Finite Group Databasebeta

← #28309087

Subgroups — #28309087

Order 13568.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290421C211yesmaximal, characteristic
2#20289967C211yesmaximal, characteristic
3#20289714C212yesmaximal, complemented
4#20289700C212yesmaximal, complemented
5#20280406C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7#16811644—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811466—21no—
12C2×#13133208C411yescharacteristic
13C2×#13133173C2211yescharacteristic
14#16810561C2211yescharacteristic
15#16810555C2211yescharacteristic
16#16810548C411yescharacteristic
17#16810519—21no—
18#16810511—21no—
19#16810509—21no—
20#16810498—21no—
21#16810468C411yescharacteristic
22C53×#399C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24C2×#11719940—22no—
25C2×#11719940—41no—
26C2×#11719940—42no—
27C22×#88324—41no—
28C4⋊#88324—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30#13133272—41no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32#13133208—41no—
33#13133208—41no—
34#13133173—41no—
35#13133173—41no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×#11719919—21no—
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×#11719919C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic53—22no—
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—21no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
74#11719940—24no—
75#11719940—44no—
76#11719940—42no—
77C2×#88324—44no—
78C2×#88324—42no—
79C2×#88324—42no—
80C4⋊C4×C53—42no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—42no—
84C22⋊Dic53—41no—
85C22⋊Dic53—42no—
86C4⋊Dic53—41no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4⋊Dic53—41no—
89C4⋊Dic53—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93#11719919—42no—
94C4×Dic53—21no—
95C4×Dic53—21no—
96C4×Dic53—21no—
97C4×Dic53—21no—
98C4×Dic53—42no—
99C23×C53—21no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—41no—
102C23×C53—41no—
103C23×C53#10412yes—
104C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—41no—
113C2×C4×C53—41no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—21no—
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C2×Dic53—41no—
128C2×Dic53—41no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53#9911yescharacteristic
134C2×Dic53#9911yescharacteristic
135C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
136C2×Dic53#13711yescharacteristic
137#88324—44no—
138#88324—82no—
139#11767—531nomaximal, Sylow
140C22×C53—21no—
141C22×C53—21no—
142C22×C53—22no—
143C22×C53—42no—
144C22×C53—41no—
145C22×C53—41no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53C2×#9911yescharacteristic
148C22×C53#41711yescharacteristic
149C22×C53C2×#10411yescharacteristic
150C4×C53—42no—
151C4×C53—41no—
152C4×C53—41no—
153C4×C53—81no—
154Dic53—21no—
155Dic53—21no—
156Dic53—21no—
157Dic53—21no—
158Dic53—41no—
159Dic53—41no—
160Dic53—81no—
161Dic53—81no—
162#2611—531no—
163#1742—531no—
164#1464—531no—
165#1353—532no—
166#1346—532no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—21no—
169C2×C53—42no—
170C2×C53#150411yescharacteristic
171C2×C53#212311yescharacteristic
172C2×C53#213211yescharacteristic
173C22×M16—1061no—
174C2×#125—531no—
175C2×#117—531no—
176#432—1061no—
177#400—531no—
178#399#615711yescharacteristic
179#398—531no—
180#397—531no—
181#389—1061no—
182#388—1061no—
183#387—1061no—
184#385—1061no—
185#376—531no—
186#343—532no—
187#343—1061no—
188#324—532no—
189#323—1061no—
190C53#1176711yescharacteristic, complemented, Sylow
191C23×C4—531no—
192C2×M16—1062no—
193C2×M16—1064no—
194C2×M16—2122no—
195C2×M16—2121no—
196C22×C8—2121no—
197#125—2121no—
198#125—2121no—
199#117—2121no—
200#117—2121no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—531no—
203C2×C4⋊C4—531no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—1061no—
206C2×C4⋊C4—1061no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—531no—
211C2×C22⋊C4—1061no—
212C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
213C2×C42—531no—
214C2×C42—531no—
215C2×C42—1061no—
216C4⋊C8—2121no—
217C22⋊C8—1062no—
218#97—2121no—
219#95—531no—
220#95—1061no—
221#95—1061no—
222#95—1061no—
223#95—1061no—
224#95—1061no—
225#95C2×#615711yescharacteristic
226C24C22⋊#615711yescharacteristic
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—531no—
230C22×C4—531no—
231C22×C4—531no—
232C22×C4—531no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—1062no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—1061no—
240C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
241C22×C4C22×#615711yescharacteristic
242M16—1064no—
243M16—2122no—
244M16—2124no—
245C2×C8—2122no—
246C2×C8—2124no—
247C2×C8—2122no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—2121no—
251C4⋊C4—2121no—
252C4⋊C4—2121no—
253C4⋊C4—2121no—
254C4⋊C4—2121no—
255C4⋊C4—2121no—
256C4⋊C4—2121no—
257C4⋊C4—2122no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—2121no—
261C22⋊C4—2122no—
262C42—1061no—
263C42—1061no—
264C42—1061no—
265C42—1061no—
266C42—2122no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23#1313328212yes—
272C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—531no—
284C2×C4—531no—
285C2×C4—531no—
286C2×C4—531no—
287C2×C4—1062no—
288C2×C4—1062no—
289C2×C4—1062no—
290C2×C4—1062no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1061no—
293C2×C4—1061no—
294C2×C4—1061no—
295C2×C4—1061no—
296C2×C4—1061no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2121no—
304C2×C4—2121no—
305C8—4242no—
306C8—2124no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22D53⋊#9911yescharacteristic
315C22#1681161411yescharacteristic
316C22C2×#1313328211yescharacteristic
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—81no—
321C4—1061no—
322C4—1061no—
323C4—1061no—
324C4—1061no—
325C4—4241no—
326C4—4241no—
327C4—2121no—
328C4—2121no—
329C2—21no—
330C2—21no—
331C2—42no—
332C2#2029010211yescharacteristic
333C2#2029097811yescharacteristic
334C2#2029100711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#399C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#399#6157
hypocenterC53#11767
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289714C2semidirect
4. #20289700C2semidirect
190. C53#11767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904212
#202899672
#202897142
#202897002
#202804062
#1176753