Finite Group Databasebeta

← #28309090

Subgroups — #28309090

Order 13568.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811503C211yesmaximal, characteristic
2#20289965C211yesmaximal, characteristic
3#20289716C212yesmaximal, complemented
4#20289699C212yesmaximal, complemented
5#20280096C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7#16811593—21no—
8#16811503—21no—
9#16811503C2212yes—
10#16811469—21no—
11#16811469C2212yes—
12C22×#11719919C2211yescharacteristic
13#16810554C411yescharacteristic
14#16810554C2211yescharacteristic
15#16810542C411yescharacteristic
16#16810542C2211yescharacteristic
17#16810518—21no—
18#16810518—21no—
19#16810495—21no—
20#16810495—21no—
21C4×C22⋊Dic53C411yescharacteristic
22C2×C22⋊Q8×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24C2×#11719940—22no—
25C2×#11719940—41no—
26C2×#11719940—42no—
27C2×#11719940—41no—
28C22×#88324—41no—
29C22⋊#88324—22no—
30C22⋊#88324—41no—
31C23×Dic53D411yescharacteristic
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C2×#11719919—21no—
34C2×#11719919—21no—
35C2×#11719919—21no—
36C2×#11719919—21no—
37C2×#11719919—41no—
38C2×#11719919—41no—
39C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919D411yescharacteristic
41C2×#11719919D411yescharacteristic
42C2×#11719919C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45#13133124—21no—
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124C2×C411yescharacteristic
50#13133124C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C22⋊Q8×C53—41no—
54C22⋊Q8×C53—41no—
55C2×C4⋊C4×C53—21no—
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C53—41no—
60C2×Q8×C53—81no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—81no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—22no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—81no—
78C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
82#11719940—24no—
83#11719940—44no—
84#11719940—42no—
85#11719940—82no—
86C2×#88324—44no—
87C2×#88324—42no—
88C2×#88324—42no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊C4×C53—41no—
93C22⋊Dic53—24no—
94#11719919—41no—
95#11719919—41no—
96#11719919—41no—
97#11719919—41no—
98#11719919—42no—
99#11719919—41no—
100#11719919—41no—
101#11719919—81no—
102#11719919—81no—
103C4×Dic53—81no—
104C23×C53—22no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53#9911yescharacteristic
109C23×C53#9911yescharacteristic
110C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
111Q8×C53—82no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—41no—
115C2×C4×C53—41no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53—41no—
119C2×C4×C53—41no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—81no—
123C2×C4×C53—81no—
124C2×Dic53—22no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—22no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—22no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—42no—
137C2×Dic53—41no—
138C2×Dic53—41no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—81no—
144C2×Dic53#10412yes—
145C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×Dic53#13711yescharacteristic
147#88324—44no—
148#88324—82no—
149#11768—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—21no—
151C22×C53—21no—
152C22×C53—21no—
153C22×C53—21no—
154C22×C53—21no—
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53—42no—
158C22×C53—42no—
159C22×C53#35612yes—
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C22×C53#41711yescharacteristic
162C22×C53C2×#10411yescharacteristic
163C4×C53—41no—
164C4×C53—41no—
165C4×C53—81no—
166C4×C53—81no—
167Dic53—21no—
168Dic53—22no—
169Dic53—21no—
170Dic53—42no—
171Dic53—42no—
172Dic53—41no—
173Dic53—41no—
174#2583—531no—
175C2×#343—531no—
176#1463—531no—
177#1354—532no—
178#1346—532no—
179C2×C53—21no—
180C2×C53—21no—
181C2×C53—22no—
182C2×C53—41no—
183C2×C53#150411yescharacteristic
184C2×C53#212111yescharacteristic
185C2×C53C2×#35611yescharacteristic
186C22×M16—1061no—
187C2×C22⋊Q8#615711yescharacteristic
188C22×C4⋊C4—531no—
189#407—1061no—
190#398—531no—
191#398—531no—
192#395—531no—
193#395—531no—
194#389—1061no—
195#389—1061no—
196#385—1061no—
197#385—1061no—
198C4×C22⋊C4—531no—
199#343—532no—
200#343—1061no—
201#324—532no—
202#324—1061no—
203C53#1176811yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
205C23×C4—531no—
206C23×C4—531no—
207C23×C4C2×#615711yescharacteristic
208C2×M16—1062no—
209C2×M16—1064no—
210C2×M16—2121no—
211C2×M16—2122no—
212C2×M16—2121no—
213C22×C8—2121no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—531no—
218C2×C4⋊C4—531no—
219C2×C4⋊C4—531no—
220C2×C4⋊C4—531no—
221C2×C4⋊C4—1061no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C4⋊C4—2121no—
226C2×C4⋊C4—2121no—
227C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C42—1061no—
231C22⋊C8—1062no—
232C22⋊C8—2121no—
233#95—531no—
234#95—531no—
235#95—1061no—
236#95—1061no—
237#95—1061no—
238#95—1061no—
239C24C22⋊#615711yescharacteristic
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—1062no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—4241no—
261C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
262C22×C4C22×#615711yescharacteristic
263M16—1064no—
264M16—4242no—
265M16—2122no—
266M16—2124no—
267C2×C8—2122no—
268C2×C8—2124no—
269C2×C8—2122no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—4241no—
273C4⋊C4—4241no—
274C4⋊C4—2121no—
275C4⋊C4—2121no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2121no—
278C4⋊C4—2121no—
279C4⋊C4—2121no—
280C4⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—1064no—
284C42—4241no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—41no—
289C23#1313327511yescharacteristic
290C23#1313327511yescharacteristic
291C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
292Q8—82no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—531no—
306C2×C4—531no—
307C2×C4—532no—
308C2×C4—1062no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—1062no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1062no—
317C2×C4—1062no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—4241no—
321C2×C4—2121no—
322C2×C4—2121no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2121no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C8—4242no—
329C8—2124no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22#1681153312yes—
340C22C2×#1313327511yescharacteristic
341C22#1681161411yescharacteristic
342C22D53⋊#10411yescharacteristic
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—81no—
347C4—1061no—
348C4—1061no—
349C4—1062no—
350C4—2122no—
351C4—2122no—
352C4—2121no—
353C4—2121no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—22no—
357C2—41no—
358C2#2029010111yescharacteristic
359C2#2029097011yescharacteristic
360C2C2×#1681153311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133275
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C22⋊Q8×C53C4
socleC22×C53C2×#99
prime radicalC24×C53C22⋊C4
cosocleC2×#11719919C23
hypercenterC2×C22⋊Q8#6157
hypocenterC53#11768
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289716C2semidirect
4. #20289699C2semidirect
203. C53#11768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168115032
#202899652
#202897162
#202896992
#202800962
#1176853