Finite Group Databasebeta

← #28309071

Subgroups — #28309071

Order 13568.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290421C211yesmaximal, characteristic
2#20289967C211yesmaximal, characteristic
3#20289716C212yesmaximal, complemented
4#20289700C212yesmaximal, complemented
5#20280285C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7#16811644—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×Q8×Dic53C411yescharacteristic
13C2×#13133173C2211yescharacteristic
14#16810555C2211yescharacteristic
15#16810548C411yescharacteristic
16#16810542C2211yescharacteristic
17#16810517—21no—
18#16810510—21no—
19#16810506—21no—
20#16810498—21no—
21#16810490C411yescharacteristic
22C53×#393C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24C2×#11719940—22no—
25C2×#11719940—41no—
26C2×#11719940—42no—
27C22×#88324—41no—
28C4⋊#88324—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30#13133272—41no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32Q8×Dic53—41no—
33Q8×Dic53—41no—
34#13133173—41no—
35#13133173—41no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×#11719919C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C53—42no—
60C2×Q8×C53—41no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic53—22no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76#11719940—24no—
77#11719940—44no—
78#11719940—42no—
79C2×#88324—44no—
80C2×#88324—42no—
81C2×#88324—42no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—42no—
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—42no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—42no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—42no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53#10412yes—
104C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×C53—42no—
106Q8×C53—42no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53#9911yescharacteristic
136C2×Dic53#9911yescharacteristic
137C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic53#13711yescharacteristic
139#88324—44no—
140#88324—82no—
141#11763—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53—22no—
145C22×C53—42no—
146C22×C53—41no—
147C22×C53—41no—
148C22×C53—81no—
149C22×C53C2×#9911yescharacteristic
150C22×C53#41711yescharacteristic
151C22×C53C2×#10411yescharacteristic
152C4×C53—42no—
153C4×C53—41no—
154C4×C53—41no—
155C4×C53—81no—
156Dic53—21no—
157Dic53—21no—
158Dic53—21no—
159Dic53—21no—
160Dic53—41no—
161Dic53—41no—
162Dic53—81no—
163Dic53—81no—
164#2599—531no—
165#1742—531no—
166#1464—531no—
167#1354—532no—
168#1346—532no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53—42no—
172C2×C53#150411yescharacteristic
173C2×C53#212011yescharacteristic
174C2×C53#213511yescharacteristic
175C22×M16—1061no—
176C2×C4×Q8—531no—
177C2×#117—531no—
178#432—1061no—
179#398—531no—
180#397—531no—
181#395—531no—
182#393#615711yescharacteristic
183#388—1061no—
184#387—1061no—
185#387—1061no—
186#385—1061no—
187#383—531no—
188#343—532no—
189#343—1061no—
190#324—532no—
191#323—1061no—
192C53#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
194C23×C4—531no—
195C2×M16—1062no—
196C2×M16—1064no—
197C2×M16—2122no—
198C2×M16—2121no—
199C22×C8—2121no—
200C4×Q8—2121no—
201C4×Q8—2121no—
202#117—2121no—
203#117—2121no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—1061no—
213C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
214C2×C42—531no—
215C2×C42—531no—
216C2×C42—1061no—
217C4⋊C8—2121no—
218C22⋊C8—1062no—
219#97—2121no—
220#95—21no—
221#95—531no—
222#95—1061no—
223#95—1061no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95C2×#615711yescharacteristic
228C24C22⋊#615711yescharacteristic
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1062no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
245C22×C4C22×#615711yescharacteristic
246M16—1064no—
247M16—2122no—
248M16—2124no—
249C2×C8—2122no—
250C2×C8—2124no—
251C2×C8—2122no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2122no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2121no—
258C4⋊C4—2121no—
259C4⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—2121no—
263C22⋊C4—2122no—
264C42—1061no—
265C42—1061no—
266C42—1061no—
267C42—1061no—
268C42—2122no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23#1313328212yes—
274C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—531no—
288C2×C4—531no—
289C2×C4—531no—
290C2×C4—531no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1061no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4—2121no—
308C2×C4—2121no—
309C8—4242no—
310C8—2124no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—22no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—81no—
318C22D53⋊#9911yescharacteristic
319C22#1681161411yescharacteristic
320C22C2×#1313328211yescharacteristic
321C4—42no—
322C4—41no—
323C4—41no—
324C4—81no—
325C4—1061no—
326C4—1061no—
327C4—1061no—
328C4—1061no—
329C4—4241no—
330C4—4241no—
331C4—2121no—
332C4—2121no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—42no—
336C2#2029010211yescharacteristic
337C2#2029096711yescharacteristic
338C2#2029101811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#393C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#393#6157
hypocenterC53#11763
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289716C2semidirect
4. #20289700C2semidirect
192. C53#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904212
#202899672
#202897162
#202897002
#202802852
#1176353