Finite Group Databasebeta

← #28309076

Subgroups — #28309076

Order 13568.

446 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811503C211yesmaximal, characteristic
2#20289965C211yesmaximal, characteristic
3#20289713C212yesmaximal, complemented
4#20289700C212yesmaximal, complemented
5#20279004C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7#16811593—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811469C2212yes—
12C2×#13133176C411yescharacteristic
13C22×#11719919C2211yescharacteristic
14#16810563C411yescharacteristic
15#16810563C2211yescharacteristic
16#16810555C411yescharacteristic
17#16810555C2211yescharacteristic
18#16810508—21no—
19#16810508—21no—
20#16810498—21no—
21#16810484—21no—
22C53×#381C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24C2×#11719940—22no—
25C2×#11719940—41no—
26C2×#11719940—42no—
27C2×#11719940—41no—
28C22×#88324—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—41no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33#13133176—41no—
34#13133176—41no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—41no—
40C2×#11719919—41no—
41C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C2×#11719919D411yescharacteristic
44C2×#11719919C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55#95×C53—21no—
56#95×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—42no—
64C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—22no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—42no—
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
80#11719940—24no—
81#11719940—44no—
82#11719940—42no—
83#11719940—82no—
84C2×#88324—44no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C22⋊C4×C53—42no—
88C22⋊Dic53—41no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—42no—
91C4⋊Dic53—41no—
92C4⋊Dic53—41no—
93C4⋊Dic53—41no—
94C4⋊Dic53—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—41no—
99C4×Dic53—42no—
100C23×C53—22no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53#9911yescharacteristic
105C23×C53#9911yescharacteristic
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—21no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—42no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—42no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53—41no—
137C2×Dic53—81no—
138C2×Dic53#10412yes—
139C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×Dic53#13711yescharacteristic
141#88324—44no—
142#88324—82no—
143#11764—531nomaximal, Sylow
144C22×C53—21no—
145C22×C53—21no—
146C22×C53—21no—
147C22×C53—21no—
148C22×C53—21no—
149C22×C53—21no—
150C22×C53—21no—
151C22×C53—42no—
152C22×C53—42no—
153C22×C53#35212yes—
154C22×C53C2×#9911yescharacteristic
155C22×C53#41711yescharacteristic
156C22×C53C2×#10411yescharacteristic
157C4×C53—41no—
158C4×C53—41no—
159C4×C53—81no—
160C4×C53—81no—
161Dic53—21no—
162Dic53—22no—
163Dic53—21no—
164Dic53—41no—
165Dic53—41no—
166Dic53—81no—
167Dic53—81no—
168#2484—531no—
169C2×#343—531no—
170#1463—531no—
171#1353—532no—
172#1346—532no—
173C2×C53—21no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—22no—
176C2×C53—41no—
177C2×C53#150411yescharacteristic
178C2×C53C2×#35211yescharacteristic
179C2×C53#213311yescharacteristic
180C22×M16—1061no—
181C2×#117—531no—
182C22×C4⋊C4—531no—
183#407—1061no—
184#400—531no—
185#400—531no—
186#398—531no—
187#398—531no—
188#387—1061no—
189#387—1061no—
190#385—1061no—
191#381—1061no—
192#381#615711yescharacteristic
193#343—532no—
194#343—1061no—
195#324—532no—
196#324—1061no—
197C53#1176411yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×C4—531no—
199C23×C4—531no—
200C23×C4C2×#615711yescharacteristic
201C2×M16—1062no—
202C2×M16—1064no—
203C2×M16—2121no—
204C2×M16—2122no—
205C2×M16—2121no—
206C22×C8—2121no—
207#117—2121no—
208#117—2121no—
209C2×C4⋊C4—531no—
210C2×C4⋊C4—531no—
211C2×C4⋊C4—531no—
212C2×C4⋊C4—531no—
213C2×C4⋊C4—531no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—1061no—
217C2×C4⋊C4—2121no—
218C2×C4⋊C4—2121no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—1061no—
221C2×C42—1061no—
222C22⋊C8—1062no—
223C22⋊C8—2121no—
224#95—21no—
225#95—1061no—
226#95—1061no—
227#95—1061no—
228#95—1061no—
229#95—1061no—
230#95—1061no—
231#95C2×#615711yescharacteristic
232#95C2×#615711yescharacteristic
233C24C22⋊#615711yescharacteristic
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—531no—
240C22×C4—531no—
241C22×C4—531no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—1062no—
244C22×C4—1061no—
245C22×C4—1061no—
246C22×C4—1061no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—2122no—
253C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
254C22×C4C22×#615711yescharacteristic
255M16—1064no—
256M16—4242no—
257M16—2122no—
258M16—2124no—
259C2×C8—2122no—
260C2×C8—2124no—
261C2×C8—2122no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2121no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C4⋊C4—2121no—
268C4⋊C4—2121no—
269C4⋊C4—2121no—
270C4⋊C4—2122no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—2121no—
273C22⋊C4—2121no—
274C42—2122no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—41no—
279C23#1313327611yescharacteristic
280C23#1313327611yescharacteristic
281C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—531no—
295C2×C4—531no—
296C2×C4—532no—
297C2×C4—1062no—
298C2×C4—1062no—
299C2×C4—1062no—
300C2×C4—1062no—
301C2×C4—1061no—
302C2×C4—1061no—
303C2×C4—1061no—
304C2×C4—1061no—
305C2×C4—1061no—
306C2×C4—1061no—
307C2×C4—4241no—
308C2×C4—2122no—
309C2×C4—2121no—
310C2×C4—2121no—
311C2×C4—2121no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2121no—
316C8—4242no—
317C8—2124no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—42no—
326C22—42no—
327C22#1681152612yes—
328C22C2×#1313327611yescharacteristic
329C22#1681161411yescharacteristic
330C22D53⋊#10411yescharacteristic
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—1061no—
336C4—1061no—
337C4—1062no—
338C4—4241no—
339C4—4241no—
340C4—2121no—
341C4—2121no—
342C2—21no—
343C2—21no—
344C2—22no—
345C2—41no—
346C2#2029010311yescharacteristic
347C2C2×#1681152611yescharacteristic
348C2#2029101211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133276
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#381C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#11764
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289713C2semidirect
4. #20289700C2semidirect
197. C53#11764semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115032
#202899652
#202897132
#202897002
#202790042
#1176453