Finite Group Databasebeta

← #28309072

Subgroups — #28309072

Order 13568.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290420C211yesmaximal, characteristic
2#20289968C211yesmaximal, characteristic
3#20289715C212yesmaximal, complemented
4#20289700C212yesmaximal, complemented
5#20280294C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811643—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811467—21no—
12C2×C4×Dic106C411yescharacteristic
13C2×#13133174C2211yescharacteristic
14#16810555C2211yescharacteristic
15#16810550C411yescharacteristic
16#16810544C2211yescharacteristic
17#16810536C411yescharacteristic
18#16810515—21no—
19#16810508—21no—
20#16810508—21no—
21#16810497—21no—
22C53×#383C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24D53⋊M16—24no—
25D53⋊M16—42no—
26C2×#11719940—22no—
27C2×D53⋊C8—41no—
28#13133284—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30#13133272—41no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C4×Dic106—41no—
34C4×Dic106—41no—
35#13133174—41no—
36#13133174—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×#11719919C2311yescharacteristic
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
46C2×#11719921D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53—21no—
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
54#95×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D53—22no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—42no—
76#11719940—24no—
77#11719940—42no—
78C2×#88324—42no—
79C2×#88324—42no—
80#11719936—44no—
81D53⋊C8—44no—
82C42×C53—21no—
83C42×C53—21no—
84#11719921—41no—
85#11719921—41no—
86#11719921—42no—
87#11719921—42no—
88C4⋊Dic53—42no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91C4⋊Dic53—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—41no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—42no—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53#10412yes—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53#9911yescharacteristic
118C2×C4×C53#9911yescharacteristic
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic53#13711yescharacteristic
133C4×D53—22no—
134C4×D53—22no—
135C4×D53—22no—
136C4×D53—22no—
137Dic106—42no—
138Dic106—42no—
139#88324—44no—
140#88324—82no—
141#11763—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—21no—
143C22×C53—21no—
144C22×C53C2×#9911yescharacteristic
145C22×C53#41711yescharacteristic
146C22×C53C2×#10411yescharacteristic
147C2×D53—22no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—42no—
151C2×D53—81no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—41no—
155C4×C53—41no—
156C4×C53—81no—
157C4×C53—81no—
158Dic53—21no—
159Dic53—21no—
160Dic53—41no—
161Dic53—42no—
162Dic53—41no—
163Dic53—81no—
164#2599—531no—
165#1742—531no—
166#1464—531no—
167#1354—532no—
168#1346—532no—
169C2×C53—21no—
170C2×C53—21no—
171C2×C53#150411yescharacteristic
172C2×C53#212011yescharacteristic
173C2×C53#213511yescharacteristic
174D53—42no—
175C22×M16—1061no—
176C2×C4×Q8—531no—
177C2×#117—531no—
178#432—1061no—
179#398—531no—
180#397—531no—
181#395—531no—
182#393—531no—
183#388—1061no—
184#387—1061no—
185#387—1061no—
186#385—1061no—
187#383#615711yescharacteristic
188#343—532no—
189#343—1061no—
190#324—532no—
191#323—1061no—
192C53#1176311yescharacteristic, complemented, Sylow
193C22×Q8—531no—
194C23×C4—531no—
195C2×M16—1062no—
196C2×M16—1064no—
197C2×M16—2122no—
198C2×M16—2121no—
199C22×C8—2121no—
200C4×Q8—2121no—
201C4×Q8—2121no—
202#117—2121no—
203#117—2121no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—1061no—
210C2×C22⋊C4—531no—
211C2×C22⋊C4—531no—
212C2×C22⋊C4—1061no—
213C2×C22⋊C4—1061no—
214C2×C42—531no—
215C2×C42—1061no—
216C2×C42C2×#615711yescharacteristic
217C4⋊C8—2121no—
218C22⋊C8—1062no—
219#97—2121no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—1061no—
223#95—1061no—
224#95—1061no—
225#95—1061no—
226#95C2×#615711yescharacteristic
227#95C2×#615711yescharacteristic
228C24—531no—
229C2×Q8—2121no—
230C2×Q8—2122no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—531no—
234C22×C4—531no—
235C22×C4—531no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1062no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
244C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
245C22×C4C22×#615711yescharacteristic
246M16—1064no—
247M16—2122no—
248M16—2124no—
249C2×C8—2122no—
250C2×C8—2122no—
251C2×C8—2124no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2122no—
258C4⋊C4—2121no—
259C4⋊C4—2121no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2121no—
262C22⋊C4—2122no—
263C22⋊C4—2122no—
264C42—21no—
265C42—21no—
266C42—1061no—
267C42—1061no—
268C42—2122no—
269C23—532no—
270C23—1061no—
271C23—1061no—
272C23—2121no—
273C23—2121no—
274C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
275Q8—2122no—
276Q8—2122no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—531no—
290C2×C4—531no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—1062no—
294C2×C4—1062no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1061no—
299C2×C4—1061no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C2×C4—2121no—
306C2×C4—2121no—
307C2×C4#1313327611yescharacteristic
308C2×C4#1313327611yescharacteristic
309C8—4242no—
310C8—2124no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—1062no—
314C22—4241no—
315C22—2122no—
316C22—2121no—
317C22—2121no—
318C22C2×#1313327611yescharacteristic
319C22#1681161411yescharacteristic
320C22D53⋊#10411yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—1061no—
328C4—1061no—
329C4—4241no—
330C4—2121no—
331C4—2122no—
332C4—2121no—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—2122no—
336C2#2029010311yescharacteristic
337C2#2029096811yescharacteristic
338C2#2029101911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#383C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#383#6157
hypocenterC53#11763
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289715C2semidirect
4. #20289700C2semidirect
192. C53#11763semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904202
#202899682
#202897152
#202897002
#202802942
#1176353