Finite Group Databasebeta

← #28309073

Subgroups — #28309073

Order 13568.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290418C211yesmaximal, characteristic
2#20289964C211yesmaximal, characteristic
3#20289713C212yesmaximal, complemented
4#20289699C212yesmaximal, complemented
5#20278997C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811594—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811468—21no—
12C2×#13133175C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14#16810563C2211yescharacteristic
15#16810562C411yescharacteristic
16#16810554C2211yescharacteristic
17#16810509—21no—
18#16810505—21no—
19#16810494—21no—
20#16810485—21no—
21#16810485C411yescharacteristic
22C53×#398C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×#11719936—41no—
25D53⋊M16—24no—
26D53⋊M16—42no—
27C2×#11719940—22no—
28C2×D53⋊C8—41no—
29#13133274—41no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133175—41no—
35#13133175—41no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719919D411yescharacteristic
40C2×#11719919C2311yescharacteristic
41C4⋊C4×D53—41no—
42C4⋊C4×D53—41no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—42no—
80#11719940—24no—
81#11719940—42no—
82C2×#88324—42no—
83C2×#88324—42no—
84#11719936—44no—
85#11719936—82no—
86D53⋊C8—44no—
87C4⋊C4×C53—41no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90#11719921—42no—
91#11719921—41no—
92#11719921—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—42no—
100C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—22no—
104C22×D53—41no—
105C22×D53#9911yescharacteristic
106C22×D53#9911yescharacteristic
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—21no—
110C2×C4×C53—21no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53#10412yes—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—42no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×Dic53#13711yescharacteristic
133C4×D53—22no—
134C4×D53—22no—
135C4×D53—22no—
136C4×D53—22no—
137C4×D53—42no—
138C4×D53—42no—
139C4×D53—42no—
140C4×D53—81no—
141#88324—44no—
142#88324—82no—
143#11764—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53C2×#9911yescharacteristic
147C22×C53#41711yescharacteristic
148C22×C53C2×#10411yescharacteristic
149C2×D53—21no—
150C2×D53—21no—
151C2×D53—21no—
152C2×D53—21no—
153C2×D53—21no—
154C2×D53—42no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53#35212yes—
157C4×C53—22no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—41no—
160C4×C53—81no—
161C4×C53—81no—
162Dic53—21no—
163Dic53—21no—
164Dic53—41no—
165Dic53—41no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168#2484—531no—
169C2×#343—531no—
170#1463—531no—
171#1353—532no—
172#1346—532no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53#150411yescharacteristic
176C2×C53C2×#35211yescharacteristic
177C2×C53#213311yescharacteristic
178D53—22no—
179D53—41no—
180C22×M16—1061no—
181C2×#117—531no—
182C22×C4⋊C4—531no—
183#407—1061no—
184#400—531no—
185#400—531no—
186#398—531no—
187#398#615711yescharacteristic
188#387—1061no—
189#387—1061no—
190#385—1061no—
191#381—531no—
192#381—1061no—
193#343—532no—
194#343—1061no—
195#324—532no—
196#324—1061no—
197C53#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×C4—531no—
199C23×C4—531no—
200C23×C4—531no—
201C2×M16—1062no—
202C2×M16—1064no—
203C2×M16—2121no—
204C2×M16—2122no—
205C2×M16—2121no—
206C22×C8—2121no—
207#117—2121no—
208#117—2121no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—1061no—
215C2×C4⋊C4—2121no—
216C2×C4⋊C4—2121no—
217C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—1061no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C42—1061no—
222C22⋊C8—1062no—
223C22⋊C8—2121no—
224#95—21no—
225#95—531no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95—1061no—
232#95C2×#615711yescharacteristic
233C24—531no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—531no—
237C22×C4—531no—
238C22×C4—531no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4—1061no—
241C22×C4—1061no—
242C22×C4—1061no—
243C22×C4—1061no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1062no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—2122no—
251C22×C4—2122no—
252C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
254C22×C4C22×#615711yescharacteristic
255M16—1064no—
256M16—4242no—
257M16—2122no—
258M16—2124no—
259C2×C8—2122no—
260C2×C8—2122no—
261C2×C8—2124no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2121no—
271C22⋊C4—2121no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2122no—
274C42—2122no—
275C23—531no—
276C23—531no—
277C23—1062no—
278C23—1061no—
279C23—1061no—
280C23—2121no—
281C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—531no—
295C2×C4—531no—
296C2×C4—1062no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1062no—
300C2×C4—1061no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—4241no—
305C2×C4—2122no—
306C2×C4—2122no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2121no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4#1313328112yes—
316C8—4242no—
317C8—2124no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—532no—
321C22—1061no—
322C22—1061no—
323C22—1061no—
324C22—1061no—
325C22—1061no—
326C22—2122no—
327C22—2122no—
328C22D53⋊#9911yescharacteristic
329C22#1681161411yescharacteristic
330C22C2×#1313328111yescharacteristic
331C4—22no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—81no—
335C4—81no—
336C4—1061no—
337C4—1061no—
338C4—4241no—
339C4—4241no—
340C4—2121no—
341C4—2121no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—1062no—
345C2—2121no—
346C2#2029010011yescharacteristic
347C2D53⋊#35211yescharacteristic
348C2#2029101311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#11764
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289713C2semidirect
4. #20289699C2semidirect
197. C53#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904182
#202899642
#202897132
#202896992
#202789972
#1176453