Finite Group Databasebeta

← #28309077

Subgroups — #28309077

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289715C212yesmaximal, complemented
4#20289697C212yesmaximal, complemented
5#20280395C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7#16811644—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×#13133204C411yescharacteristic
13C2×#13133173C2211yescharacteristic
14#16810544C2211yescharacteristic
15#16810537C2211yescharacteristic
16#16810535C411yescharacteristic
17#16810526—21no—
18#16810516—21no—
19#16810511—21no—
20#16810503—21no—
21#16810468C411yescharacteristic
22C53×#392C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24C2×#11719940—22no—
25C2×#11719940—41no—
26C2×#11719940—42no—
27C22×#88324—41no—
28C4⋊#88324—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30#13133272—41no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33#13133204—41no—
34#13133204—41no—
35#13133173—41no—
36#13133173—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×#11719919D411yescharacteristic
39C2×#11719919C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C53—21no—
54C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53—21no—
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D4×C53—42no—
61C2×D4×C53—41no—
62C2×D4×C53—42no—
63C2×D4×C53—81no—
64C2×D4×C53—81no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—22no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—21no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
79C2×Dic106—41no—
80C2×Dic106—81no—
81#11719940—24no—
82#11719940—44no—
83#11719940—42no—
84C2×#88324—44no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C22⋊C4×C53—41no—
88C22⋊C4×C53—42no—
89C22⋊Dic53—41no—
90C22⋊Dic53—42no—
91C22⋊Dic53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95C22⋊Dic53—81no—
96C22⋊Dic53—81no—
97C4⋊Dic53—81no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100C4×Dic53—21no—
101C4×Dic53—21no—
102C4×Dic53—21no—
103C4×Dic53—21no—
104C4×Dic53—42no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#10412yes—
117C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
118D4×C53—84no—
119D4×C53—82no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—22no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53#9911yescharacteristic
146C2×Dic53#9911yescharacteristic
147C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic53#13711yescharacteristic
149Dic106—82no—
150#88324—44no—
151#88324—82no—
152#11765—531nomaximal, Sylow
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53—22no—
156C22×C53—42no—
157C22×C53—41no—
158C22×C53—41no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53C2×#9911yescharacteristic
168C22×C53#41711yescharacteristic
169C22×C53C2×#10411yescharacteristic
170C4×C53—42no—
171C4×C53—41no—
172C4×C53—41no—
173Dic53—21no—
174Dic53—21no—
175Dic53—21no—
176Dic53—21no—
177Dic53—41no—
178Dic53—41no—
179Dic53—81no—
180Dic53—81no—
181#2610—531no—
182#1742—531no—
183#1464—531no—
184#1354—532no—
185#1345—532no—
186C2×C53—21no—
187C2×C53—21no—
188C2×C53—42no—
189C2×C53—161no—
190C2×C53#150411yescharacteristic
191C2×C53#212211yescharacteristic
192C2×C53#213211yescharacteristic
193C22×M16—1061no—
194C2×#124—531no—
195C2×#117—531no—
196#432—1061no—
197#395—531no—
198#394—531no—
199#393—531no—
200#392#615711yescharacteristic
201#390—1061no—
202#388—1061no—
203#388—1061no—
204#386—1061no—
205#376—531no—
206#343—532no—
207#343—1061no—
208#324—532no—
209#323—1061no—
210C53#1176511yescharacteristic, complemented, Sylow
211C22×Q8—531no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×#615711yescharacteristic
214C23×C4—531no—
215C2×M16—1062no—
216C2×M16—1064no—
217C2×M16—2122no—
218C2×M16—2121no—
219C22×C8—2121no—
220#124—2121no—
221#124—2121no—
222#117—2121no—
223#117—2121no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—531no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—531no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
235C2×C42—531no—
236C2×C42—531no—
237C2×C42—1061no—
238C4⋊C8—2121no—
239C22⋊C8—1062no—
240#97—2121no—
241#95—531no—
242#95—1061no—
243#95—1061no—
244#95—1061no—
245#95C2×#615711yescharacteristic
246C24—21no—
247C24C22⋊#615711yescharacteristic
248C2×Q8—4241no—
249C2×Q8—2121no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—531no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—1061no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
268C22×C4C22×#615711yescharacteristic
269M16—1064no—
270M16—2122no—
271M16—2124no—
272C2×C8—2122no—
273C2×C8—2124no—
274C2×C8—2122no—
275C4⋊C4—4241no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—4241no—
281C22⋊C4—4241no—
282C22⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—2121no—
284C22⋊C4—2121no—
285C22⋊C4—2121no—
286C22⋊C4—2121no—
287C22⋊C4—2122no—
288C42—1061no—
289C42—1061no—
290C42—1061no—
291C42—1061no—
292C42—2122no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#1313328112yes—
305C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
306Q8—4242no—
307D4—84no—
308D4—82no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—531no—
317C2×C4—531no—
318C2×C4—531no—
319C2×C4—531no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—1062no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—1062no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2121no—
338C8—4242no—
339C8—2124no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22D53⋊#9911yescharacteristic
355C22#1681161411yescharacteristic
356C22C2×#1313328111yescharacteristic
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—1061no—
361C4—1061no—
362C4—1061no—
363C4—1061no—
364C4—4241no—
365C4—4241no—
366C4—2121no—
367C4—2121no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—42no—
371C2—161no—
372C2#2029010011yescharacteristic
373C2#2029097511yescharacteristic
374C2#2029100711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
Fitting, prime radicalC53×#392C4
socleC22×C53C2×#99
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#392#6157
hypocenterC53#11765
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290421C2semidirect
2. #20289967C2semidirect
3. #20289715C2semidirect
4. #20289697C2semidirect
210. C53#11765semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904212
#202899672
#202897152
#202896972
#202803952
#1176553