Finite Group Databasebeta

← #28309089

Subgroups — #28309089

Order 13568.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290418C211yesmaximal, characteristic
2#20289964C211yesmaximal, characteristic
3#20289715C212yesmaximal, complemented
4#20289699C212yesmaximal, complemented
5#20280089C211yesmaximal, characteristic
6C2×D53⋊M16—21no—
7#16811594—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469C2212yes—
11#16811468—21no—
12C2×#13133197C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
14#16810554C2211yescharacteristic
15#16810544C2211yescharacteristic
16#16810543C411yescharacteristic
17#16810522—21no—
18#16810520—21no—
19#16810497—21no—
20#16810494—21no—
21#16810470C411yescharacteristic
22C53×#398C411yescharacteristic
23C2×#11719936—41no—
24C2×#11719936—41no—
25D53⋊M16—24no—
26D53⋊M16—42no—
27C2×#11719940—22no—
28C2×D53⋊C8—41no—
29#13133274—41no—
30C22⋊#88324—22no—
31C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35#13133197—41no—
36#13133197—41no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719919D411yescharacteristic
43C2×#11719919C2311yescharacteristic
44C4⋊C4×D53—41no—
45C4⋊C4×D53—41no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×C4×Dic53—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53C2×C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—81no—
79C2×C4×D53—81no—
80C2×Dic106—41no—
81C2×Dic106—81no—
82#11719940—24no—
83#11719940—42no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86#11719936—44no—
87#11719936—82no—
88D53⋊C8—44no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—42no—
92#11719921—24no—
93#11719921—41no—
94#11719921—41no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4⋊Dic53—42no—
97C4⋊Dic53—81no—
98#11719919—41no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—41no—
102#11719919—81no—
103C4×Dic53—81no—
104C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D53—21no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—22no—
108C22×D53—41no—
109C22×D53#9911yescharacteristic
110C22×D53#9911yescharacteristic
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—22no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53#10412yes—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—41no—
132C2×Dic53—41no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—41no—
136C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×Dic53#13711yescharacteristic
138C4×D53—22no—
139C4×D53—22no—
140C4×D53—22no—
141C4×D53—22no—
142C4×D53—42no—
143C4×D53—81no—
144C4×D53—81no—
145C4×D53—81no—
146Dic106—82no—
147#88324—44no—
148#88324—82no—
149#11768—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53C2×#9911yescharacteristic
153C22×C53#41711yescharacteristic
154C22×C53C2×#10411yescharacteristic
155C2×D53—21no—
156C2×D53—21no—
157C2×D53—21no—
158C2×D53—21no—
159C2×D53—21no—
160C2×D53—42no—
161C2×D53—42no—
162C2×D53#35612yes—
163C4×C53—22no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53—41no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—81no—
168Dic53—21no—
169Dic53—21no—
170Dic53—42no—
171Dic53—41no—
172Dic53—41no—
173Dic53—81no—
174#2583—531no—
175C2×#343—531no—
176#1463—531no—
177#1354—532no—
178#1346—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53#150411yescharacteristic
182C2×C53#212111yescharacteristic
183C2×C53C2×#35611yescharacteristic
184D53—22no—
185D53—41no—
186C22×M16—1061no—
187C2×C22⋊Q8—531no—
188C22×C4⋊C4—531no—
189#407—1061no—
190#398—531no—
191#398#615711yescharacteristic
192#395—531no—
193#395—531no—
194#389—1061no—
195#389—1061no—
196#385—1061no—
197#385—1061no—
198C4×C22⋊C4—531no—
199#343—532no—
200#343—1061no—
201#324—532no—
202#324—1061no—
203C53#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8—531no—
205C23×C4—531no—
206C23×C4—531no—
207C23×C4—531no—
208C2×M16—1062no—
209C2×M16—1064no—
210C2×M16—2121no—
211C2×M16—2122no—
212C2×M16—2121no—
213C22×C8—2121no—
214C22⋊Q8—2121no—
215C22⋊Q8—2121no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—1061no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—2121no—
225C2×C4⋊C4—2121no—
226C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C42—1061no—
231C22⋊C8—1062no—
232C22⋊C8—2121no—
233#95—21no—
234#95—531no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95C2×#615711yescharacteristic
239C24—531no—
240C2×Q8—4241no—
241C2×Q8—2121no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—1061no—
248C22×C4—1061no—
249C22×C4—1061no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1062no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—4241no—
259C22×C4—4241no—
260C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
261C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
262C22×C4C22×#615711yescharacteristic
263M16—1064no—
264M16—4242no—
265M16—2122no—
266M16—2124no—
267C2×C8—2122no—
268C2×C8—2122no—
269C2×C8—2124no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—4241no—
274C4⋊C4—4241no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—1064no—
282C22⋊C4—2121no—
283C22⋊C4—2121no—
284C42—4241no—
285C23—531no—
286C23—531no—
287C23—1062no—
288C23—1061no—
289C23—1061no—
290C23—2121no—
291C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
292Q8—4242no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—531no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—1062no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—1062no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1062no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—4241no—
317C2×C4—4241no—
318C2×C4—4241no—
319C2×C4—2122no—
320C2×C4—2121no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2121no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4#1313328112yes—
328C8—4242no—
329C8—2124no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—532no—
333C22—1061no—
334C22—1061no—
335C22—1061no—
336C22—1061no—
337C22—1061no—
338C22—2122no—
339C22—2122no—
340C22D53⋊#9911yescharacteristic
341C22#1681161411yescharacteristic
342C22C2×#1313328111yescharacteristic
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—81no—
348C4—1061no—
349C4—1061no—
350C4—4241no—
351C4—2122no—
352C4—2121no—
353C4—2121no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—1062no—
357C2—2121no—
358C2#2029010011yescharacteristic
359C2#2029097311yescharacteristic
360C2D53⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D53⋊#99
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#398C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenter#398#6157
hypocenterC53#11768
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289715C2semidirect
4. #20289699C2semidirect
203. C53#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904182
#202899642
#202897152
#202896992
#202800892
#1176853