1064no—
279C2×D4—2121no—
280C2×D4—2122no—
281C2×D4—2122no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2121no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—531no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—1062no—
294C22×C4—1061no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—2122no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
306C22×C4C22×#615711yescharacteristic
307M16—1064no—
308M16—4242no—
309M16—2122no—
310M16—2124no—
311C2×C8—2122no—
312C2×C8—2124no—
313C2×C8—2122no—
314C4⋊C4—2121no—
315C4⋊C4—2121no—
316C4⋊C4—2121no—
317C4⋊C4—2121no—
318C4⋊C4—2122no—
319C4⋊C4—2122no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2122no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2122no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—1062no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23#1313327611yescharacteristic
338C23#1313327611yescharacteristic
339C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
340Q8—2122no—
341Q8—2122no—
342D4—2122no—
343D4—2122no—
344D4—2124no—
345D4—2124no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—531no—
359C2×C4—531no—
360C2×C4—532no—
361C2×C4—1062no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—1062no—
364C2×C4—1062no—
365C2×C4—1061no—
366C2×C4—1061no—
367C2×C4—1061no—
368C2×C4—1061no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1061no—
371C2×C4—1061no—
372C2×C4—4241no—
373C2×C4—2128no—
374C2×C4—2121no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C8—4242no—
380C8—2124no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—4241no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—4241no—
394C22—2122no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22#1681152412yes—
398C22C2×#1313327611yescharacteristic
399C22#1681161411yescharacteristic
400C22D53⋊#10411yescharacteristic
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—1061no—
406C4—1061no—
407C4—1062no—
408C4—2121no—
409C4—2121no—
410C4—2122no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—22no—
414C2—41no—
415C2—4242no—
416C2#2029010311yescharacteristic
417C2C2×#1681152411yescharacteristic
418C2#2029101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC22×#11719945C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#11762
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811503C2semidirect
2. #20289965C2semidirect
3. #20289715C2semidirect
4. #20289698C2semidirect
232. C53#11762semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115032
#202899652
#202897152
#202896982
#202780522
#1176253